直線與拋物線的位置關(guān)系(專題)

1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)————葉雙能一教學(xué)目標(biāo)：1.掌握拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2.能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)解題3.掌握直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法和弦長(zhǎng)問題4.進(jìn)一步理解用代數(shù)法研究幾何性質(zhì)的優(yōu)越性，感受坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合的基本思想.二教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)難點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的運(yùn)用.易錯(cuò)點(diǎn)：直線與拋物線方程聯(lián)立時(shí)，要討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零.三教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧：（1）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________準(zhǔn)線

2、方程__________.2(0)yaxa??（2）頂點(diǎn)在在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線過點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(14)M_______________________.(3)過點(diǎn)作斜率為的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求??20M1l24yx?||AB（二）典例分析：例1.已知拋物線直線過定點(diǎn)，斜率為.為何值時(shí)，直線與拋物線24yx?l??21P?kkl：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？24yx?設(shè)計(jì)意圖：（1）類比直線與雙

3、曲線的位置關(guān)系的處理方法，解決直線與拋物線的位置關(guān)系.(2)掌握直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法(3)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算推理能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想.變式1：已知拋物線方程，當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線（1）只有一xy42?bbxyl??:個(gè)交點(diǎn)；（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）沒有公共點(diǎn)；（4）當(dāng)直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，的最大值是多少？b例2：過點(diǎn)作拋物線的弦，恰好被點(diǎn)所平分.??41Q28yx?ABQ(1)求所在的直線方程；（2）求的長(zhǎng).AB||

4、AB變式1：斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求1l2=4yx線段AB的長(zhǎng).(教材69頁(yè)例4)方法（一）方程聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式??????方法（二））方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理求運(yùn)用弦長(zhǎng)公式???12xx???變式練習(xí)：若拋物線的方程為，則能得到什么結(jié)論？???22xpy?:例４已知拋物線：C24yx?（１）在拋物線上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線的距離最短.C3yx??（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)Ｐ到點(diǎn)

5、的距離最近，并求最近的距離C??30A（３）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，在拋物線上求一點(diǎn)P使得最小，并求最小A??11C||||PFPA?值.（４）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，在拋物線C上找一點(diǎn)Ｐ使得最小，并求最小A??14||||PFPA?值.（５）在拋物線上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)Ｐ到點(diǎn)距離與P到準(zhǔn)線的距離之和最小，C??02A并求最小的值.（6）求下列函數(shù)的最值.(1)(2)21???xyzyxz??（7）過拋物線C的焦點(diǎn)F，做互相垂直的兩條焦點(diǎn)弦AB和CD，求的最

6、小||||ABCD?值.變式1：過拋物線的焦點(diǎn)F，做互相垂直的兩條焦點(diǎn)弦AB和CD，求24yax?(0)a?的最小值.||||ABCD?變式2：過定點(diǎn)M(40)作直線L，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，求xy42?的面積的最小值。AFB?變式3：已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)。xy42?（1）若，求直線L的方程。（2）求的最小值。316?ABAB例5.已知拋物線的動(dòng)弦恒過定點(diǎn)，求證：22(0)ypx