電子測量技術第二章_第1頁
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文檔簡介

1、誤差與測量不確定度,第2章,2,第2章 誤差與測量不確定度,2.1測量誤差的基本概念2.2 測量不確定度2.3 測量數(shù)據(jù)處理,3,,,測量值,誤差分類,,,偏移,精密度,,,,誤差和不確定度,誤差(測量誤差)是測量值與被測量真值相減得到的結果不確定度是一個與測量結果有關的參數(shù),它表征可合理歸因于被測量量值的離散被測量是服從于測量的特定量。,2.1 測量誤差的基本概念,5,測量誤差,任何物理量不可能測量的絕對準確,必然存在著測

2、定誤差。誤差是測量結果與真值的接近程度。   誤差=測量值-真值 真值是未知的,隨認識水平和科學技術水平的提高而逐步逼近于真值。在測試過程中盡量減少誤差,并在測量和處理數(shù)據(jù)中采用數(shù)理統(tǒng)計的方法。,6,研究誤差的目的,正確認識誤差的性質(zhì)和來源,以減小測量誤差正確處理測量數(shù)據(jù),以得到接近真值的結果。合理地制訂測量方案,組織科學實驗,正確地選擇測量方法和測量儀器,以便在條件允許的情況下得到理想的測量結果在設計儀器時,由于理論不完

3、善,計算時采用近似公式,忽略了微小因素的作用,從而導致了儀器原理設計誤差,它必然影響測量的準確性。設計中需要用誤差理論進行分析并適當控制這些誤差因素,使儀器的測量準確程度達到設計要求。,7,誤差的來源,儀器誤差影響誤差方法誤差和理論誤差人身誤差,8,2.1.1 測量誤差的定義,絕對誤差,絕對誤差僅能說明差異的大小和方向 有大小和符號,有量綱,相對誤差可以說明測量的準確程度有大小和符號,無量綱 分為實際相對誤差、標稱相對誤差

4、和引用誤差,相對誤差,實際相對誤差,9,10,例:被測電阻Rx,電壓表的內(nèi)阻為RV,電流表的內(nèi)阻為RI求絕對誤差和相對誤差,對于圖(a):,對于圖(a)當電壓表內(nèi)阻RV很大時可選a方案。對于圖(b)當電流表內(nèi)阻RI很小時可用b方案。,對于圖(b):,11,標稱相對誤差,標稱相對誤差是指絕對誤差與被測量的測量結果x之比。,12,引用(滿度)相對誤差,引用相對誤差電工儀表將滿度相對誤差分為七個等級,13,例:檢定量程為100μA

5、的2級電流表,在50μA刻度上標準表讀數(shù)為49μA,問此電流表是否合格? 解: x0=49μA x=50μA xm=100μA,合格,14,例:測量10V左右電壓a:使用150V,±1.5級 絕對誤差: |ΔV|≤Vm×|s|%=150×1.5%=2.25Vb:使用15V,±2.5級 絕對誤差 |ΔV|≤Vm×|s|%

6、=15×2.5%=0.375V 測量值x靠近滿量程值xm,相對誤差小,15,分貝誤差,相對誤差也可用對數(shù)形式(分貝數(shù))表示,主要用于功率、電壓的增益(衰減)的測量中功率等電參數(shù)用dB表示的相對誤差為 電壓、電流等參數(shù)用dB表示的相對誤差為,16,例:某電流表測電流96μA,標準表測出的電流值為100μA,求相對誤差和分貝誤差?,解: x0=100μA x=96μA,17,2.1.2 測量誤差的分類,

7、隨機誤差隨機誤差是由不確定原因引起的,不可避免和消除。系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是由較確定的原因引起的,可校正和消除。粗大誤差粗大誤差是指一種顯然與事實不符的誤差,必須避免和剔除。,18,測量結果的評定,某次測值的測量誤差(絕對誤差),測量值 xi與真值A0之差誤差,A0:真值, xi:測量值,δi :隨機誤差,ε:系統(tǒng)誤差,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A0:真值, xi:測量值,Ex:xi的平均值, xk:壞值δi

