第2篇-振動與波-機械波

1、新編基礎物理學,普通物理教研室,,,第二篇 機械振動、機械波,第6章 機械波,,波動的基本知識平面簡諧波波函數(shù)波的能量 惠更斯原理、波的疊加原理波的干涉、駐波,,振動和波動的關系：,機械波、電磁波、物質(zhì)波,振動——波動的成因,波動——振動的傳播,波動的種類：,第3頁,機械波的形成,能傳播機械振動的媒質(zhì)（空氣、水、鋼鐵等）,2 介質(zhì),作機械振動的物體（聲帶、樂器等）,1 波源,波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播.

2、,第4頁,橫波與縱波,1 橫波,特點： 波傳播方向上各點的振動方向與波傳播方向垂直,第5頁,特點：質(zhì)點的振動方向與波傳播方向一致,2 縱波（又稱疏密波）,例如：彈簧波、 聲波,第6頁,3 復雜波,（本章研究對象）,特點：波源及介質(zhì)中各點均作簡諧振動,特點：復雜波可分解為橫波和縱波的合成,例如：地震波,第7頁,波長 波的周期和頻率 波速,,O,y,A,,,,,,,波傳播方向上相鄰兩振動狀態(tài)完全相同的質(zhì)點間的距離（一完整波的長

3、度）.,1 波長,第8頁,,橫波：相鄰 波峰——波峰 　波谷—— 波谷,,,,,縱波：相鄰 波疏——波疏 　波密——波密,,第9頁,2 周期 T,波傳過一波長所需的時間，或一完整波通過波線上某點所需的時間.,3 頻率,單位時間內(nèi)波向前傳播的完整波的數(shù)目. （1 內(nèi)向前傳播了幾個波長）,第10頁,決定于介質(zhì)的性質(zhì)（彈性模量和密度）,波在介質(zhì)中傳播的速度,4 波速,第11頁,四個物理量的聯(lián)系,第12頁,波線 波面 波前,

4、振動相位相同的點組成的面稱為波陣面,1 波線,2 波陣面,波的傳播方向,任一時刻波源最初振動狀態(tài)在各方向上傳到的點的軌跡. 波前是最前面的波陣面,第13頁,性質(zhì),（3）各向同性介質(zhì)中，波線垂直于波陣面.,（2）波陣面的推進即為波的傳播.,（1）同一波陣面上各點振動狀態(tài)相同.,第14頁,分類（1）平面波,,,,,,,,,（2）球面波,第15頁,,平面簡諧波的波函數(shù),設有一平面簡諧波沿 軸正方向傳播， 波速為 ，坐標原點 處質(zhì)

5、點的振動方程為,第16頁,表示質(zhì)點 在 時刻離開平衡位置的距離.,考察波線上 點(坐標 ), 點比 點的振動落后 , 點在 時刻的位移是 點在 時刻的位移，由此得,第17頁,由于 為波傳播方向上任一點，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點的振動，具有一般意義，即為沿 軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)，又稱波動方程.,第18頁,可得波動方程的幾種不同形式：,利用,,和,第19頁,波

6、函數(shù),質(zhì)點的振動速度，加速度,第20頁,波函數(shù)的物理含義,（波具有時間的周期性）,則,令,1 一定， 變化,表示 點處質(zhì)點的振動方程（ 的關系）,第21頁,波線上各點的簡諧運動圖,第22頁,則,2 一定 變化,該方程表示 時刻波傳播方向上各質(zhì)點的位移, 即 時刻的波形（ 的關系）,第23頁,方程表示在不同時刻各質(zhì)點的位移，即不同時刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播.,3 、

7、 都變,第24頁,如圖，設 點振動方程為,點振動比 點超前了,4 沿 軸方向傳播的波動方程,第25頁,從形式上看：波動是波形的傳播.,從實質(zhì)上看：波動是振動的傳播.,對波動方程的各種形式，應著重從物理意義上去理解和把握.,故 點的振動方程（波動方程）為：,第26頁,例 一平面簡諧波以速度 沿直線傳播，波線上點 A 的簡諧運動方 程,求:,(1)以 A 為坐標原點，寫出波動方程；

8、,(2)以 B 為坐標原點，寫出波動方程；,(3)求傳播方向上點C、D 的簡諧運動方程；,(4)分別求出 BC ，CD 兩點間的相位差.,單位分別為m，s).,,,; (,第27頁,(1) 以 A 為坐標原點，寫出波動方程,(m),第28頁,(2) 以 B 為坐標原點，寫出波動方程,(m),第29頁,(3) 寫出傳播方向上點C、D的運動方程,點C 的相位比點A 超前,(m),第30頁,點 D 的相位落后于點 A,(m),第31頁,(4)

