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1、7.6 余角和補(bǔ)角,剪一剪,,,,,,,,,,,,,1,2,α,β,射線OM,ON把平角∠ AOB,直角∠ COD分別分成了幾個角,它們的度數(shù)關(guān)系如何?,,1,β,α,M,O,B,A,O,C,N,,合作學(xué)習(xí),如果兩個銳角的和等于90 ° (直角),就說這兩個角互為余角,即其中一個角是另一個角的余角.若∠ 1+ ∠ 2=90° 則∠1與∠2互余,如果兩個角的和等于180 °(平角),就說這兩個角互為補(bǔ)角
2、,即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角.若∠ 3+ ∠ 4=180 °則∠3與∠4互補(bǔ),注意互為余角、互為補(bǔ)角是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系,與位置無關(guān)。,學(xué)習(xí)新知,找朋友:圖中給出的各角中,哪些互為余角?哪些互為補(bǔ)角?,°,°,°,°,°,°,°,°,1、到底誰是真的: 互余的兩個角必定都是銳角。
3、 一個角的補(bǔ)角必定是鈍角。 兩個角互補(bǔ),那么這兩個角中, 必定一個是銳角,另一個是鈍角。,?,?,練習(xí):,?,明辨是非,1、定義中的“互為”一詞如何理解?,2、互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊?,3、?1與?2互補(bǔ),除用符號語言表示為?1+ ?2=180°外,還可以用其它形式等式表示為______。,如果?1與?2互補(bǔ),那么?1的補(bǔ)角是?2 ,而?2的補(bǔ)角是?1 ;如果
4、?1與?2互余,那么?1的余角是?2 , ?2的余角是?1。,互補(bǔ)或互余的兩角度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,與兩角位置無關(guān)!,?1=180°- ?2,或 ?2=180°- ?1,議一議,思考:60°的余角的補(bǔ)角是______。,我來試一試,,,,,,,,,,,,,,,,30度角,150°,∠2=∠3,∠2和∠α互余,∠3和∠β互余,C,D,2,3,1,,,,,,O,A,B,同角的余角相等 。,或等角,我
5、會畫余角,∠2=∠3,∠2和∠α互補(bǔ),∠3和∠β互補(bǔ),C,D,2,3,,O,A,B,,同角的補(bǔ)角相等 。,或等角,2,3,,,我會畫補(bǔ)角,1、如圖1,∠AOB=∠COD=Rt∠,請找出另外相等的角,并說明理由。,圖1,,,如圖,直線CD經(jīng)過點(diǎn)O,且OC平分∠AOB。試判斷∠AOD與∠BOD的大小關(guān)系,并說明理由。,,,,O,D,A,B,C,答:∠AOD=∠BOD,因為∠AOD與∠AOC互補(bǔ),∠BOD與∠BOC互補(bǔ),所以∠AOD=18
6、0°- ∠AOC ∠BOD=180°-∠BOC,又因為OC平分∠AOB,所以∠AOD=∠BOD,,(等角的補(bǔ)角相等),所以∠AOC=∠BOC,,,練一練,,例,已知一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的4倍,求這個角的度數(shù)。,利用方程來解決幾何問題,,,,,,C,D,E,N,A,O,B,M,?1+ ?2=90°,?1+ ?2=180°,同角(等角)的余角相等,同角(等角)的補(bǔ)角相等,課堂小結(jié)
7、,海塘大壩要修復(fù)加固,施工前要求先測出大壩的傾斜角(即圖中的∠1),壩底是石塊堆積而成,量角器無法伸入大壩底部測量,聰明的你有什么簡單的方法?,想一想,看誰思考的快??! 1.銳角的余角一定是銳角嗎? 2.一個銳角和一個鈍角一定互為補(bǔ)角嗎? 3.一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大多少度? 4.相等且互補(bǔ)的兩個角各是多少度? 5.一個角的補(bǔ)角一定比這個角大嗎?,一定,(不一定),(大90°),(90°、 9
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