第2講 概率、隨機(jī)變量及其分布

1、第 2 講 概率、隨機(jī)變量及其分布 講 概率、隨機(jī)變量及其分布【高考考情解讀】1.該部分?？純?nèi)容有幾何概型、 古典概型、 條件概率，而幾何概型常與平面幾何、 定積分交匯命題，古典概型常與排列、 組合交匯命題；?？純?nèi)容還有離散型隨機(jī)變量分布列、 均值、 方差，常與相互獨(dú)立事件的概率、 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)交匯考查.2.從考查形式上來(lái)看，三種題型都有可能出現(xiàn)，選擇題、 填空題突出考查基礎(chǔ)知識(shí)、 基本技能，有時(shí)會(huì)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題；解答題則著重

2、考查知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查統(tǒng)計(jì)、 古典概型、 二項(xiàng)分布以及離散型隨機(jī)變量分布列等，都屬于中、低檔題．1． 隨機(jī)事件的概率(1)隨機(jī)事件的概率范圍：0≤P(A)≤1；必然事件的概率為 1；不可能事件的概率為 0.(2)古典概型的概率P(A)＝＝.(3)幾何概型的概率P(A)＝.2． 條件概率在 A 發(fā)生的條件下 B 發(fā)生的概率：P(B|A)＝.3． 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)＝P(A)P(B)．4． 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)如果事件 A 在一

3、次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 p，那么它在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率為Pn(k)＝Ckpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.5． 超幾何分布在含有 M 件次品的 N 件產(chǎn)品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，則 P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量 X 服從超幾何分布．超幾何分布的模型是不放回抽樣，超幾何 分布中的參數(shù)是M，N，n.

4、6． 離散型隨機(jī)變量的分布列(1)設(shè)離散型隨機(jī)變量 ξ 可能取的值為 x1，x2，…，xi，…，ξ 取每一個(gè)值 xi的概率為 P(ξ＝xi)＝pi，則稱(chēng)下表：ξ x1 x2 x3 … xi …含的基本事件 的求法 基本事件 的求法的一致性． 數(shù) 與 總數(shù)(3) 成 的 果的 域 度、 面 、 體 、 弧 、 角等 ， 考 使用幾何 型 當(dāng)構(gòu) 試驗(yàn) 結(jié) 區(qū) 為長(zhǎng) 積 積 長(zhǎng) 夾 時(shí) 應(yīng) 慮 概求解．(1)(2013·江蘇)現(xiàn)有某

5、類(lèi)病毒記作 XmYn，其中正整數(shù) m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則 m，n 都取到奇數(shù)的概率為_(kāi)_______．(2)(2013·四川)節(jié)日前夕，小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的 4 秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以 4 秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò) 2 秒的概率是( )A. B. C. D.答案 (1) (2)

6、C解析 (1)P＝＝.(2) 在通 后的 設(shè) 電 4 秒 ，甲串彩燈、 乙串彩燈第一次亮的 刻 鐘內(nèi) 時(shí) 為 X、Y，X、Y 相互 立，由 意可知，如 所示． 獨(dú) 題 圖∴ 串彩燈第一次亮的 相差不超 兩 時(shí)間 過(guò) 2 秒的 率 概 為 P(|X－Y|≤2)＝＝＝＝.考點(diǎn)二 相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)例 2 甲、 乙、 丙三個(gè)同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生(可在高

7、考中加分錄取)，兩次考試過(guò)程相互獨(dú)立．根據(jù)甲、 乙、 丙三個(gè)同學(xué)的平時(shí)成績(jī)分析，甲、 乙、 丙三個(gè)同學(xué)能通過(guò)筆試的概率分別是 0.6、0.5、0.4，能通過(guò)面試的概率分別是 0.6、0.6、0.75.(1)求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)筆試的概率；(2)求經(jīng)過(guò)兩次考試后，至少有一人被該高校預(yù)錄取的概率．本 主要考 相互 立事件的 率求法， 題 查 獨(dú) 概 (1)的 是利用 化 化 思想， 關(guān)鍵 轉(zhuǎn) 與 歸把欲求 率的事件分解 概 為

8、 3 互斥事件 行 算； 個(gè) 進(jìn) 計(jì) (2)的 是合理 用 立事件的 關(guān)鍵 運(yùn) 對(duì) 概率公式 算求解． 計(jì)解 (1)分別記“甲、 乙、 丙三 同 合格 個(gè) 學(xué)筆試 ” 事件 為 A1、 A2、 A3；E 表示事件“恰有一人通過(guò)筆試”，則P(E)＝P(A123)＋P(1A23)＋P(12A3)＝0.6×0.5×0.6＋0.4×0.5×0.6＋0.4×0.5×0.4＝0.38.即恰