幾何光學(xué)的基本原理

1、第一章 幾何光學(xué)的基本原理,,1.1 光線的概念1.2 費馬原理 1.3 單心光束 實象和虛象1.4 光在平面界面上的反射和折射 光學(xué)纖維1.5 光在球面上的反射和折射1.6 光連續(xù)在幾個球面界面上的折射 虛物的概念1.7 薄透鏡,1.8 近軸物點近軸光線成象的條件1.9 理想

2、光具組的基點和基面1.10 理想光具組的放大率 *基點和基面的性質(zhì)1.11 一般理想光具組的作圖求像法和物像公式,1.1 光線的概念,一、光線與波面1、光源：發(fā)光物體統(tǒng)稱光源,2、光線：表示光波能流傳播方向,3、波面：是電磁波位相相同點的集合 在各向同性媒質(zhì)中，能量傳播方向垂直于波面，即光線是波面的法線方向。,平面波平行光,球面波發(fā)散光

3、,球面波會聚光,二、幾何光學(xué)的基本定律,1. 直線傳播定律,均勻介質(zhì)中光沿直線傳播。非均勻介質(zhì)中，光以曲線傳播，向折射率增大方向彎曲,1.2 費馬原理,光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。也就是說，光沿光程為最小值、最大值或恒定值的路程傳播。這就稱為費馬原理。,由費馬原理可以直接推出直線傳播定律以及反射和折射定律。,,,,,,ds,A,B,均勻介質(zhì),L=nr,非均勻介質(zhì),dl=n ds,表達(dá)式：,=極值（最大、最小或穩(wěn)

4、定值）,,,最小值,,,,,,,,,,恒定值,1.3 光在平面界面上的反射和折射 光學(xué)纖維,一、光在平面界面上的反射和折射,,1. 反射,由同心光束,·,·,P,P’,P,·,2. 折射,由同心光束,,,,近垂直入射窄光束,近似同心光束,y,,P.13例1,,二、全反射 光學(xué)纖維,1. 光密介質(zhì)——光疏介質(zhì),,n1>n2,,n1,n2,,,,,,i1,i2,,,,ic,i1,,,ic,得，,

5、∴,入射光線從光密進(jìn)入光疏介質(zhì)，入射角增加到某一值，折射光線消失，光被全部反射，這種現(xiàn)象稱為全反射。,定義：,—臨界角,2. 光學(xué)纖維,,,,,,,n1,n2,,,,,,,均勻材料：芯（光密介質(zhì)），皮（光疏介質(zhì)）,n1>n2,不均勻材料：,光在此中傳播向折射率高的方向彎曲。,,三、棱鏡,中間折射率高，兩邊的低,A,,,棱鏡的作用：使光路發(fā)生轉(zhuǎn)向。,,,,,,,,全反射,向后反射,不損失能量,光譜：紅光偏折小

6、 藍(lán)光偏折大 只有單一級光譜,1.4 單心光束 實象和虛象（與1.6合并）,一、幾個名稱,光學(xué)系統(tǒng)光通過若干被規(guī)則幾何形狀界面分開的均勻介質(zhì)，在界面上發(fā)生折射、反射，構(gòu)成一光學(xué)系統(tǒng)。,2. 共軸光具組,界面是球面(包括平面） ，所有球面的球心在一條直線上，這種系統(tǒng)稱為共軸光具組。,,光學(xué)系統(tǒng),共軸光具組,非共軸光具組,主軸：球心間的連線,3. 單心光束——光束中的光線(包括延長線)

7、 交于 一點。,象散光束——光束中的光線不交于 一點。 (包括延長線),多是經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后引起,二、物和像的概念,物——入射單心光束的心。,像——出射單心光束的心。,所謂的“入射”“出射”是對某一光學(xué)系統(tǒng)而言,,L1,L2,L3,實物虛像,實物實像,虛物實像,實物實像,實物實像,*共軛關(guān)系 由光路可逆原理，光線方向逆轉(zhuǎn)，物像互換。,物像共軛,,物像一一對應(yīng),物像互換（光線逆轉(zhuǎn)）,*物像間所有光線光程相等,1.5