8、 :隨機誤差,ε:系統(tǒng)誤差,,A0,Ex,xi,xi,xk,xk,,,,,,,,δi,ε,δi,ε,三種誤差同時存在的情況,20,,測量結果的評定,準確度是指測量值與真值的接近程度。系統(tǒng)誤差ε 小,準確度高 。精密度測量值重復一致的程度。隨機誤差δ小,精密度高 精確度反映系統(tǒng)誤差和隨機誤差綜合的影響程度,準確度低,精密度低,精密度高,準確度低,精確度高,21,,,真值,,單次測量,,平均,準確度,,,,偏移,精密度,精密度和準

9、確度,指測量的穩(wěn)定度 ─ 各次測量相對平均值的變化,指測量值與真值的接近程度,22,隨機誤差,隨機誤差的定義在等精度重復條件下多次測量同一被測量時,誤差的絕對值和符號都以不可預見的規(guī)律變化,但具有抵償性的誤差稱為隨機誤差,也稱偶然誤差,簡稱隨差隨機誤差產(chǎn)生的原因測量儀器中零部件配合的不穩(wěn)定或有摩擦,儀器內(nèi)部器件產(chǎn)生噪聲等;溫度及電源電壓的頻繁波動,電磁場干擾,地基振動等;測量人員感覺器官的無規(guī)則變化,讀數(shù)不穩(wěn)定等原因所引起的誤

10、差均可造成隨機誤差,使測量值產(chǎn)生上下起伏的變化。,23,隨機誤差,隨機誤差反映了測量的精密度,體現(xiàn)了各種客觀主觀因素的隨機變化對測量結果的影響, 具有:對稱性:絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等單峰性:絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)次數(shù)多有界性:絕對值很大的誤差出現(xiàn)的機會極少.不會超出一定的界限; 抵償性:當測量次數(shù)趨于無窮大.隨機誤差的平均值將趨于零。 隨機誤差滿足統(tǒng)計規(guī)律,大多數(shù)情況下其概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布。

11、,24,隨機誤差的有界性與對稱性,,A0,25,例:對一電阻進行n=100次等精度測量,26,,,,,27,大樣本隨機誤差服從正態(tài)分布時被測量值的概率密度函數(shù),標準差小,曲線尖銳,說明測量誤差小的數(shù)據(jù)占優(yōu)勢大,即測量精度高。,標準偏差,數(shù)學期望,標準偏差,大樣本隨機誤差服從正態(tài)分布時被測量值的概率密度函數(shù),28,數(shù)學期望設對被測量x進行n次等精度測量,得到n個測量值 x1 , x2 , x3 ,..... xn

12、其算術平均值為(最佳估計值),總體平均值,隨機誤差的統(tǒng)計處理,當測量次數(shù)n→∞時,樣本平均值 的極限稱為測量值的數(shù)學期望,在統(tǒng)計學中,期望與均值是同一概念,29,隨機誤差的統(tǒng)計處理,方差——表征隨機誤差的離散程度,30,隨機誤差的統(tǒng)計處理,剩余誤差(殘差)標準偏差標準偏差是代表測量數(shù)據(jù)和測量誤差分布離散程度的特征數(shù)。,31,隨機誤差的統(tǒng)計處理,標準偏差越小,則曲線形狀越尖銳,說明數(shù)據(jù)越集中;標準偏差越大,則曲線形狀越

13、平坦,說明數(shù)據(jù)越分散。,32,有限次測量數(shù)據(jù)的標準偏差的估計值,當n為有限次時,可以導出這時的被測量的實驗標準偏差(標準偏差的估計值),(貝塞爾公式)算術平均值的實驗標準偏差用于表征同一被測量的算術平均值的分散性。算術平均值的實驗標準偏差的估計值 :,33,例用溫度計重復測量某個不變的溫度,得11個測量值的序列(見下表)。求測量值的平均值及其標準偏差,解:①平均值 ②用公式 計算各測量值殘差列于上表中③