9、分別求出 BC ，CD 兩點間的相位差,,,,,,,,A,B,C,D,,5 m,,9 m,,8 m,第32頁,波動能量的傳播,1 波的能量,第33頁,以棒中傳播的縱波為例分析波動能量的傳播.,振動動能,第34頁,彈性勢能,第35頁,第36頁,體積元的總機械能,第37頁,體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大.,體積元的位移最大時，三者均為零.,(1)在波動傳播的介質(zhì)中，任一體積元的動能、勢能、總機械能均隨 作周期性變化，且

10、變化是同相位的.,第38頁,(2) 任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量. 任一體積元的機械能不守恒. 波動是能量傳遞的一種方式 .,第39頁,能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動能量,平均能量密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平均值,第40頁,介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡就是新的波前.,,,惠更斯原理,,,第41頁,,波 的 衍 射,,水波的衍射,波在傳播過程中遇到障礙

11、物，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.,波的衍射,第42頁,波的干涉,1 波的疊加原理,波傳播的獨立性：兩列波在某區(qū)域相遇后再分開，傳播情況與未相遇時相同，互不干擾.,波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質(zhì)點的振動為二波單獨在該點引起的振動的合成.,第43頁,頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.,2 波的干涉,第44頁,波頻率相同，振

12、動方向相同，位相差恒定,例 水波干涉 光波干涉,某些點振動始終加強，另一些點振動始終減弱或完全抵消.,(2)干涉現(xiàn)象,滿足干涉條件的波稱相干波.,(1)干涉條件,第45頁,波源振動,,點P 的兩個分振動,(3)干涉現(xiàn)象的定量討論,第46頁,定值,第47頁,位相差 決定了合振幅的大小.,討 論,第48頁,位相差,加強減弱,第49頁,將合振幅加強、減弱的條件轉(zhuǎn)化為干涉的波程差條件，則有,第50頁,例 如圖所示，A、B 兩點為同一介

13、質(zhì)中兩相干波源.其振幅皆為5 cm，頻率皆為100 Hz，但當點 A 為波峰時，點B 恰為波谷.設波速為 ，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點P 時干涉的結(jié)果.,第51頁,設 A 的相位較 B 超前,點P 合振幅,解,(m),,,,,,,,,,,15 m,20 m,A,B,P,第52頁,駐波的產(chǎn)生,1 現(xiàn)象,第53頁,2 條件 兩列振幅相同的相干波相向傳播,第54頁,3 駐 波 的 形 成,第55頁,駐波方程,正向

14、,負向,第56頁,駐波方程,討論,(1)振幅 隨 x 而異,與時間無關,第57頁,,?當,為波節(jié),,( 的奇數(shù)倍),時,第58頁,相鄰波腹（節(jié)）間距,相鄰波腹和波節(jié)間距,結(jié)論 有些點始終不振動,有些點始終振幅最大.,,,x,y,,,,,,,,,波節(jié),波腹,振幅包絡圖,,第59頁,(2) 相位分布,結(jié)論 相鄰兩波節(jié)間各點振動相位相同,第60頁,結(jié)論 一波節(jié)兩側(cè)各點振動相位相反,x,y,,,,,,,,,,,,

15、,,,,,第61頁,邊界條件,駐波一般由入射、反射波疊加而成，反射發(fā)生在兩介質(zhì)交界面上，在交界面處出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，取決于介質(zhì)的性質(zhì).,波疏介質(zhì),波密介質(zhì),介質(zhì)分類,第62頁,,波疏介質(zhì) 波密介質(zhì),,第63頁,當波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì),被反射到波疏介質(zhì)時形成波節(jié). 入射波與反射波在此處的相位時時相反, 即反射波在分界處產(chǎn)生 的相位躍變，相當于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱半波損失.,相位躍變（半波損失）,第64頁

16、,當波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)， 被反射到波密介質(zhì)時形成波腹. 入射波與反射波在此處的相位時時相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.,波密介質(zhì) 波疏介質(zhì),,第65頁,,第66頁,駐波的能量,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,,,波節(jié),波腹,位移最大時,平衡位置時,第67頁,駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無能量的定向

17、傳播.,駐波的能量,第68頁,振動的簡正模式,兩端固定的弦線形成駐波時，波長 和弦線長 應滿足,第69頁,兩端固定的弦振動的簡正模式,第70頁,一端固定一端自由的弦振動的簡正模式,第71頁,例 如圖, 一列沿x軸正向傳播的簡諧波方程為 (m),（1）,在1，2兩種介質(zhì)分界面上點A與坐標原點O相距L=2.25 m.已知介質(zhì)2的波阻大于