醫(yī)學統(tǒng)計學-非參數(shù)檢驗秩和檢驗

1、醫(yī)學統(tǒng)計學（7）,,兩個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗配對樣本比較的非參數(shù)檢驗隨機區(qū)組設計多個樣本比較的非參數(shù)檢驗,診斷試驗ROC曲線分析,基于秩次的非參數(shù)檢驗,非參數(shù)檢驗又稱為任意分布檢驗，這類方法并不依賴總體分布的具體形式，應用時可以不考慮研究變量為何種分布以及分布是否已知，進行的不是參數(shù)之間的檢驗，故稱非參數(shù)檢驗。,基本特點：與分布無關基本方法： χ2 檢驗　基于秩(等級，rank)的方法　

2、基于特定參照點（如中位數(shù)）的方法　……,非參數(shù)檢驗的優(yōu)點：,①適用范圍廣②受限條件少。參數(shù)檢驗對總體分布等有特別限定，而非參數(shù)檢驗的假定條件少，也不受總體分布的限制，更適合一般的情況。③具有穩(wěn)健性。參數(shù)檢驗是建立在嚴格的假設條件基礎之上的，一旦不符合假設條件，其推斷的正確性將受到懷疑；而非參數(shù)檢驗都是帶有最弱的假定，所受的限制很少，穩(wěn)健性好。,①對符合用參數(shù)檢驗的資料，如用非參數(shù)檢驗，會丟失部分信息。②雖然非參數(shù)檢驗計算簡便，

3、但有些問題的計算仍顯繁冗。,非參數(shù)檢驗的缺點：,已知總體分布類型，對未知參數(shù)進行統(tǒng)計推斷,,依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù),,參數(shù)檢驗 （parametric test）,非參數(shù)檢驗 （nonparametric test）,對總體的分布類型不作嚴格要求,,不受分布類型的影響，比較的是總體分布位置,,優(yōu)點：方法簡便、易學易用，易于推廣使用、應用范圍廣；可用于參數(shù)檢驗難以處理的資料(如等級資料，或含數(shù)值“>

4、;50mg”等 ),,缺點：方法比較粗糙，對于符合參數(shù)檢驗條件者，采用非參數(shù)檢驗會損失部分信息，其檢驗效能較低；樣本含量較大時，兩者結論常相同,,應用非參數(shù)檢驗的情況,1.不滿足正態(tài)和方差齊性條件的小樣本資料；2.總體分布類型不明的小樣本資料；3.一端或兩端是不確定數(shù)值（如＜0.002、＞65等）的資料（必選）；4.單向（雙向）有序列聯(lián)表資料；5. 各種資料的初步分析。,方法的起點－－排隊與秩次,統(tǒng)計描述中排秩思想的成功應用　

5、百分位數(shù)、中位數(shù)排隊的優(yōu)點　廣泛適用于多種分布排隊的結果　將原始數(shù)據(jù)的比較轉(zhuǎn)化為秩次的比較,秩次(rank)——將數(shù)值變量值從小到大，或等級變量值從弱到強所排列的序號。例1 11只大鼠存活天數(shù)：存活天數(shù)4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60例2 9名 肺炎病人的治療結果：療效 治愈 治愈 死亡 無效 治愈 有效 治愈 有效 無效

6、,秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5,平均秩次 2.5 2.5 9 7.5 2.5 5.5 2.5 5.5 7.5,秩次 1

7、 2 9 7 3 5 4 6 8,,SPSS中的菜單位置,,兩個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗配對樣本比較的非參數(shù)檢驗隨機區(qū)組設計多個樣本比較的非參數(shù)檢驗,診斷試驗ROC曲線分析,基于秩次的非參數(shù)檢驗,1．建立檢驗假設，確定檢驗水準(α)H0:兩總體分布相同H1:兩總體分布不同α=0.05。,2．編秩按數(shù)值由小到大

8、排列，若有相同數(shù)據(jù),取平均秩。,分析步驟：,基本思想,兩樣本來自同一總體,任一組秩和不應太大或太小,,假定：兩組樣本的總體分布形狀相同,T 與平均秩和應相差不大,,3．計算秩和，確定檢驗統(tǒng)計量秩和T值,當n1>10或（n2-n1）>10時，則可采用正態(tài)近似法求u（Z）值來確定P值，其公式如下：,4．確定P值和作出推斷結論 當n1<=10或（n2-n1）<=10時，查表P值,若相同秩次較多，應作校正計算,【例

