第5章-機(jī)械波

1、第5章 機(jī)械波,§5.1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播,§5.2 平面簡諧波,§5.4 波的能量,§5.5 惠更斯原理,§5.6 波的干涉,§5.7 駐波,§5.8 多普勒效應(yīng),§5.3 波動(dòng)微分方程的推導(dǎo),振動(dòng)運(yùn)動(dòng)形式在空間以某種形式傳播,——波動(dòng),機(jī)械振動(dòng)通過彈性媒質(zhì)使得機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)形式在空間傳播,即機(jī)械波；電磁振蕩通過電磁互相感應(yīng)使這種運(yùn)動(dòng)形式在空間傳播即電

2、磁波等等。,各種波的本質(zhì)不同（振蕩的物理量不同；在空間傳播方式不同），但從波動(dòng)這一角度考慮具有共性即遵守的規(guī)律相同，具有類似的數(shù)學(xué)方程。,機(jī)械波是最直觀的波動(dòng)；（機(jī)械）簡諧波是簡諧振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中的傳播，復(fù)雜的機(jī)械波是簡諧波合成的。,1、條件,§5.1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播,一. 機(jī)械波的產(chǎn)生,介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向相互垂直的波；如柔繩上傳播的波。,介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波傳播方向相互平行的波；如空氣中傳播的聲波。,波源

3、：作機(jī)械振動(dòng)的物體,｛,橫波：,縱波：,機(jī)械波:,機(jī)械振動(dòng)運(yùn)動(dòng)形式以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，形成機(jī)械波。,彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動(dòng)的物質(zhì),2、分類（按振動(dòng)方向與傳播方向間關(guān)系）,,分類通用,縱波和橫波規(guī)律相同，我們以橫波為例討論。,3、機(jī)械波產(chǎn)生,彈性介質(zhì)中個(gè)質(zhì)點(diǎn)以彈性力互相聯(lián)系，一質(zhì)點(diǎn)A受外力作用離開平衡位置，鄰近的質(zhì)點(diǎn)B將對A產(chǎn)生一彈性力，同時(shí)A也給其一個(gè)反作用力使其離開平衡位置在平衡位置做振動(dòng)，同時(shí)B也引起另一質(zhì)點(diǎn)做

4、振動(dòng)，這樣依次“帶動(dòng)”振動(dòng)形式以一定的速度由近及遠(yuǎn)傳播出去——形成振動(dòng),過程如下圖：,結(jié)論,,,,,,,1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,橫 波,縱 波,(1) 波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；各質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置做振動(dòng)。,,(2) 各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后,波動(dòng)是相位的傳播或者說是振動(dòng)狀態(tài)的傳播（也是能量的傳播）

5、，先振動(dòng)起來的質(zhì)點(diǎn)相位超前后振動(dòng)起來的質(zhì)點(diǎn),,,(3) 某時(shí)刻將各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的所在的點(diǎn)連成一曲線——波形曲線,4、波動(dòng)曲線與振動(dòng)曲線的區(qū)別：,振動(dòng)曲線：,錄像,波動(dòng)曲線：,5、波動(dòng)過程中各質(zhì)點(diǎn)做的“振動(dòng)類型”一致，例如均作簡諧振動(dòng)。如果是各向同性、均勻不吸收介質(zhì)則各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)特點(diǎn)相同，例如振幅、頻率等等。,6、波動(dòng)可以看作是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)保持一定相位聯(lián)系的集體振動(dòng)。,二. （機(jī)械）波的幾何描述,從波源出發(fā)，波向各方向傳播過程中定義—

6、—波面、波前、波線,什么樣的聯(lián)系呢？,,,,,y,,,x,波動(dòng)曲線,在波傳播過程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動(dòng)相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。,沿波的傳播方向作的有方向的線。,球面波,柱面波,波面,波線,波面,波線,在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線⊥波面。,波面,波線,波前,,在某一時(shí)刻，波傳播到的最前面的波面。,波線,,,注意,,,x,y,z,,波面,從波源出發(fā)，波向各方向傳播過程中定義——波面、波前、波線,同一波線上相鄰兩個(gè)相位差為 2? 的質(zhì)點(diǎn)之間的距

