大學(xué)物理教案 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波

1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)1教學(xué)目標(biāo)1.掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義、表達(dá)方式、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成方法；了解自由、阻尼、強(qiáng)迫等各類簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律。2.掌握振動(dòng)和波的關(guān)系、波的相干條件、疊加原理、駐波的形成條件、駐波的振幅、相位和能量的空間分布，半波損失。3.學(xué)會(huì)建立波動(dòng)方程。教學(xué)難點(diǎn)多自由體系的小振動(dòng)第十一章機(jī)械振動(dòng)振動(dòng)是指物體或系統(tǒng)在其平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。(例子：物體位置、電流強(qiáng)度、電壓、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等)。物體或系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)數(shù)是無(wú)窮的，自由度數(shù)也是無(wú)窮的

2、，因此存在空間分布和時(shí)間分布，需要用偏微分方程描述(如果一個(gè)微分方程中出現(xiàn)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，或未知函數(shù)與幾個(gè)變量有關(guān)，而且未知函數(shù)對(duì)應(yīng)幾個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)，那么這種微分方程就是偏微分方程。例如弦包含很多的質(zhì)點(diǎn)，不能用質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的定律研究，但是可以將其細(xì)分成若干個(gè)極小的小段，每小段可以抽象成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，用微分的方法研究質(zhì)點(diǎn)的位移，其是這點(diǎn)所在的位置和時(shí)間變量的函數(shù)，根據(jù)張力，就可以建立起弦振動(dòng)的偏微分方程)。一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)(單自由度體系無(wú)阻尼自由小振

3、動(dòng))雖然多質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)要用偏微分方程描述，但是我們可以簡(jiǎn)化或只考慮細(xì)分成的每一小段，那么就成為單質(zhì)點(diǎn)單自由度(只需一個(gè)坐標(biāo)變量)的振動(dòng)。(振幅)、(初相位)都是積分常數(shù)，為倔強(qiáng)系數(shù)。2222222220cos():0iitFkkFkxaxmmmdxdxaxaxdtdtxAtAeei，令特征方程特征根：??????????????????????????????A?k在微分方程中所出現(xiàn)的未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)稱為這個(gè)方程的階。形如的方程為

4、線性方程，其特點(diǎn)是它關(guān)于未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)都是()()dxPtxQxdt??xdxdt一次的。若，則稱為齊次的線性方程。()0Qx?()0dxPtxdt??二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法：????12121212121212cossinttttxcecexccteixectct???????????????????????由cos()sin()xAtvAt???????????按周期定義，，同時(shí)滿足以上兩方程的????cos()coss