14、被測量的實驗標準偏差④算數(shù)平均值的標準偏差,,34,系統(tǒng)誤差的定義,在相同條件下,對同一被測量進行無限多次測量所得的結果的平均值與被測量的的真值之差稱為系統(tǒng)誤差,簡稱系差。,35,系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因,測量儀器設計原理及制作上的缺陷。例如,刻度的偏差,刻度盤或指針安裝偏心,使用時0點偏移,安放位置不當?shù)?。測量時的實際溫度、濕度及電源電壓等環(huán)境條件與儀器要求的條件不一致等。采用近似的測量方法或近似的計算公式等。測量人員估計讀數(shù)時,

15、習慣偏于某一方向或有滯后傾向等原因所引起的誤差,36,系統(tǒng)誤差的特征,絕對誤差,由于隨機誤差的抵償性,當n足夠大時,δi的算術平均值趨于0。各次測量誤差的算術平均值體現(xiàn)了系統(tǒng)誤差大小。,測量結果的精確度不僅取決于隨機誤差,更重要的是受系統(tǒng)誤差的影響。,37,系統(tǒng)誤差的特征續(xù),恒值系統(tǒng)誤差—直線a。在整個測量過程中,誤差的大小和符號固定不變線性系統(tǒng)誤差—直線b。在整個測量過程中,誤差值逐漸增大(或減小),,周期性系統(tǒng)誤差—曲線c誤

16、差值周期性變化 復雜變化的系統(tǒng)誤差—d誤差的變化規(guī)律很復雜,38,系統(tǒng)誤差的判斷,系統(tǒng)誤差不具備抵償性系統(tǒng)誤差的判斷理論分析法試驗比對法校準和比對法改變測量條件法剩余誤差觀測法公式判斷法,39,減小恒值誤差的技術措施,削弱或削除系統(tǒng)誤差的典型測量技術 零示法替代法補償法對照法微差法交叉讀數(shù)法,40,粗大誤差的定義,在規(guī)定條件下明顯偏離語氣檢測結果的誤差稱為粗大誤差,簡稱粗差。含有粗差的測量值稱為異常值或

17、壞值,在進行數(shù)據(jù)處理時,必須將異常值從測量數(shù)據(jù)中剔除。,41,粗大誤差產(chǎn)生原因,一般情況下,它不是儀器本身固有的,主要是測量過程中由于疏忽而造成的。例如測量者身體過于疲勞;缺乏經(jīng)驗,操作不當或工作責任心不強等原因造成讀錯刻度、記錯讀數(shù)或計算錯誤。這是產(chǎn)生疏失誤差的主觀原因。由于測量條件的突然變化,如電源電壓、機械沖擊等引起儀器示值的改變。這是產(chǎn)生疏失誤差的客觀原因。,42,異常值的判斷,s(x)為測量值的實驗標準偏差 在實際測量

18、中大于3s(x)的誤差出現(xiàn)的可能性很小 如果某個測量值xi的剩余誤差(殘差)的絕對值 ? vi ? > 3s(x)就認為xi是含有過失誤差的壞值,須剔除。萊特準則只限于對正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的測量數(shù)據(jù)的判斷處理,適合于測量次數(shù)足夠多(一般要求>20次)的情況。,萊特檢驗法,43,不確定度與壞值剔除原則,如果某個測量值xi的剩余誤差的絕對值 ? vi ? > Gs(x) ,就

19、認為xi是壞值,須剔除。其中G為給定置信概率p及重復測量次數(shù)n的格拉布斯系數(shù),可以通過查表獲得。 s(x)為測量值的實驗標準偏差,格拉布斯檢驗法,【例】 對某電壓進行多次重復測量, 所得結果列于表2-6, 試檢查測量數(shù)據(jù)中有無粗大誤差(異常數(shù)據(jù))。,例所用數(shù)據(jù),解: (1) 計算得 =20.404, s=0.033。   各測量值的殘差νi=xi- 填入表, 從表中看出ν8=-0.104最大, 則x8是一個可疑數(shù)據(jù)。