9、1】某實驗室觀察缺氧條件下大鼠與小鼠的生存，以生存日數(shù)作為觀察指標。試檢驗兩組生存日數(shù)有無差別?,,,,,T=170>146,P<0.05,T在界值范圍內(nèi) P>α T在界值范圍外 P<α T與界值相等 P=α,SPSS軟件操作,第一步：建立變量。,第二步：輸入原始數(shù)據(jù),第三步：非參數(shù)檢驗（1）,,第三步：非參數(shù)檢驗（2）,,第四步：結果解讀（1）,結果解讀：例數(shù)、均數(shù)

10、、標準差、中位數(shù)、四分位間距等。標準差較大,第四步：結果解讀（2）,結果解讀：Z=3.630,P=0.000,,,【例2】20名正常人和32名鉛作業(yè)工人尿鉛定性檢查結果如表。問鉛作業(yè)工人尿鉛是否高于正常人?,,U檢驗：Zc=U，與1.96，2.58比較,SPSS軟件操作,第一步：建立變量。,第二步：輸入原始數(shù)據(jù),第三步：加權個案,第四步：非參數(shù)檢驗,,第五步：結果解讀,結果解讀：Z=4.503,P=0.000,,,,兩個獨立樣本比較的

11、非參數(shù)檢驗多個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗配對樣本比較的非參數(shù)檢驗隨機區(qū)組設計多個樣本比較的非參數(shù)檢驗,診斷試驗ROC曲線分析,基于秩次的非參數(shù)檢驗,完全隨機設計多個樣本比較的秩和檢驗由Kraskal和Wallis在Wilcoxon秩和檢驗基礎上擴展而來，又稱K-W檢驗或H檢驗。,1．建立檢驗假設，確定檢驗水準（α） H0:k個總體分布相同； H1:k個總體分布不同或不全相同； α=0.05。,2．混合編秩

12、將各組數(shù)據(jù)混合，由小到大編秩。遇有原始數(shù)據(jù)相同時，若相同數(shù)據(jù)在同一組內(nèi)，則仍按順序編秩；若相同數(shù)據(jù)在不同組，則取它們的平均秩次。,分析步驟：,3．求秩和并計算檢驗統(tǒng)計量H 將各組秩次分別相加，求出各組的秩和Ri。檢驗統(tǒng)計量值H可按下式計算： 式中，Ri為各組的秩和，ni為各組樣本含量，N為總樣本含量。,分析步驟：,當各組相同秩次較多時，可對H值進行校正，按下式求值。,分析步驟：,tj相同秩次

13、的數(shù)量,4．確定P值和作出推斷結論 當組數(shù)K=3，每組樣本含量ni≤5時，可查附表（H界值表）得到P值。 若k>3或ni>5時，H值的分布近似于自由度為k-1的χ2分布，此時可查χ2界值表得到P值。 最后按P值作出推斷結論。,分析步驟：,【例3】比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9D、11C和DSC1后存活日數(shù)，結果見表。問小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有無差別？,P=1-CDF.CHISQ

14、(9.97,2),SPSS軟件操作,第一步：建立變量。,第二步：輸入原始數(shù)據(jù),第三步：非參數(shù)檢驗,,第四步：結果解讀,結果解讀：x2=9.940,P=0.007,,,【例4】四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性白細胞的檢查結果見表。問四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細胞有無差別？,P=1-CDF.CHISQ(15.52,3),SPSS軟件操作,第一步：建立變量。,第二步：輸入原始數(shù)據(jù),第三步：加權個案,第四步：非參數(shù)檢驗,,第五步：結果解讀,結果解讀

15、：x2=15.506,P=0.001,,,【例5】某臨床藥理基地觀察5組接受不同治療的婦科病人，結果見表。問5組療效有無差別?,P=1-CDF.CHISQ(195.50,4),SPSS軟件操作,第一步：建立變量。,第二步：輸入原始數(shù)據(jù),第三步：加權個案,第四步：非參數(shù)檢驗,,第五步：結果解讀,結果解讀：x2=195.504,P=0.000,,,,兩個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗配對樣本比較的非參數(shù)檢驗隨機區(qū)