7、離；即波源作一次完全振動(dòng)，波前進(jìn)的距離。,三.描寫波動(dòng)的參量,,物理意義：每各一個(gè)波長的距離就出現(xiàn)一個(gè)振動(dòng)狀態(tài)相同的點(diǎn)；也即波長描述了波在空間的周期性,波長反映了波的空間周期性。,波前進(jìn)一個(gè)波長距離所需的時(shí)間。周期表征了波的時(shí)間周期性。,單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。頻率與周期的關(guān)系為,振動(dòng)狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為,注：波的頻率與振源的振動(dòng)頻率相同,1、波速只與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。若介質(zhì)各質(zhì)元之間的彈性力

8、相互作用強(qiáng)則波速大；反之則波速小。,2、描寫介質(zhì)彈性的幾個(gè)參量：楊氏模量Y、體變彈性模量B、介質(zhì)密度、切變模量G等等。,如果能量不損耗則波幅是波源的振幅。,思考：一列波從空氣進(jìn)入水中則周期、頻率、波長、波速哪些變化，哪些不變？,(1) 波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波源振動(dòng)的周期和頻率相同 。,a. 拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為：,b. 均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：,(2) 波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度； 其

9、大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)。,說明,— 張力,— 線密度,,,例如：,,d. 液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出,c. 固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：,e. 稀薄大氣中的縱波波速為,波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無;波速大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì),波面為平面的簡諧波,§5.2 平面簡諧波,簡諧波 介質(zhì)傳播的是諧振動(dòng)，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧振動(dòng)。,本節(jié)主要討論在無吸收（即不吸收所傳播的振

10、動(dòng)能量）、各向同性、均勻無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡諧波。,平面簡諧波,平面簡諧波,說明,,簡諧波是一種最簡單、最基本的波，研究簡諧波的波動(dòng)規(guī)律是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。,均勻平面波,,一. 平面簡諧波的波函數(shù),一般波函數(shù),,描寫波線上任一質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù),如何建立波函數(shù)呢？,從這幾個(gè)角度考慮問題，看自己能不能寫出簡諧波的波函數(shù)。,波是振動(dòng)在空間的傳播；相位在空間的傳播；各質(zhì)點(diǎn)依次振動(dòng)；各質(zhì)點(diǎn)做同類型的振動(dòng)。,這些信息告訴你什么呢？

11、,某時(shí)刻某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)應(yīng)該與前一個(gè)時(shí)刻“源”的振動(dòng)一致。,實(shí)際就是寫出任意一點(diǎn)的振動(dòng)方程！,,若,設(shè)：波速為u,O點(diǎn)0時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)傳到P點(diǎn)用時(shí)間是？O點(diǎn)任意時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)傳到P點(diǎn)用時(shí)間是？,P點(diǎn)t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)應(yīng)該與（t－x/u)時(shí)刻o點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)相同。,,P 為任意點(diǎn),（t－x/u)時(shí)刻o點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)如何表示呢？,討論：,若,描述該式物理意義,設(shè) t 時(shí)刻 x 處的相位經(jīng) dt 傳到（x +dx）處，則應(yīng)有,相速度(相速). 即簡諧波

12、的波速就是相速。,, 于是得到,,波函數(shù)的其它形式,3、由波函數(shù)如何求波的傳播過程中任意兩質(zhì)點(diǎn) x1 和 x2 振動(dòng)的相位差？,x2>x1, Δφ<0，說明 x2 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位總落后于x1 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng),,,,2、在上圖情況（即坐標(biāo)原點(diǎn)和已知振動(dòng)方程的點(diǎn)重合，沿x軸正向傳播）波方程還可以寫成什么形式？,4、 若波沿軸負(fù)向傳播時(shí)，波函數(shù)如何呢？,其 它 形 式,,,5、如果坐標(biāo)原點(diǎn)不和已知振動(dòng)情況的點(diǎn)重合則波函數(shù)如何求呢