20、   (2) 用萊特檢驗法計算:  |ν8|=0.104, 3s=3×0.033=0.099, |ν8|>3s  故可判斷x8是粗大誤差, 應予以剔除。 再對剔除后的數(shù)據(jù)計算得: ′=20.411, s′=0.016, 3s′=0.048,各測量值的殘差    填入表2-6, 從表中可以看出, 14個數(shù)據(jù)的|νi|均小于3s′, 故14個數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù)。 ,(3) 用格拉布

21、斯檢驗法計算: 取置信概率Pc=0.99, 以n=15查表2-5, 得G=2.70。   由于Gs=2.7×0.033=0.09<|ν8|, 故同樣可判斷x8是粗大誤差, 應予以剔除。   剔除后計算同上, 再取置信概率Pc=0.99, 以n=14查表2-5, 得G=2.66。   此時Gs=2.66×0.016=0.04, 可見除x8外都是正常數(shù)據(jù)。 ,【練習】 對某電壓進行了16次等精密度測量

22、, 測量數(shù)據(jù)xi中已計入修正值, 列于下表中。 要求給出包括誤差(即不確定度)在內(nèi)的測量結果表達式。,解: (1) 求出算術平均值 =205.30 V。  (2) 計算vi, 并列于表中。,解: (1) 求出算術平均值 =205.30 V。  (2) 計算vi, 并列于表中。  (3) 計算測量值的標準偏差(估計值):,(4) 按照Δ=3σ判斷有無|vi|>3σ=1.3302, 查表中第5個數(shù)據(jù)vi=1.35>

23、3σ, 應將此對應xi=206.65視為壞值加以剔除, 現(xiàn)剩下15個數(shù)據(jù)。,(5) 重新計算剩余的15個數(shù)據(jù)的平均值:  ′=205.21  (6) 重新計算各殘差v′i并列于表中。,(5) 重新計算剩余的15個數(shù)據(jù)的平均值:  ′=205.21  (6) 重新計算各殘差v′i并列于表中。  (7) 重新計算測量值標準偏差:,(8) 按照Δ′=3σ′再判斷有無壞值, 3σ′=0.81, 各|vi|均小于Δ′, 則認為剩余

24、的15個數(shù)據(jù)中不再含有壞值。,(9) 對v′i作圖, 判斷有無變值系差, 見下頁圖。 從圖中可見無明顯累進性或周期性系差。  (10) 計算算術平均值標準偏差(估計值):,(11) 寫出測量結果表達式:x= ′±3 =205.2±0.2 V,圖2.7-1 v′i的變化情況,,2.2 測量不確定度,60,2.2.1 測量不確定度的概念,不確定度是建立在誤差理論基礎上的一個新概念在傳統(tǒng)誤差理論中,

25、總想確定“真值”,而真值卻又難以確定,導致測量結果帶有不確定性。不確定度愈小,測量結果的質(zhì)量愈高,愈接近真值,可信程度愈高。,,,A,X=A±Δx,,,,,,·,±Δx,,偏離真值的大小,總想確定“真值”,誤差,61,不確定度的定義,測量不確定度是與測量結果相關聯(lián),表示由于測量誤差的存在而對被測量不能肯定的程度。,不確定度的分類,測量不確定度通常包含以下三個含義: 該參數(shù)是一個分散性參數(shù),是可以定量表示

26、測量結果的指標,它可以是標準差的倍數(shù),也可以是某置信水平下的區(qū)間半寬。該參數(shù)一般由若干分量組成,稱為不確定度分量。GUM規(guī)定,將這些分量的評定方法分為兩類,即A類評定的分量和B類評定的分量。該參數(shù)用于完整表征測量結果,應包括對被測量的最佳估計和分散性參數(shù)兩部分。,測量不確定度評定,A類評定的分量是依據(jù)一系列測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布獲得的實驗標準差。B類評定的分量是基于經(jīng)驗或其他信息假定的概率分布給出的標準差。測量不確定度評定所要進行

