根與系數(shù)關(guān)系知識講解及練習

1、韋達定理：對于一元二次方程韋達定理：對于一元二次方程，如果方程有兩個實數(shù)根，如果方程有兩個實數(shù)根，則，則20(0)axbxca????12xx1212bcxxxxaa????說明：（1）定理成立的條件0??（2）注意公式重的負號與b的符號的區(qū)別12bxxa???根系關(guān)系的幾大用處根系關(guān)系的幾大用處①驗根：不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩根；例如：已知方程x25x6＝0，下列是它兩根的是（）A3，2B.23

2、C.2，3D.32②求代數(shù)式的值：在不解方程的情況下，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于x1和x2的代數(shù)式的值，如；③求作新方程：已知方程的兩個根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程的一般式.④求根及未知數(shù)系數(shù)：已知方程的一個根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個數(shù)及未知數(shù)系數(shù).（后三種為主）（后三種為主）（1）計算代數(shù)式的值）計算代數(shù)式的值例若是方程的兩個根，試求下列各式的值：12xx2220070xx???(1)；(2)；(3)；(4)221

3、2xx?1211xx?12(5)(5)xx??12||xx?解：解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：121222007xxxx?????(1)2222121212()2(2)2(2007)4018xxxxxx?????????(2)121212112220072007xxxxxx???????∴為所求?！镜湫屠}典型例題】例1已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值x221(1)104xkxk?????k(1)方程兩實根的積為5；(2)

4、方程的兩實根滿足12xx12||xx?分析：分析：(1)由韋達定理即可求之；(2)有兩種可能，一是，二是，120xx??12xx??所以要分類討論解：解：(1)∵方程兩實根的積為5∴222121[(1)]4(1)034412154kkkkxxk?????????????????????所以，當時，方程兩實根的積為54k?(2)由得知：12||xx?①當時，，所以方程有兩相等實數(shù)根，故；10x?12xx?302k????②當時，，由于10