常見分布的期望和方差

1、常見分布的期望和方差常見分布的期望和方差分布類型概率密度函數(shù)期望方差01分布B（1，p）ppq二項分布B（n，p）??iniiniqpCiXPp????(1)(12...)qpin???npnpq泊松分布P(λ)????????eiiXPpii!(0123...)i?λλ均勻分布U（）ab等或21)(1)(rxfabxf????2ab?2()12ba?正態(tài)分布N（）2??22()21()2xfxe???????(0)x?????????

2、2?指數(shù)分布E（λ）0()00xexfxx?????????1?21?分布，2?2()n?12...N(01)nXXX相互獨立，且標準都服從正態(tài)分布222212...nXXX?????n2n分布，t()tn(01)XN:2()Yxn:XtYn?0(2)2nnn??7、兩個獨立隨機變量之和的概率密度：其中Z＝X＋Y()()()()()ZXYYXfzfxfzxdxfyfzydy??????????????8、兩個獨立正態(tài)隨機變量的線性組合仍

3、服從正態(tài)分布，即。22221212(ZaXbYNabab?????????:9、期望的性質(zhì)：……（3）、；（4）、若X，Y相互獨立，則。()()()EXYEXEY???()()()EXYEXEY?10、方差：。若X，Y不相關(guān)，則，否則，22()()(())DXEXEX??()()()DXYDXDY???()()()2()DXYDXDYCovXY????()()()2()DXYDXDYCovXY????11、協(xié)方差：，若X，Y獨立，則，此

4、時稱：X與Y不相關(guān)。()[(())(())]CovXYEXEXYEY???()0CovXY?12、相關(guān)系數(shù)：，，當且僅當X與Y存在線性關(guān)系時，且()()()()()()XYCovXYCovXYXYDXDY?????1XY??1XY??1b01b0XY??????當當。13、k階原點矩：，k階中心矩：。()kkvEX?[(())]kkEXEX???14、切比雪夫不等式：。貝努利大數(shù)定律：。????22()()()()1DXDXPXEXPX

5、EX???????????或0lim1nmPpn???????????15、獨立同分布序列的切比雪夫大數(shù)定律：因，所以。2111niiPXnn?????????????????011lim1niniPXn??????????????16、獨立同分布序列的中心極限定理：(1)、當n充分大時，獨立同分布的隨機變量之和的分布近似于正態(tài)分布。1nniiZX???2()Nnn??(2)、對于的平均值，有，，即獨立同分布的隨機12...nXXX11