27、的過程有:建立相關數(shù)學模型進行不確定來源分析不確定分量的量化計算合成不確定度計算擴展不確定度形成不確定度評定報告等過程,測量不確定度來源,測量不確定度來源于以下因素:被測量定義不完善,被測量的測量方法不理想,被測樣本不能代表所定義的被測量測量裝置或儀器自身性能的限制,如儀器的靈敏度、分辨力、穩(wěn)定性等測量條件不完善,測量人員操作過程的失誤, 測量標準或標準物質(zhì)本身的不確定度,測量方法和測量程序的近似和假設,數(shù)據(jù)簡化算法

28、中使用的常數(shù)及其他參數(shù)值的不確定度等其他各種隨機因素,A類標準不確定度的評定,①對被測量X進行n次測量,得到測定值x1, x2,… xn;②求算術平均值和殘差 ③由貝塞爾公式可得標準偏差的估計值,A類標準不確定度的評定,④求平均值的標準偏差估計值 ⑤A類標準不確定度為 ⑥自由度的確定,),B類標準不確定度的評定,B類標準不確定度就是區(qū)間的半寬a除以包含因子kB類標準不確定度的自由度可由下式確定,標準不確

29、定度的合成,由于測量結果受多種因素影響,形成了若干個不確定度分量,這時測量結果的標準不確定度用合成標準不確定度uc(y)表示。(P23)用合成標準不確定度作為被測量Y的估計值y的測量不確定度,其測量結果可表示為: Y=y(tǒng)±uc(y) 在實際工作中一些重要的測量往往要求置信概率比較大。為此,在標準偏差上乘以一個包含因子,得到擴展不確定度U

30、 U=kuc(y),測量不確定度評定舉例,選用一臺5位半的數(shù)字多用表對被測電阻進行直接測量。數(shù)字多用表在電阻測量擋的技術指標為:最大允許誤差±(0.003%×讀數(shù)+2×最低位數(shù)值)滿量程值1999.99kΩ,最低位數(shù)值0.01kΩ當環(huán)境溫度在5~25℃時溫度系數(shù)的影響可忽略,所使用的數(shù)字多用表經(jīng)檢定合格并在有效期內(nèi)。測量環(huán)境溫度:(23±1)℃,測量不確定度評定舉例,對選用的高阻值電阻

31、重復測量10次,將數(shù)字多用表電阻顯示值R記錄在表中由于對被測電阻器的電阻R采用直接測量法,設輸出被測量Y,故數(shù)學模型為 Y=R,10次測量值的算術平均值影響電阻測量不確定度的因素主要有① 各種隨機因素影響使讀數(shù)不重復② 數(shù)字多用表不準。,測量不確定度評定舉例,標準不確定度分量的評定⑴讀數(shù)重復性引入的不確定度u1采用A類評定方法,根據(jù)實測數(shù)據(jù)得實驗標準差s(Ri)標準不確定度u1為:標準不

32、確定度u1的自由度v1為:,測量不確定度評定舉例,⑵數(shù)字多用表不準引入的標準不確定度u2應采用B類評定方法,根據(jù)其技術指標確定最大允許誤差的半寬a為:由于數(shù)字多用表不準引入的標準不確定度u2為P21表(均勻)其中k2為包含因子,設測量值在該區(qū)間內(nèi)為均勻分布(矩形分布), k2取1.73??紤]到被測量可能落在[R+a,R-a]區(qū)間外的概率極小,可設Δu2 / u2趨于零,則自由度值v2趨于無窮大,即v2 →∞。,測量不確定度評

33、定舉例,標準不確定度的評定 由于上述2項標準不確定度分量之間不相關,并且根據(jù)數(shù)學模型,偏導數(shù)=1,所以合成標準不確定度uc合成標準不確定度的有效自由度:,測量不確定度評定舉例,合成標準不確定度的評定因為被測電阻的數(shù)學模型為Y=R,靈敏系數(shù)為1,因此電阻測量結果的標準不確定度即為合成標準不確定度,自由度即為有效自由度,即,測量不確定度評定舉例,確定擴展不確定度⑴確定包含因子由于讀數(shù)重復性的分布為正態(tài)分布,其標準不確定度分量u