13、？,只要考慮坐標(biāo)軸上任意一點(diǎn)比“振源”“晚”振動(dòng)起來的時(shí)間即可！,已知波向右傳播，在下列情況下試求波函數(shù)：,(3) 若 u 沿 x 軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？,例,(1) 以 A 為原點(diǎn)；,(2) 以 B 為原點(diǎn),以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)，則任何一點(diǎn)的比A點(diǎn)振動(dòng)起來的,解,如果P點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)：,如果P點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)：,P點(diǎn)后振動(dòng),P點(diǎn)先振動(dòng),時(shí)間應(yīng)該“晚”多少呢？,,波函數(shù)為：,,(2) 以B 點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖,則任何一點(diǎn)的比A點(diǎn)

14、振動(dòng)起來的時(shí)間應(yīng)該“晚”多少呢？,圖中情況應(yīng)該為,P點(diǎn)后振動(dòng),如果P點(diǎn)位置在A、B之間或者在原點(diǎn)左側(cè)，那么能不能用,概括P點(diǎn)比A點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間呢？,能！,Why?,(3)如果傳播方向向左則只是“晚”變成了“早”，那么只是將方程中“－”換為“＋”即可。,以 B 為原點(diǎn)：,波函數(shù)為:,以 A 為原點(diǎn)：,,討論：,如果A、B如圖分布則波動(dòng)方程如何呢？,,,,,,“振源”在坐標(biāo)系中的坐標(biāo),,“振源”在坐標(biāo)系中的坐標(biāo),用“晚”考慮！,結(jié)論：,一定

15、的坐標(biāo)系中波動(dòng)方程的形式為,,,右行波取“－”；左行波取“＋”,X0為“振源”（已知振動(dòng)情況的點(diǎn)）的坐標(biāo)（是個(gè)代數(shù)量）,二. 波函數(shù)的物理意義,(2) 波形傳播的時(shí)間周期性,(1) 振動(dòng)狀態(tài)的空間周期性,說明波線上振動(dòng)狀態(tài)的空間周期性,說明波形傳播的時(shí)間周期性,t1時(shí)刻的波形,,,,(4) t 給定，y = y(x) 表示 t 時(shí)刻的波形圖,(5) y給定x和 t 都在變化，表明波形傳播和分布的時(shí)空周期性。,(3) x 給定，y = y

16、 (t) 是 x 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程,t1+Δt時(shí)刻的波形,一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為,a. 比較法(與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）,標(biāo)準(zhǔn)形式,波函數(shù)為,比較可得,例,解,(1) 波的振幅、波長、周期及波速； (2) 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度。,求,(1),b.分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）,振幅,波長,周期,波速,(2),,,,,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最大速度,同一波線上相鄰兩個(gè)相位差為 2? 的質(zhì)點(diǎn)之間的距離；即波源作一次完

17、全振動(dòng)，波前進(jìn)的距離。,如果能量不損耗則波幅是波源的振幅。,波前進(jìn)一個(gè)波長距離所需的時(shí)間。周期表征了波的時(shí)間周期性。,振動(dòng)狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為,三. 平面波的波動(dòng)微分方程,由,可知,,(2) 不僅適用于機(jī)械波，也廣泛地適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、化學(xué)中的擴(kuò)散等過程；,(1) 上式是一切平面波所滿足的微分方程（正、反傳播）；,說明,,(3) 實(shí)際上，不光是簡諧波函數(shù)是波動(dòng)方程的解，任意一個(gè)以,為變量的波函數(shù):,

18、都是波動(dòng)方程的解。,一、 弦振動(dòng)微分方程的推導(dǎo),§5.3 波動(dòng)微分方程的推導(dǎo),一根均勻柔軟的細(xì)弦線,一端固定在坐標(biāo)原點(diǎn),另一端沿 x 軸拉緊固定在 x 軸上的 L 處，受到擾動(dòng)，開始沿 x 軸(平衡位置)上下作微小橫振動(dòng)(細(xì)弦線上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向垂直于x 軸)。試建立細(xì)弦線上任意點(diǎn)位移函數(shù)u(x,t)所滿足的規(guī)律。為簡單起見，忽略重力的影響。,,(2)振幅極小， 張力與水平方向的夾角 很小。,(1)弦是柔軟的，

