幾何光學(xué)的基本定律與像差理論

1、幾何光學(xué)的基本定律與像差理論,第一章 幾何光學(xué)基本定律與成像概念,第一節(jié) 幾何光學(xué)的基本定律第二節(jié) 成像的基本概念第三節(jié) 光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)第四節(jié) 球面光學(xué)成像系統(tǒng),第二章 像差理論,一、概述,二、軸上點(diǎn)的球差,三、彗差 四、像散,五、場曲,主要內(nèi)容,六、畸變,★ 局限：沒有考慮波動(dòng)性,第一章 幾何光學(xué)基本定律與成像概念,1、直線傳播定律（ Rectilinear Propagation Law),,,,

2、注：均勻介質(zhì)：折射率處處相等，與位置無關(guān)。 各向同性介質(zhì)：各個(gè)方向的折射率相等，與方向無關(guān)。,★ 條件：各向同性的均勻介質(zhì),第一節(jié) 幾何光學(xué)的基本定律,3、光路可逆性原理,2、光獨(dú)立傳播定律（不同光源發(fā)出的光）,4、反射定律和折射定律,① 與 n 無關(guān)；無色散；,,,,——光入射到兩種均勻介質(zhì)的分界面上的規(guī)律。,Snell’s Law,① 色散現(xiàn)象：,② 全反射,,plane of incidence,全反射（To

3、tal Internal Reflection）,,,★ 臨界角（Critical Angle）,,★ 反射能量的增強(qiáng),三、費(fèi)馬原理（Fermat’s Principle）,2、Fermat’s Principle：光從空間一點(diǎn)到另一點(diǎn)是沿著 光程為極值的路徑傳播的。,非均勻介質(zhì)中的光線與光程,（極大、極小、恒定）,1、光程（Optica

4、l Path Length，OPL）,,等光程面的例子：　?。?）橢球面　　橢球面對　、　這一對特殊點(diǎn)來說是等光程面，故 是完善成像。 （2）拋物面反射鏡等光程面是以　為焦點(diǎn)的拋物面。無窮遠(yuǎn)物點(diǎn)相應(yīng)于平行光，全交于（或完善成像于）拋物面焦點(diǎn)。,,,第二節(jié) 成像的基本概念與完善成像條件,,1、物像關(guān)系 物點(diǎn)為發(fā)散光束的交點(diǎn)，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，像點(diǎn)是會聚光束的交點(diǎn)。物、像光束均為同心光束。,一、光

5、學(xué)系統(tǒng)與成像概念,Object,Perfect Image,the Optical System,★ 表述2：波面一致（入射、出射波面均為球面波）。,★ 表述1：光束一致（入射、出射光束均為同心光束）。,二、完善成像條件,★ 表述3：物、像點(diǎn)間任意光路的光程相等。,共軸光學(xué)系統(tǒng)：,,,,三、物、像的虛實(shí),——取決于是否是入射、出射的實(shí)際光線的交點(diǎn)。,實(shí)物,虛像,第三節(jié) 光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng),一、基本概念與符號法則,1、單個(gè)折射球面

6、,2、笛卡爾（坐標(biāo)）法則,光軸、頂點(diǎn)、子午面、物/像距,,,,(6) 光路圖中，都用各量的絕對值表示，即全正。凡負(fù)值的量, 在圖中均加負(fù)號。,三、近軸光線的光路計(jì)算,★ 近軸條件： 光線在主軸附近很小的區(qū)域， 且與主軸夾角較?。?5°）。,★ 實(shí)際光線用大寫字母，近軸光線用小寫字母。,,★像距只與物距有關(guān) -------完善像。,高斯像 高斯像

7、面,3、近軸區(qū)域（ Paraxial Region）,屈光度,物/像位置關(guān)系,3.折射面的焦距,,,第一焦點(diǎn)F1（物空間焦點(diǎn)）,(當(dāng) L′= ∞時(shí)),第二焦距 f2：,(當(dāng) L = ∞時(shí)),,F1,,,,f,,F2,,,,第一焦距 f1：,第二焦點(diǎn)F2 （像空間焦點(diǎn)）,第四節(jié) 球面光學(xué)成像系統(tǒng)(Paraxial Region),一、單個(gè)折射球面成像,1、垂軸放大率,△ABC∽△A′B′C：,一對共軛面（垂直于光軸）上的物像是相似的