34、1對被測電阻測量結果的標準不確定度貢獻大,可近似看作是占優(yōu)勢的分量。因此判定被測電阻可能值的分布也接近正態(tài)分布,則包含因子采用t分布。根據(jù)要求的置信概率p=95%以及有效自由度veff =11,查t分布臨界值表,得t95(11) =2.20,故k95=2.20⑵擴展不確定度U為:,測量不確定度評定舉例,測量不確定度報告由上表可知,測量不確定度與被測電阻器的允許誤差極限的絕對值之比為1:5,說明測量結果的可信度較高,而且

35、由于被測的高值電阻器的示值誤差為0.59 kΩ,在允許誤差極限±1 kΩ的范圍內(nèi),因此檢定合格,滿足使用要求。,77,2.3 測量數(shù)據(jù)處理,,有效數(shù)字,是指在測量數(shù)值中,從最左邊一位非零數(shù)字起到含有誤差的那位存疑數(shù)為止的所有各位數(shù)字。,例1 用10v指針式電壓表測得,U= 5. 6 4 V 三位有效數(shù)字,例2 0.0038KΩ=3.8Ω 兩位有效數(shù)字,例3 0.026m 兩位有效

36、數(shù)字 0.0260m 三位有效數(shù)字,80,有效數(shù)字,在測量過程中,正確地得出測量結果的有效數(shù)字,合理地確定測量數(shù)據(jù)位數(shù)是非常重要的。有效數(shù)字中除末位外前面各位數(shù)字都應該是準確的,只有末位欠準,其包含的誤差不應大于末位單位數(shù)字的一半。例如3.18V,則測量誤差不超過±0.005V。在數(shù)字左邊的零不是有效數(shù)字,如0.031V,左邊的兩個零就不是有效數(shù)字。而數(shù)字中間和右邊的零都是有效數(shù)字,不能在數(shù)據(jù)的右邊隨意加

37、減零,否則會改變測量的準確程度。例如2.10V,表明測量誤差不超過±0.005V,若改為2.1V或2.100V,則表明測量誤差不超過±0.05V或±0.0005V。有效數(shù)字不能因選用的單位變化而改變。例如測量結果為2.0V,它的有效數(shù)字為兩位,如該用mV做單位,該為2000mV,則有效數(shù)字變?yōu)樗奈?這顯然是錯誤的,應改寫為2.0×103mV,此時它的有效數(shù)字仍是兩位。,81,有效數(shù)字的運算原則,

38、為保證運算過程中的簡便和準確,參與運算數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)的保留,原則上取決于參加運算的各數(shù)據(jù)中準確度最差的那一項。加、減運算以小數(shù)位數(shù)最少的為準,其余數(shù)據(jù)多取一位,最后結果小數(shù)位數(shù)保留仍以小數(shù)位數(shù)最少的為準。兩數(shù)相減時盡量多取幾位有效數(shù)字。乘、除、乘方、開方運算有效數(shù)字的取舍取決于其中有效數(shù)字最少的一項,而與小數(shù)點無關。最后結果的有效數(shù)字,應不超過參加運算的數(shù)據(jù)中最少的有效數(shù)字。對數(shù)運算對數(shù)運算時,原數(shù)為幾位有效數(shù)字,取對數(shù)

39、后仍取幾位有效數(shù)字。,1) 加法運算   以小數(shù)點后位數(shù)最少的為準(若各項無小數(shù)點則以有效位數(shù)最少者為準), 其余各數(shù)可多取一位。 ,例如:    為了保證必要的精度, 參與乘除運算的各數(shù)及最終運算結果也可以比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù)字。 例如上面例子中的517.43和4.08各保留至517和4.08, 結果為35.5。,4) 乘方、 開方運算  運算結果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)