19、弦上的任意一點(diǎn)的張力(T)沿弦的切線方向。,牛頓運(yùn)動(dòng)定律：,橫向：,縱向：,其中：,簡化假設(shè)：,其中：,,其中：,,,,,,v2,設(shè)時(shí)刻t在離傳輸線終端z處的電壓和電流分別為u(z,t) 和i(z,t)，而在位置z+?z處的電壓和電流分別為u(z +?z,t)和i(z +?z,t),其上任意微分小段等效為由電阻R?z 、電感L?z 、電容C?z 和漏電導(dǎo)G?z組成的網(wǎng)絡(luò)。,(自學(xué))二、 均勻傳輸線方程（請注意正方向的選?。?將上式整理，

20、并忽略高階小量，可得：,對很小的?z ，應(yīng)用基爾霍夫定律，有：,波動(dòng)過程是什么傳播的過程呢？,學(xué)習(xí)本節(jié)開始之前請同學(xué)們思考這個(gè)問題！,?,是振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)形式傳播的過程,是相位傳播的過程！,,實(shí)際傳播的是振動(dòng)的介質(zhì)元所具有的能量在空間以波的形式向前傳播的過程！,波動(dòng)過程,振動(dòng)狀態(tài)傳播過程,波形傳播的過程,規(guī)根結(jié)底應(yīng)該是能量向前傳播的過程,那么波動(dòng)過程中能量規(guī)律如何呢？如何描述其能量呢？,§5.4 波的能量,一. 波的能量

21、,線元的動(dòng)能為,線元的勢能（原長為勢能零點(diǎn)）為,以繩索上傳播的橫波為例：,設(shè)波沿x 方向傳播，波動(dòng)方程為,取線元,,,非常短！,從圖可知,由于波動(dòng)是連續(xù)傳播的，所以形變是連續(xù)形變，所以可以認(rèn)為x、y變化很小，即可以取為偏導(dǎo)數(shù)。,,,線元的機(jī)械能為,,u為波速;μ為繩子線密度,機(jī)械能,瞬時(shí)機(jī)械能！,,(1) 在波的傳播過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動(dòng)能和勢能是同步變化的，即Wk=Wp，與簡諧彈簧振子的振動(dòng)能量變化規(guī)律是不同的；如圖所示, A 點(diǎn)

22、質(zhì)元的動(dòng)能、勢能同時(shí) 達(dá)到最??；B 點(diǎn)質(zhì)元的動(dòng)能、勢能同時(shí)達(dá)到最大；,討論,,,,,,x,y,O,,,A,B,,(2) 質(zhì)元機(jī)械能隨時(shí)空周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過程中不斷吸收和放出能量；因此，波動(dòng)過程是能量的傳播過程。,(3）比較波動(dòng)過程和振動(dòng)過程能量變化規(guī)律,振動(dòng),波動(dòng),振動(dòng)系統(tǒng)為孤立系統(tǒng)，總的機(jī)械能不變，且正比與振幅平方,彈簧振子,動(dòng)能和勢能反相；動(dòng)能最大時(shí)勢能最小勢能最大時(shí)動(dòng)能最小,系統(tǒng)是開放的系統(tǒng)，質(zhì)元不斷吸收能量同時(shí)釋放能

23、量，能量是時(shí)間的函數(shù)，勢能和動(dòng)能同相變化,(1) 在波的傳播過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動(dòng)能和勢能是同步變化的，即Wk=Wp，與簡諧彈簧振子的振動(dòng)能量變化規(guī)律是不同的；如圖所示, A 點(diǎn)質(zhì)元的動(dòng)能、勢能同時(shí) 達(dá)到最?。籅 點(diǎn)質(zhì)元的動(dòng)能、勢能同時(shí)達(dá)到最大；,二. 關(guān)于波動(dòng)能量的幾個(gè)名詞,1. 能量密度,設(shè)繩子的橫截面為S ，體密度為,，則線元單位體積,中的機(jī)械能（能量密度）為,2、平均能量密度,單位體積內(nèi)波的能量,,時(shí)間和位置的函數(shù)！,一個(gè)周

