高三數(shù)學(xué)分布列和期望

1、課時考點課時考點19統(tǒng)計統(tǒng)計隨機變量的分布列和期望隨機變量的分布列和期望高考考綱透析：高考考綱透析：等可能性的事件的概率互斥事件有一個發(fā)生的概率相互獨立事件同時發(fā)生的概率獨立重復(fù)試驗、離散型隨機變量的分布列、期望和方差高考風(fēng)向標(biāo)：高考風(fēng)向標(biāo)：離散型隨機變量的分布列、期望和方差熱點題型熱點題型1n次獨立重復(fù)試驗的分布列和期望次獨立重復(fù)試驗的分布列和期望[樣題1](2005年高考全國卷II理19)甲、乙兩隊進(jìn)行一場排球比賽.根據(jù)以往經(jīng)驗，單

2、局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽互間沒有影響.令為本?場比賽的局?jǐn)?shù)求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.（精確到0.0001）?本題考查離散型隨機變量分布和數(shù)學(xué)期望等概念，考查運用概率知識解決實際問題的能力。解：單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，乙隊勝甲隊的概率為1－0.6＝0.4比賽3局結(jié)束有兩種情況：甲隊勝3局或乙隊勝3局，因而P（＝3）＝?330.60.40.28??比賽4局結(jié)束有

3、兩種情況：前3局中甲隊勝2局，第4局甲隊勝；或前3局中乙隊勝2局，第4局乙隊勝。因而P（＝4）＝＋?2230.60.40.6C???2230.40.60.40.3744C????比賽5局結(jié)束有兩種情況：前4局中甲隊勝2局、乙隊勝2局，第5局甲勝或乙勝。因而P（＝5）＝＋?22240.60.40.6C???22240.40.60.40.3456C????所以的概率分布為??345P0.280.37440.3456的期望＝3P（＝3）＋4P

4、（＝4）＋5P（＝5）＝4.0656?E????變式新題型1.(2005年高考浙江卷理19)袋子A中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是31(Ⅰ)從A中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸5次，求恰好有3次摸到紅球的概率(Ⅱ)從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E???（Ⅱ）的所有可能值為：0，10，2

5、0，50，60（元）.?.151)60(152)50(151)20(52)10(31)0(2101311210161121023210161321026???????????????CCCPCCCPCCPCCCPCCP?????且故有分布列：?從而期望.161516015250151205210310????????????E解法二：（Ⅰ）324530)(210241614????CCCCP（Ⅱ）的分布列求法同解法一?由于10張券總價值

6、為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值=28=16（元）.?E變式新題型2.假設(shè)一種機器在一個工作日內(nèi)發(fā)生故障的概率為0奎屯王新敞新疆2，若一周5個工作日內(nèi)無故障，可獲利潤10萬元；僅有一個工作日發(fā)生故障可獲利潤5萬元；僅有兩個工作日發(fā)生故障不獲利也不虧損；有三個或三個以上工作日發(fā)生故障就要虧損2萬元奎屯王新敞新疆求：（Ⅰ）一周5個工作日內(nèi)恰有兩個工作日發(fā)生故障的概率（保留兩位有效數(shù)字）；（Ⅱ）一周5個工作日內(nèi)利

7、潤的期望（保留兩位有效數(shù)字）解：以表示一周5個工作日內(nèi)機器發(fā)生故障的天數(shù)，則~B（5，0奎屯王新敞新疆2）奎屯王新敞新疆??).543210(8.02.0)(55??????kCkPkkk?（Ⅰ）.21.08.02.0)2(3225?????CP?（Ⅱ）以表示利潤，則的所有可能取值為10，5，0，－2奎屯王新敞新疆??.328.08.0)0()10(5???????PP.410.08.02.0)1()5(4115???????CPP??