8、 光在球面上的反射和折射,,?,?,一、符號法則,1. 幾個基本物理量,主軸——通過球面球心的直線。,頂點——主軸與球面的交點。,主截面——通過主軸的平面。,2. 符號法則,（1） 沿主軸的線段，以頂點為起點，向右為正， 向左為負(fù)。,,,,（2）垂直于主軸的線段，主軸之上為正，主軸之下為負(fù)。,（3）角度（以銳角量度）,這種符號法則稱之為新笛卡兒符號法則。,,二、近軸條件下的物象公式,如果,u,u’張開角度很小，,即

9、為近軸條件。稱近軸光線成像,——近軸條件下的物象公式,成像公式近似為：,其特性：,1. 結(jié)構(gòu)參量,——光焦度,2. 物象共軛,3. 平面,則,（1）,4. 反射(n'= -n),,物象公式為：,5. 象方焦點：軸上無窮遠(yuǎn)物對應(yīng)的象點F'。 物方焦點：軸上無窮遠(yuǎn)的象點對應(yīng)的物點F。 焦距：頂點到焦點的距離(象方焦距f ', 物方焦距f )，它們遵守符號法則。,注：光

10、路逆轉(zhuǎn)，F(xiàn),F'變，符號法則不變。,而，反射：,（2）,且，,,根據(jù)焦距的定義，有,（3）,四、高斯公式和牛頓公式,由,得,即,1. 高斯公式,,——高斯公式,2. 牛頓公式,焦物距x：物方焦點到物點的距離。焦象距x'：象方焦點到象點的距離。,（4）,根據(jù)上面的定義, 有：p=x+f , p'=x'+f ',代入高斯公式，,,（5）,公式（1）—（5）對應(yīng)于單折射面的公式。,f,-f ’,-p

11、’,,,,,,,,,,,,-p,1.6 薄透鏡,凸透鏡,——中間比邊緣厚的透鏡。,凹透鏡——中間比邊緣薄的透鏡。,一、近軸成象公式,厚度 t→0,薄透鏡,其中，,遵守符號法則,薄透鏡物象公式：,∵t→0∴p1’=p2,象方焦距：,物方焦距：,可以得到薄透鏡的高斯公式：,實際上，透鏡一般放在空氣中成象，即n1=n2=1,則,成立，n為相對折射率。,這樣，高斯公式變?yōu)椋?通過計算，牛頓公式仍為：,考慮：1）若薄透鏡置于折射率不為1的介

12、質(zhì)中，公式成立嗎？,2）在何種情況下，雙凸透鏡 是發(fā)散透鏡？,成像與透鏡放置無關(guān),例1.,已知薄透鏡,問：,解：,利用,例2，,解：,（1）,P對L1成像,由,,象在L1左4cm處,P對L2成像,由,,對L3成像,由,,由,,再對L2成像,再對L1成像,由,,,在L1左4cm和右2cm處各成一像。,（2）,分析，運用光路可逆原理，P經(jīng)L2，L3后,仍成像在P處，則最后兩像重合。,由凹面鏡成像可知，經(jīng)過球心的光線，經(jīng)凹面鏡反

13、射，由原路返回。這樣，P經(jīng)L2，L3后仍成像在P處。,則： L2，L3的間距為,二、橫向放大率,,,,,,-p,p',y,-y',定義：,由,得,利用-p=-(f+x),p'=(f '+x')及牛頓公式，得,如果兩邊折射率不同，則,β的討論：,,,三、薄透鏡的作圖法成象,1. 焦點性質(zhì),,,·,·,,,,,F,F',2. 光心性質(zhì),,,,O,,,,,,,,,3. 物（

14、象）方焦平面性質(zhì),注： （1）光線方向，箭頭不可少； （2） 輔助線用虛線。,舉例：,,?,P,,,,,,,,F,,,求共軛光線,,,A,B,,,,,,F,,,,?,,,F',F',F,,,,A,B,A',B',,,A,B,A',B',,,,A',B',,,作圖法求物點P的像點P’。,,作圖求出射光線。,,,,作圖法求光線PA經(jīng)凸面鏡后的反射光線。,,1.