24、期內(nèi)(某點(diǎn)處）能量密度的時(shí)間周期平均值,？,3. 能流,,在一個(gè)周期中的平均能流為,,s,u△t,4、能流密度,通過垂直于波線截面單位面積上的能流。,大?。?方向：波的傳播方向,矢量表示式：,在單位時(shí)間內(nèi)通過一定截面(垂直于波線）的波動(dòng)能量,,,S,,,,,,5、波的強(qiáng)度 一個(gè)周期內(nèi)能流密度大小的平均值。,,三. 關(guān)于波能量的吸收,吸收媒質(zhì),實(shí)驗(yàn)表明：,? 為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度、及波的頻率有關(guān)．,I,x,I,x,,,I

25、0,I0,O,,,1. 平面波,,證明：當(dāng)介質(zhì)不吸收能量時(shí)，平面波振幅不變，,由,得,這表明平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下, 振幅不變。,思考,但是球面波振幅和距波源的距離成反比,,,2. 球面波,由,,,,,令,得,球面波的振幅在媒質(zhì)不吸收的情況下,隨 r 反比關(guān)系。,（A0為離原點(diǎn)（波源）單位距離處波的振幅）,則球面簡諧波的波函數(shù)應(yīng)該為,§5.5 惠更斯原理,一、惠更斯原理：,(1) 傳播中的波面上任意一點(diǎn)都 可看作是新的

26、子波源，是點(diǎn)波源；,(3) 各個(gè)子波波面所形成的包絡(luò)面就是原來波面所到之處的新的波面。,(2) 所有子波源各自向外發(fā)出球面波；,,,描述波在傳播過程中傳播方向遵循的規(guī)律。,,(1) 知某一時(shí)刻波前，可用幾何方法決定下一時(shí)刻波前；,(2) 適用于任何媒質(zhì)中任何波動(dòng)過程。電磁波、機(jī)械波，均勻、非均勻和各向同性、異性媒質(zhì)；,(3) 可以解釋衍射、反射、折射現(xiàn)象；,,,,,,,,,,,,,,B,C,,A,,,,,,,由幾何關(guān)系知：,u1,u2,

27、u2△t,d = u1△t,,,,,I折射現(xiàn)象,II反射現(xiàn)象,III衍射現(xiàn)象,波在傳播過程中遇到障礙物后，波能夠,改變傳播方向，繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象稱為波的衍射現(xiàn)象。,當(dāng)波長比障礙物大的多或者差不多時(shí)可以衍射現(xiàn)象顯著（或者說是發(fā)生了衍射現(xiàn)象），如果障礙物比波長大的多則衍射現(xiàn)象不顯著（或者說不發(fā)生衍射現(xiàn)象)。,(4) 不足之處：未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律；沒有說明子波為何不時(shí)時(shí)向“后”傳播。,用惠更斯原理解釋衍射現(xiàn)象,,,,,,,,

28、,,這兒僅僅是定性解釋可以改變方向繼續(xù)傳播，而沒有解釋障礙物遠(yuǎn)大于波長時(shí)衍射現(xiàn)象不能發(fā)生。大家有興趣可以自己思考。,§5.6 波的干涉,一. 波的獨(dú)立傳播和疊加原理,1. 波傳播的獨(dú)立性,當(dāng)幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后各自保持原來的特征（各自的頻率、波長、振動(dòng)方向等特性）繼續(xù)沿原來的傳播方向前進(jìn)，互不產(chǎn)生影響。,,,v1,v2,,2. 疊加原理,在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)（廣義講應(yīng)該是任意一點(diǎn)由于波動(dòng)產(chǎn)生的效果），

29、為各波單獨(dú)存在時(shí)所引起的振動(dòng)的合振動(dòng)（波動(dòng)效果的的疊加）。,注意,波的疊加原理僅適用于線性波的問題,二. 相干波與相干條件,1、干涉現(xiàn)象,頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定的波。,當(dāng)兩列波（或者幾列波）相遇，在相遇區(qū)域振動(dòng)加強(qiáng)或者振動(dòng)減弱呈現(xiàn)穩(wěn)定分布的現(xiàn)象，即振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)始終加強(qiáng)，振動(dòng)減弱的點(diǎn)始終減弱的現(xiàn)象。,—— 波的干涉,滿足相干條件的波,產(chǎn)生相干波的波源,2、發(fā)生干涉的條件,相干波（同類型波）在空間相遇。,,,三. 干涉規(guī)律,,,