16、組設計多個樣本比較的非參數(shù)檢驗,診斷試驗ROC曲線分析,基于秩次的非參數(shù)檢驗,配對設計差值比較的符號秩和檢驗由Wilcoxon1945年提出，又稱Wilcoxon符號秩和檢驗，常用于檢驗差值的總體中位數(shù)是否等于零。,（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準 Ho：差值總體中位數(shù)Md=0 H1：差值總體中位數(shù)Md≠0 α=0.05,分析步驟：,（2）編秩：求差值編秩方法：依差值的絕對值從小到大編

17、秩。編秩時注意兩點： 遇差值為0者，舍去不計，n相應減少 差值的絕對值相等,符號不同者應取平均秩次編秩后，按差值的正負給秩次冠上符號。,（3）求差值為正或負的秩和 差值為正的秩和以T+表示 差值為負的秩和以T-表示。 T++T-=n(n+1)/2 T=min（T+，T-） （4）確定P值和作出推斷結論： 當n≤50時，查T界值表 T在界值范圍內(nèi) P&g

18、t;α T在界值范圍外 P<α T與界值相等 P=α,分析步驟：,當n>50，可采用正態(tài)近似法，計算u值。,正 態(tài) 近 似 法,若相同秩次較多，應作校正計算。 Z 或 式中，tj為第j（j=1，2，…）個相同差值的個數(shù)。,正 態(tài) 近 似 法,【例6】對10名患者分別用甲法與乙法，測得血汞值。問兩種方法的結果有無差別?,,n=10-1=9,T=min(26.5,18.

19、5)=18.5n=9p>0.05,,SPSS軟件操作,第一步：建立變量。,第二步：輸入原始數(shù)據(jù),第三步：非參數(shù)檢驗（1）,第三步：非參數(shù)檢驗（2）,第四步：結果解讀（1）,結果解讀：例數(shù)、均數(shù)、標準差、中位數(shù)、四分位間距等。標準差較大,第四步：結果解讀（2）,結果解讀：Z=0.474,P=0.635,,,【例7】對12份血清分別用原方法（檢測時間20分鐘）和新方法（檢測時間10分鐘）測谷-丙轉(zhuǎn)氨酶，結果見表。問兩法所得結果有無

20、差別？,,,T=MIN(54.5,11.5)=11.5n=11P>0.05,SPSS軟件操作,第一步：建立變量。,第二步：輸入原始數(shù)據(jù),第三步：非參數(shù)檢驗（1）,第三步：非參數(shù)檢驗（2）,第四步：結果解讀（1）,結果解讀：例數(shù)、均數(shù)、標準差、中位數(shù)、四分位間距等。標準差較大,第四步：結果解讀（2）,結果解讀：Z=1.913,P=0.056,,,,兩個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗配對樣本比較的非參數(shù)

21、檢驗隨機區(qū)組設計多個樣本比較的非參數(shù)檢驗,診斷試驗ROC曲線分析,基于秩次的非參數(shù)檢驗,隨機區(qū)組設計資料比較，如果觀察結果不滿足方差分析條件，可用Friedman檢驗（Friedman test）。,1.建立檢驗假設和確定檢驗水準2.編秩：先在每一配伍組內(nèi)將數(shù)據(jù)從小到大編秩，如有相同數(shù)據(jù)，取平均秩次；再求各處理組秩和Ri，i=1，2，...，g。,分析步驟,3.計算檢驗統(tǒng)計量M值（1）查表法(n≤15，g≤15)：M=Σ（R

22、j-R）2 （R=Σ Rj/g） ==》M界值表基于χ2分布近似法得到χ2值查有關的χ2界值表（2）χ2分布近似法,分析步驟：,,自由度為（g-1）,當各區(qū)組間出現(xiàn)相同秩次時，需進行校正,校正公式為,,,b為區(qū)組個數(shù),k為處理組個數(shù),4．確定P值和作出推斷結論,【例8】8名受試對象在相同實驗條件下分別接受4種不同頻率聲音的刺激，他們的反應率（%）資料見表。問4種頻率聲音刺激的反應率是否有差別？,,SPSS軟件操

23、作,第一步：建立變量。,第二步：輸入原始數(shù)據(jù),第三步：非參數(shù)檢驗（1）,第三步：非參數(shù)檢驗（2）,第四步：結果解讀（1）,結果解讀：例數(shù)、均數(shù)、標準差、中位數(shù)、四分位間距等。,第四步：結果解讀（2）,結果解讀：x2=15.152,P=0.002,,,一個討論案例,【例9】某中醫(yī)醫(yī)院采用中西醫(yī)結合方法治療228例不同病情的腦卒中患者，療效情況如下表。,SPSS軟件操作,第一步：建立變量。,第二步：輸入原始數(shù)據(jù),第三步：加權個案,1、不同