15、7 理想光具組的基點和基面,一、在空氣中厚透鏡物象公式的高斯形式,O1,O2,r1,r2,P,,?,n,,,,-p1,折射面O1：,折射面O2：,,,?,,p'2,P’,兩折射面的焦距：,?,?,H',H,,,厚透鏡公式：,象方焦距：,高斯公式：,二、厚透鏡的基點和基面,1. 基點和基面,經(jīng)過K點的任意光線，其共軛光線經(jīng)過K‘點，且方向不變。,2. 成象公式,（遵守符號法則）,高斯公式：,牛頓公式：,3. 各種厚透鏡的

16、主點位置,,,,,,H',?,?,H',H,三、復(fù)合光具組的基點和基面,,?,?,?,?,,,,,F1,F'1,F2,F'2,,△,,d,,,,,-f1,f '1,f '2,-f2,兩厚透鏡組成的復(fù)合光具組可看成厚透鏡兩折射面的推廣，具體如下：,復(fù)合光具組中,n=1,f '2=-f2,t,,d,復(fù)合光具組的基本公式：,由,又可得,例題：P.50, P.53,解：,已知，,例:

17、一薄透鏡組由兩個會聚透鏡組成， cm， cm，兩鏡相距2cm，一小物置于左方4cm處。1）求系統(tǒng)的焦距。 2）系統(tǒng)兩主點位置。 3）求系統(tǒng)對小物成像后像的位置。（要求將組成一個系統(tǒng)后采用成像公式） 4）作圖表明系統(tǒng)的主平面、焦點以及物像的位置。,,,1.8 理想光具組的放大率 *基點和基面的性質(zhì),一、橫向放大率,厚透鏡的放大率：,可推導(dǎo)出，,與薄透鏡的放大率形式相同,,,利用牛頓公式，放大率也可寫成：,二、

18、主點和主面的性質(zhì),主面——一對橫向放大率β=1的共軛平面。,主點——一對共軛點，物距=象距=0。,,,,,,,?,?,P,P',,,u',-u,三、節(jié)點,節(jié)點——角放大率為1的一對共軛點。,1. 角放大率,,理想近軸成象,2. 節(jié)點為γ =1的一對共軛點,由此，可確定節(jié)點的位置：,同一介質(zhì),H與KH'與K',重合,不同介質(zhì),H與KH'與K',不重合,{,*1.9 一般理想光具組的作圖求

19、像法和物像公式,主要通過,{,一對主平面,兩個焦點、焦平面,一對節(jié)點,作圖,},?,?,F,F',,,,P',Q',例1,,例2,H',H,?,?,,,,,F,F',例2’,?,?,,,,,,H,H ',F,F',,,,例3’,已知P、P ' ，且Σ、 Σ' 是一對β =1.5的共軛面，求F、F '.,,,,?,?,,,,,,,,,P',P,例4,

20、,,,?,?P',,,,,,,,P,H,H',,Σ,Σ',已知F、F ', H、H'，K、K'，求P的像點P',,,,,,已知過主軸上的物點P和像點P’的一對共軸光線。主平面H，作圖法求圖示光學(xué)系統(tǒng)的焦點F’和主點H’。,,已知H、H’，物點P1和對應(yīng)像點P1’。作圖求物點P2的像。,,作圖法找出圖示透鏡組的主點、焦點。,,作圖法找出圖示透鏡組的主點、焦點。,,本 章 小 結(jié),