30、S1,S2,干涉實(shí)際是幾列波在同一點(diǎn)引起的振動(dòng)的疊加，我們以此為基礎(chǔ)來理解和分析干涉規(guī)律；只不過是幾列相干波罷了。,假設(shè)兩個(gè)相干點(diǎn)波源S1 、S2如圖,S1 、S2 的振動(dòng)方程分別為,假設(shè)空間任意一點(diǎn)P如圖,,求兩列波在P點(diǎn)相遇引起的合振動(dòng),,先求分振動(dòng)，然后根據(jù)公式疊加即可,,,?,Who?,Which?,根據(jù)疊加原理可知，P 點(diǎn)處振動(dòng)方程為,S1,S2,? 合振動(dòng)的振幅,兩列波在P點(diǎn)振動(dòng)為,? P 點(diǎn)處波的強(qiáng)度,分振動(dòng)是誰，怎么求？

31、,,相位差,當(dāng),干涉相長,當(dāng),干涉相消,討論：,1、空間那些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)那些點(diǎn)始終減弱,干涉相長,2、 若,3、 若,干涉相消,干涉相長,干涉相消,從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時(shí)，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個(gè)分波強(qiáng)度之和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強(qiáng)度分布是時(shí)間上穩(wěn)定的、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一種分布。,§5.7 駐波,兩列等振幅相干波相向傳播，相遇時(shí)疊加可能形成駐波。,二. 駐波波函數(shù),一.

32、 產(chǎn)生駐波的條件,駐波實(shí)際是特殊的干涉現(xiàn)象,,,假設(shè)存在一列左行波，一列右行波,,當(dāng)兩列波波形重合時(shí)，我們選取計(jì)時(shí)起點(diǎn)，當(dāng)t＝0時(shí)選取相位為零的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系。,必要條件,,1、當(dāng)振源振動(dòng)以后，弦線上開始波向那邊傳播；,2、當(dāng)波傳到固定的地方，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象；,在這樣的計(jì)時(shí)起點(diǎn)和，坐標(biāo)系下o點(diǎn)的振動(dòng)方程可以寫為：,所以兩列波動(dòng)方程寫為：,根據(jù)疊加原理，任何一點(diǎn)任何時(shí)刻的位移等于兩列波在該點(diǎn)引起位移的矢量和，所以合成波方程為：,

33、1、當(dāng)時(shí)間固定時(shí)，方程代表的物理意義時(shí)什么？,t時(shí)刻的波形,波形有何特點(diǎn)呢？,不同時(shí)刻的波形都是余弦函數(shù)，但是不同時(shí)刻波形的極大值不同。不同時(shí)刻波形不同，波幅不同，波幅是時(shí)間的函數(shù)。,波形特點(diǎn)是啥呢？,與行波比較一下,波形不再向前移動(dòng)。,所以稱為“駐波”,2、當(dāng)位置固定時(shí)，方程代表的物理意義時(shí)什么？,x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程,位置,當(dāng),稱為波腹點(diǎn),當(dāng),稱為波節(jié)點(diǎn),,3、根據(jù)1和2的討論結(jié)果比較駐波和行波的特點(diǎn),行波,駐波,各質(zhì)點(diǎn)振幅相同但是依

34、次達(dá)到最大值，波形隨時(shí)間向前移動(dòng)即能量向前傳播,各質(zhì)點(diǎn)振幅不同但是同時(shí)達(dá)到最大值，波形不象向前移動(dòng)即能量不在向前傳播,4、根據(jù)腹點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的概念，討論相鄰腹點(diǎn)或者相鄰節(jié)點(diǎn)以及相鄰腹點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的距離,,相鄰波腹點(diǎn)之間的距離,相鄰波節(jié)點(diǎn)之間的距離,相鄰波節(jié)和波腹點(diǎn)之間的距離,5、討論駐波各質(zhì)點(diǎn)相位特點(diǎn),行波各質(zhì)點(diǎn)相位依次落后，即（行）波動(dòng)過程相位傳播過程，但是駐波呢？用事實(shí)來回答。,,將看到的現(xiàn)象用專業(yè)術(shù)語表達(dá)出來,相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的質(zhì)點(diǎn)同相