8、。,——垂軸物體,,,,2、軸向放大率,對阿貝不變式 微分得：,,,——反映光軸上一對共軛點(diǎn)沿軸向的移動(dòng)量之比。,3、角放大率,★ 拉格朗日—— 赫姆霍茲不變量,,,——拉赫不變量！,——取決于共軛點(diǎn)位置。,——反映折射球面將光束變寬或變細(xì)的能力。,,,,二、單個(gè)反射球面成像（凹面/凸面）,1、物像位置關(guān)系,,折射球面：,反射球面：,例：當(dāng)物點(diǎn)位于球面鏡球心：,,折射球面,2、反射球

9、面的成像放大率,近軸區(qū)域,近軸條件：,一、概述,1、理想成像的條件,（1）物面上每一個(gè)發(fā)光點(diǎn)在像方是一個(gè)清晰的像點(diǎn)； （物點(diǎn)發(fā)出的同心光束在像方仍保持是同心光束）,（2）垂直于光軸的平面上各點(diǎn)的像，必須是在垂直于 光軸的同一個(gè)平面上；,（3）每個(gè)垂直于光軸的像平面內(nèi)，各像點(diǎn)的放大率相 同，從而保持物、像的幾何相似性；,（4）像的各部分應(yīng)保持具有與物同樣的彩色。,★ 像差（Aberrat

10、ions）：實(shí)際像與理想像之間的差異現(xiàn)象。,第二章 像差理論,（1）單色像差（Monochromatic Aberrations） a. 球面像差； b. 彗形像差； c. 像散； d. 像場彎曲； e. 畸變,2、幾何像差,（2）色像差（Chromatic Aberrations）：,f. 位置（軸向）色差g. 倍率（垂軸）色差,（1）主截

11、面：包含光軸的任一平面。（2）子午面：物點(diǎn)所在的主截面。 ★對于軸上物點(diǎn)，任一主截面都是子午面。（3）弧矢面：與子午面垂直的主截面。（4）理想像（高斯像）。,3、基本概念,1、定義,（軸向）球差：軸上物點(diǎn)發(fā)出的同心、寬光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后, 不再是同心光束。對于不同孔徑角（入射高 度）的光線，將與光軸相交在不同的位置， 相對于

12、理想像點(diǎn)有不同程度的偏離。,二、球差（Spherical Aberration）,,高斯像面,★ 球差是光束孔徑角（或入射高度）的函數(shù)。,★ 球差是軸上點(diǎn)像差，具有關(guān)于光軸對稱性。,★ 單個(gè)透鏡：,,,,,,1）正（會聚）透鏡：負(fù)球差,2）負(fù)（發(fā)散）透鏡：正球差,2、相關(guān)性質(zhì),（1）加光闌，選擇近軸光束；（2）正、負(fù)透鏡組合進(jìn)行校正；（3）采用非球面透鏡。,3、消除球差的方法,5、小結(jié),軸上物點(diǎn)寬光束(不同孔徑角),所有光線在高

13、斯面上仍不交于同一像點(diǎn)，并且不是一個(gè)簡單的彌散圓斑，而形成彗形像差！,1、軸外物點(diǎn)發(fā)出的寬光束：對稱軸為過物點(diǎn)-球心的輔助軸。,（2）高斯像面上的垂軸變化：,（1）像點(diǎn)位置的軸向偏離(球差)： ——表現(xiàn)在沿輔軸方向上的偏離。,,,,,,,,★ 子午面,三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）,,,2、彗差：軸外物點(diǎn)發(fā)出的寬光束，經(jīng)過透鏡不同環(huán)帶的光線束，在高斯像面上形成一系列大小不同、相互交疊的彌散圓斑；