24、病情的腦卒中患者，療效有無差別？,第三步：秩和檢驗,,第四步：結果解讀,結果解讀：x2=24.319,P=0.000,,,2、腦卒中患者病情與療效有無相關？,第三步：等級相關分析,,,第四步：結果解讀,結果解讀：rs=0.311,P=0.000,,3、腦卒中患者病情與療效變化趨勢如何？,第三步：線性趨勢檢驗（1）,第三步：線性趨勢檢驗（2）,輸出4種卡方檢驗結果：1、pearson卡方2、卡方值的校正值3、似然比卡方，一般用于對

25、數(shù)線性模型。4、fisher的精確檢驗,,線性趨勢檢驗,第四步：結果解讀,結果解讀：x2=21.797,P=0.000,,線性趨勢檢驗,計量資料——線性回歸等級有序資料——線性趨勢檢驗基本原則：將x2值進行分解，將總變異分為線性回歸分量和偏離線性回歸分量。,,,總變異,線性回歸分量,,兩個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗配對樣本比較的非參數(shù)檢驗隨機區(qū)組設計多個樣本比較的非參數(shù)檢驗,診斷試驗ROC曲線分析

26、,基于秩次的非參數(shù)檢驗,診斷試驗的概念,評價某種疾病診斷方法的臨床試驗。診斷試驗的用途診斷疾病篩選無癥狀的病人判斷疾病的嚴重程度估計疾病臨床過程及預后估計對治療的反應判斷治療效果,,,金標準,目標人群,,病人,非病人,,,,,,,,,,,,,,,待評價診斷方法,,,,,評價指標,診斷試驗原理,＋,－,＋,－,確定金標準,當前醫(yī)學界公認的診斷某疾病最可靠、準確度最高的診斷方法。常用的金標準包括病理學診斷（活檢、尸檢

27、）外科手術或診斷性操作特殊的影像學診斷權威機構頒布的綜合診斷標準,選擇研究對象,要求：代表性好、盲法試驗組經(jīng)金標準確診為某疾病的患者，具有反應該疾病的全部特征，如病情、病程、癥狀體征、并發(fā)癥、治療或未治療等。對照組經(jīng)金標準證實未患該疾病的患者（可患其它疾病）或正常人。,診斷試驗結果表,診斷試驗的評價指標,基本指標靈敏度、特異度、誤診率、漏診率預測值陽性預測值、陰性預測值綜合評價指標正確率、約登指數(shù)、優(yōu)勢比、似然比

28、陽性似然比、陰性似然比,靈敏度（Sensitivity，Se） 計算公式：Se =a/(a+c)又稱真陽性率將實際有病的人正確判斷為患者的能力漏診率（omission diagnostic，?）計算公式： ? =c/(a+c)又稱假陰性率將實際有病的人錯誤判斷為非患者的比例,高靈敏度試驗的適用范圍漏診可能造成嚴重后果排除某病的其他診斷篩檢無癥狀病人而且該病發(fā)病率較低,特異度（Specificity，Sp）計算公式

29、： Sp =d/(b+d)又稱真陰性率將實際無病的人正確判斷為非患者的能力誤診率（ mistake diagnostic rate，? ）計算公式： ? =b/(b+d)又稱假陽性率將實際無病的人錯誤判斷為患者的比例,高特異度試驗的適用范圍假陽性會使病人受到嚴重危害確診某病,靈敏度和特異度的關系,都是反映診斷試驗準確性的最基本指標提高一方面水平，會降低另一方面水平一般選擇敏感度和特異度都較高的試驗作為診斷依據(jù)根據(jù)研

30、究目的，調(diào)整靈敏度和特異度來確定臨界值以產(chǎn)生漏診和誤診之和最小時的數(shù)據(jù)確定臨界值,ROC曲線評價方法,受試者工作特征曲線（Receiver Operator Characteristic curve，簡稱ROC曲線）表示一個特定的診斷方法對區(qū)別特定的患者組與非患者組樣本的檢測性能。表示不同診斷水平的真陽性率對假陽性率的函數(shù)關系。,受試者工作特征曲線receiver operating characteristic curve,

31、ROC,1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1,,,,,,,,,,,,,,,,完全無價值的診斷試驗其ROC曲線與機會線重