35、位；同一個(gè)節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的質(zhì)點(diǎn)相位相反。,6、討論駐波的能量特點(diǎn),駐波波形不再向前傳播，也即能量不再向前傳播，那么能量有何特點(diǎn)呢？以繩子上波為例討論，我們已經(jīng)知道當(dāng)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量一定時(shí)速度越大則動(dòng)能越大，勢能與形變程度有關(guān)，下面我們定性分析駐波能量特點(diǎn)。,,,勢能最大,動(dòng)能最大,,勢能最大,各質(zhì)點(diǎn)速度為零，所以動(dòng)能為零，能量以勢能形式存在。,各質(zhì)點(diǎn)速度最大，所以動(dòng)能最大，但是沒有形變所以能量以動(dòng)能形式存在。,各質(zhì)點(diǎn)速度為零，所以動(dòng)能為零，能量以

36、勢能形式存在。,能量不再向前傳播，只是在波節(jié)之間進(jìn)行勢能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化。,7、根據(jù)駐波的特點(diǎn)分析駐波存在的充分條件。,因?yàn)轳v波相鄰波節(jié)（相鄰波腹）和相鄰波腹和波節(jié)之間距離的關(guān)系，所以導(dǎo)致駐波形成的媒質(zhì)空間長度必須滿足為λ/4的整數(shù)倍。,剛才演示的駐波兩端為波節(jié)，所以弦長一定滿足是λ/2的整數(shù)倍， 也是λ/4整數(shù)倍；如果一段為波節(jié)一段為波腹則一定是λ/4整數(shù)倍。所以用λ/4整數(shù)倍可以概括一般情況,這種特定條件的振動(dòng)方式稱為系統(tǒng)的簡正模式

37、。,演示中弦線上駐波的條件 ：,駐波頻率則為：,,駐波的基本知識學(xué)完了，你能舉出一些駐波應(yīng)用的例子嗎？你能說出一些需要避免駐波的例子嗎？,所有的管、弦樂器都是利用的駐波原理來發(fā)出頻率不同的振動(dòng)因而發(fā)出美妙的音樂。,駐波一般都是由于行波遇到了不同媒質(zhì)界面發(fā)生反射而與原來入射波疊加形成的駐波，一旦發(fā)生駐波則能量就不再傳播，如果系統(tǒng)是輸送能量的系統(tǒng)則達(dá)不到輸能目的，所以需要避免駐波。,例如信號線要求阻抗匹配，目的就是不要出現(xiàn)不同傳輸環(huán)境的界面

38、而發(fā)生反射形成駐波影響輸送能量。,為了避免駐波，所以需要了解波在不同界面的反射情況，半波損失是波反射時(shí)的一個(gè)客觀存在的現(xiàn)象，也是直接影響形成駐波特點(diǎn)的一個(gè)現(xiàn)象，所以我們討論一下這個(gè)現(xiàn)象,三. 半波損失,1、概念,當(dāng)波傳播到兩介質(zhì)界面時(shí)（或者兩種傳播環(huán)境界面），波要發(fā)生反射，半波損失是指入射波在反射點(diǎn)的振動(dòng)與反射波在反射點(diǎn)振動(dòng)的相位相反的現(xiàn)象。,因?yàn)橄辔幌喾词窍辔徊顬棣?，相位差為π對?yīng)的是距離是半個(gè)波長，所以“取名”為“半波損失”。,2、

39、產(chǎn)生半波損失的條件,實(shí)驗(yàn)和理論指出：波從波疏介質(zhì)垂直入射向波密介質(zhì)然后再反射會(huì)波疏介質(zhì)就會(huì)發(fā)生半波損失，反射點(diǎn)為波節(jié)點(diǎn)。反之無半波損失，反射點(diǎn)為自由斷（波腹點(diǎn)）。,注：一般情況波密介質(zhì)的密度較大，波在其中傳播速度較快；波疏介質(zhì)密度較小，波在其中傳播速度較小。但是，介質(zhì)的波疏、波密與介質(zhì)的密度是意義完全不同的概念。由波阻(密度與速度的乘積)概念來判斷波疏或者波密介質(zhì)。,3、考慮半波損失發(fā)生的幾種情況,I 從波疏介質(zhì)進(jìn)入波密介質(zhì)在界面處發(fā)生