14、各圓斑中心在一條直線上，與主軸有不同的距離；形成一個(gè)有尖端亮點(diǎn)、如同彗星形狀的像。,,,,,,★ 尖端亮點(diǎn)：靠近主光線的細(xì)光束的交點(diǎn).,3、物理意義,★ 彗差：軸外像差（孔徑、視場的函數(shù)）,★ 正弦差：小視場（近軸物）寬光束成像的不對稱。,——大視場（稍遠(yuǎn)軸物）寬光束成像的不對稱。,4、影響：破壞軸外視場成像的清晰度。,,5、像散的物理意義,遠(yuǎn)軸物點(diǎn)發(fā)出的較大傾斜角的、同心細(xì)光束，對應(yīng)的子午像點(diǎn)與弧矢像點(diǎn)不重合，并同時(shí)出現(xiàn)了子午焦線和弧

15、矢焦線。,光學(xué)系統(tǒng)存在像散，一個(gè)物面將形成兩個(gè)像面，在各個(gè)像面上不同方向的線條清晰度不同，造成軸外點(diǎn)無法得到清晰的像。,★ 像散需要用復(fù)雜的透鏡組來消除。,五、像場彎曲（Field Curvature）,1、軸外點(diǎn)：子午焦線、弧矢焦線。,2、平面物：子午像面、弧矢像面。,,1）像散引起像面彎曲； 2）像散為零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的像面仍是彎曲的，是一個(gè)與高斯像面中心相切的二次拋物面。,3、場曲的存在由球面系統(tǒng)本身的特性

16、決定,4、影響：較大平面物體上的各點(diǎn)不能同時(shí)清晰成像。像面是彎曲的，而一般的接收屏都為平面，則若把中心調(diào)焦清晰了，邊緣就變模糊；反之邊緣調(diào)清晰則中心模糊。,六、畸變（Distoration）,—— 像平面內(nèi)圖形各部分與原物不成比例。,桶形畸變,枕形畸變,物,★ 遠(yuǎn)軸區(qū)域的垂軸放大率比近軸區(qū)域大——枕形（正）畸變★ 遠(yuǎn)軸區(qū)域的垂軸放大率比近軸區(qū)域小——桶形（負(fù)）畸變,——垂軸不同區(qū)域的實(shí)際垂軸放大率是視場的函數(shù)。,★ 畸變是垂軸

17、像差，表現(xiàn)為軸外物點(diǎn)在高斯像面上的成像 位置的改變，破壞物像相似性，不影響像的清晰度；,影響,單色幾何像差小結(jié),(1) 物點(diǎn)在主軸上：球差（光束越寬越明顯）(2) 物點(diǎn)與主軸距離不大：球差，彗差（更明顯）(3) 物點(diǎn)離軸很遠(yuǎn)、細(xì)光束：像散（最明顯， 因?yàn)楠M窄光束球差、彗差不顯著）(4) 物面很大：場曲和畸變,未經(jīng)校正的光學(xué)系統(tǒng)，一般五種幾何像差都存在。特定的條件下，也可能只有一種像差特別明顯:,七、色

18、差（Chromatic Aberrations）,藍(lán)黃紅,2、位置色差（ Axial / Longitudinal Chromatic Aberration）,★ 定義：軸上物點(diǎn)兩種色光成像位置的差異。 ——軸向色差,,,★定義：在消除單色像差的前提下，軸外物點(diǎn)發(fā)出的兩種 色光的主光線與高斯像面交點(diǎn)的高度之差。,2、倍率色差（Lateral Chromatic Aberration

19、）,3、色差的影響,(1) 位置色差：軸上物點(diǎn)的像是彩色彌散斑。(2) 倍率色差：軸外物點(diǎn)的各種色光的像在高斯面上不重 合，垂軸物體的像有彩色邊緣。 總之： 破壞像點(diǎn)的清晰度，造成白光像模糊。 大視場光學(xué)系統(tǒng)必須校正倍率色差。 用組合透鏡組（材料、間距）可改善色差。,小結(jié)：光學(xué)系統(tǒng)的成像分析

20、,理想光學(xué)系統(tǒng)1、任意大的空間、任意寬的光束都可以成完善像。 （視場） （孔徑角）2、計(jì)算：牛頓公式、高斯公式、近軸光路計(jì)算公式均可以 求理想像的大小與位置。,實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)1、近軸區(qū)才具有理想光學(xué)系統(tǒng)的性質(zhì) ——無實(shí)際意義,成像特點(diǎn)： 物點(diǎn)——像點(diǎn),2、通常情況