32、合，而ROC曲線越偏離機會線，ROC曲線下面積就越大，則診斷試驗的真實性也就越好。,ROC曲線評價方法,以靈敏度和假陽性率為兩個軸的取值作的圖性；通常用于測定值為連續(xù)或等級數(shù)據(jù)；常用于確定最佳臨界值，也可用于比較兩種和兩種以上診斷試驗的診斷價值。以試驗靈敏度為y軸，以假陽性率為x軸，由不同決策界值產(chǎn)生圖中各個點，采用線段連接圖中所有的點，繪制而成的線圖。圖中反映了隨著靈敏度的增加，假陽性率也隨之增加。,ROC曲線的特點,綜合了靈

33、敏度和特異度兩個指標；不受患病率的影響；考慮了所有可能的診斷臨界值的影響；全面客觀地評價診斷試驗的準確性；描述了診斷試驗區(qū)分事件發(fā)生與不發(fā)生的固有能力。,ROC曲線下的面積,Area Under Curve，簡稱AUC以點(0，0)、(1，0)、(0、1)和(1，1)圍成的面積做為1或100％。ROC曲線和X軸圍成的面積占總面積的百分比作為曲線面積的估計值。ROC曲線下面積的取值在0～1之間。,曲線越接近左上角，面積越接近

34、1，說明試驗的準確度越高；越接近對角線，越接近0.5，則說明試驗的準確度越差；一般認為：面積在0.5～0.7之間時診斷價值較低，在0.7～0.9之間時診斷價值中等，在0.9以上時診斷價值較高。,ROC曲線下的面積,最佳診斷界值的確定,ROC曲線上最靠近左上角的點所對應的靈敏度和特異度都是較大的，該點為ROC曲線的正切線與曲線相交的點，常以此點所對應的診斷界值作為最佳診斷界值。靈敏度+特異度最大的點就是最佳診斷界值。通過解擬合RO

35、C曲線的方程尋找該點。,,Ａ．理想的正常人群與糖尿病病人血糖水平分布Ｂ．現(xiàn)實的正常人群與糖尿病病人血糖水平分布,采用不同血糖陽性界值所致假陽性和假陰性,,病人與非病人某項診斷指標數(shù)值分布示意圖,,ROC分析,ROC分析主要做三件事：計算ROC曲線下面積及其95%CI繪制ROC曲線圖尋找截斷點（cut off）,【例10】為評價紅細胞平均容積（MCV）對缺鐵性貧血患者的診斷價值，以100例可疑為缺鐵性貧血患者作診斷，并以骨髓診斷作

36、為金標準。將金標準確診為缺鐵性貧血的34例作為病例組，其余66例作為對照組。然后對每組的每一例測量紅細胞平均容積（MCV）。,SPSS軟件操作,第一步：建立變量。,第二步：輸入原始數(shù)據(jù),第三步：ROC分析（1）,,,,第四步：初步結果,第五步：ROC分析（2）,,第六步：結果解讀（1）,結果解讀：基本的例數(shù)描述,第六步：結果解讀（2）,結果解讀：ROC曲線圖,第六步：結果解讀（3）,結果解讀：ROC曲線下面積大小及統(tǒng)計學意義,,,,RO

37、C曲線下面積的臨床意義,小于0.7，表示診斷準確度較低；0.7~0.9，表示診斷準確度為中等；大于0.9，表示診斷準確度較高。,第六步：結果解讀（4）,結果解讀：給出不同截斷點的靈敏度和1-特異度大小。,截斷點（cut off）的選擇,在該截斷點下作的診斷：誤診率與漏診率之和為最小；或靈敏度與特異度之和最大。,第七步：尋找截斷點（1）,將SPSS結果復制到EXCEL中,,第七步：尋找截斷點（2）,利用EXCEL的函數(shù)功能進行計算

38、（靈敏度+特異度）的值,,第七步：尋找截斷點（3）,按照（靈敏度+特異度）由大到小排序,,第七步：尋找截斷點（4）,按照（靈敏度+特異度）由大到小排序。（靈敏度+特異度）值最大的點所對應的MCV結果值就是截斷點值。本例81.5就是所要找的截斷點。,,兩條ROC曲線的比較,可信區(qū)間法：計算兩條曲線AUC的可信區(qū)間如果兩個可信區(qū)間有重合部分，則表示兩種方法診斷價值的差異無統(tǒng)計學意義；反之則AUC值大的那種方法的價值更高。,謝 謝！,