40、反射。,II 反射點(diǎn)為固定點(diǎn)。,III界面處反射波振動(dòng)相對入射波振動(dòng)相位相反。,4、如何考慮半波損失,設(shè)入射波在反射點(diǎn)的振動(dòng)方程為：,則反射波在反射點(diǎn)的振動(dòng)方程為：,,§5.8 多普勒效應(yīng),“見”過火車進(jìn)站嗎？,廢話,思考過所“見”事情嗎？,廢話中引出一種物理現(xiàn)象,——多普勒效應(yīng),一. 現(xiàn)象,由于觀察者（接收器）或波源、或二者同時(shí)相對媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)，而使觀察者接收到的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。（接收器振動(dòng)頻率

41、不等于波源頻率）,耳膜振動(dòng)的頻率與火車汽笛“笛膜”振動(dòng)的頻率不同的現(xiàn)象。,鴨子向前游時(shí)，鴨子蹬腳的頻率與水中漂浮物振動(dòng)頻率不同。,二. 多普勒效應(yīng)規(guī)律分析,這個(gè)規(guī)律結(jié)果是描寫”接收器”振動(dòng)頻率與波的頻率（波源振動(dòng)頻率）之間的關(guān)系。,接收器“經(jīng)歷”一個(gè)波長所對應(yīng)的狀態(tài)則接收器就“經(jīng)歷”了一次振動(dòng)；所以單位時(shí)間內(nèi)接收器經(jīng)歷的完整波長個(gè)數(shù)就是接收器振動(dòng)的頻率。換句話說就是單位時(shí)間內(nèi)以接收器為參照物波傳播的距離是多少個(gè)波長則接收器的振動(dòng)頻率就是

42、多少。,1.波源相對接收器“靜止”,單位時(shí)間內(nèi)波傳播的距離是,是多少個(gè)波長呢？,2、 波源“靜止”，接收器“運(yùn)動(dòng)”,單位時(shí)間內(nèi)波相對接收器傳播的距離是,,是多少個(gè)波長呢？,如果是相背運(yùn)動(dòng)呢？,3、 觀察者“靜止”，波源“運(yùn)動(dòng)”,觀察者,單位時(shí)間內(nèi)波相對接收器傳播的距離是,,是多少個(gè)波長呢？,Why?,如果是相背運(yùn)動(dòng)呢？,波面相對于觀察者向前的距離,,4、 波源和觀察者同時(shí)“運(yùn)動(dòng)”,,“2”、“3”中效果同時(shí)存在,相“近”時(shí)上“＋”下

43、“－”；相“離”時(shí)上“－”下“＋”,（1）根據(jù)多普勒效應(yīng)結(jié)果，判斷這個(gè)現(xiàn)象：設(shè)聲音的傳播速度為340m/s;要使相對空氣靜止聲源聲音信號對行駛的汽車起作用，則從多普勒效應(yīng)角度考慮汽車的行駛速度應(yīng)該有何限制？,相對空氣的速度小于聲音“傳播速度”,（2）討論的速度u、v0 、vs 是相對于誰的速度呢？,切記：是相對于媒質(zhì)的速度,參照物可任選嗎？,相近時(shí)頻率升高；遠(yuǎn)離時(shí)頻率降低,（3）如果聲源和接收器相對空氣的速度相等，但是同方向運(yùn)動(dòng)，則接收

44、器接收頻率與聲源振動(dòng)頻率的關(guān)系如何呢？,相等,波源和觀察者同時(shí)“運(yùn)動(dòng)”,相“近”時(shí)上“＋”下“－”；相“離”時(shí)上“－”下“＋”,近：相對于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)使“源”與“接收器”之間是“相近趨勢”。,離：相對于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)使“源”與“接收器”之間是“遠(yuǎn)離趨勢”。,（4） 當(dāng)波源或觀察者的“速度”方向垂直于二者連線則無多普勒效應(yīng)；如果不垂直也不平行如何考慮呢？,分解！,電磁波有多普勒效應(yīng)嗎？,v 為光源和接收器的相對速度,馬赫角,,,,(6)多普勒效