40、字。 例如: (27.8) 2≈772.8   (115) 2≈1.322×104       ≈3.07 ≈16.28,85,數(shù)字的舍入規(guī)則,當需要n位有效數(shù)字時,對超過n位的數(shù)字就要根據(jù)舍入規(guī)則進行處理。目前廣泛采用的“四舍五入”規(guī)則內(nèi)容如下:當保留n位有效數(shù)字,若后面的數(shù)字小于第n位單位數(shù)字的一半就舍掉;當保留n位有效數(shù)字,若后面的數(shù)字大于第n位單位數(shù)字的一半,則第n

41、位數(shù)字進1;當保留n位有效數(shù)字,若后面的數(shù)字恰為第 n位單位數(shù)字的一半,則第n位數(shù)字為偶數(shù)或零時就舍掉后面的數(shù)字,若第n位數(shù)字為奇數(shù),則第n位數(shù)字加1。即若第n+1位為5,后面為零,則看第n位的奇偶性,奇則入,偶則舍。小于5舍,大于5入,等于5時取偶數(shù)。,練習, 將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。   12.4344→ 12.43 63.73501→63.74  0.69499→0.69   25.3250→2

42、5.32 17.6955→17.70  123.115→123.12,需要注意的是, 舍入應一次到位, 不能逐位舍入, 否則會得到錯誤的結果。 例如上例中0.69499, 錯誤做法是: 0.69499→0.6950→0.695→0.70, 而正確結果為0.69。在“等于5”的舍入處理上, 采用取偶數(shù)規(guī)則, 是為了在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中, 使產(chǎn)生正負誤差的概率近似相等, 從而使測量結果受舍入誤差的影響減小到最低程度。,,,,,,12

43、.43,63.74,0.69,25.32,17.70,,123.12,本章小結,測量是為確定被測對象的量值而進行的實驗過程 誤差=測量指示值-實際值誤差的表示方法絕對誤差 測量值相對誤差引用誤差γm,87,本章小結,隨機誤差是指在等精度重復條件下多次測量同一被測量時,誤差的絕對值、符號都以不可預見的規(guī)律變化、但具有抵償性的誤差。在相同條件下,對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均

44、值與被測量的真值之差稱為系統(tǒng)誤差。在規(guī)定條件下明顯偏離預期檢測結果的誤差稱為粗大誤差。測量不確定度是用一定的置信區(qū)間及其相應的置信概率表達被測量之值可能的分散程度的一種參數(shù)。,88,,,【例2-6】 已知某被測量x服從正態(tài)分布, σ(x)=0.2, E(x)=50, 求在置信概率為Pc=99%情況下的置信區(qū)間α。   解: 已知P[|x-E(x)|<cσ(x)]=P[|z|<c]=99%,查表得c=2.6

45、0, 置信區(qū)間則為[50-2.60×0.2, 50+2.60×0.2]=[49.48, 50.52]  【例2-7】 已知測量值x服從正態(tài)分布, 分別求出測量值在真值附近E(x)±σ(x), E(x)±2σ(x), E(x)±3σ(x)區(qū)間中的置信概率。,解: 對應于置信區(qū)間的系數(shù)c分別為E(x)±σ(x) (c=1)E(x)

46、77;2σ(x)  (c=2)E(x)±3σ(x) (c=3)查表得:c=1時,Pc=0.683; c=2時,Pc=0.954; c=3時, Pc=0.997。,即 P[|x-E(x)|<σ(x)]=68.3% P[|x-E(x)|<2σ(x)]=95.4%P[|x-E(x)|<3σ(x)]=99.7%  上述結果說明: 誤差落在±

47、;σ區(qū)間的可能性為68.3%, 落在±2σ區(qū)間的可能性為95.4%, 落在±3σ區(qū)間的可能性為99.7%,即誤差的絕對值超過2σ者為少數(shù), 超過3σ者為極少數(shù)。 所以當誤差為正態(tài)分布時, 置信系數(shù)一般取2~3, 其置信區(qū)間的對應置信概率為95.4%~99.7%。 ,3) 應用t分布討論 的置信問題  前面分析的正態(tài)分布的置信問題是在n→∞時的樣本下進行的。 但在實際測量中, 測量次數(shù)是有限的, 特別是當測量

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