var-在險價值

1、,第二章 在險價值,,,,在險價值(Value at Risk)，作為一個概念最先起源于20世紀80年代末交易商對金融資產(chǎn)風(fēng)險測量的需要。,,,作為一種市場風(fēng)險測量和管理的新工具，它是由J.P.摩根銀行最早在1994年提出的，其標志性產(chǎn)品為“風(fēng)險矩陣”模型。,,,由于VaR方法能夠簡單地表示市場風(fēng)險的大小，又有嚴謹，系統(tǒng)地概率統(tǒng)計理論作為依托，因而得到了國際金融界的廣泛支持和認可。,,第二章 在險價值,(1) 關(guān)于

2、在險價值(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)(3) VaR的計算(4) 優(yōu)點與局限,(1) 關(guān)于在險價值,在險價值用來統(tǒng)計衡量特定時間長度內(nèi)，一個金融機構(gòu)在某種信賴程度上的最大可能損失情形,,,,(1) 關(guān)于在險價值,其中， 為資產(chǎn)報酬的概率密度函數(shù),,,,(1) 關(guān)于在險價值,在險價值是報酬密度函數(shù)的分位量 (quantile)，通常指的是報酬的密度函數(shù)的左側(cè)尾部，因此測量在險價值的關(guān)鍵在于估計密度

3、函數(shù)。,,,,(1) 關(guān)于在險價值,運用在險價值的目的并非為了與基本投資管理目標相抗衡，而是扮演輔助的角色，提供客觀決策數(shù)據(jù)，來彌補不足。,(1) 關(guān)于在險價值,在險價值可以協(xié)助了解實際上已經(jīng)承受的風(fēng)險水準，沒有告訴投資者應(yīng)該接受的風(fēng)險水準，畢竟由投資者自行考慮決定,(1) 關(guān)于在險價值,在險價值的應(yīng)用范圍廣泛，金融界通常進行定期的市場風(fēng)險的監(jiān)控，作為內(nèi)部管控、投資組合的風(fēng)險報酬狀況、避險績效等方面的監(jiān)管工具，或用作風(fēng)

4、險預(yù)算值。,(1) 關(guān)于在險價值,從“是什么”與“不是什么”兩個方面綜合了解在險價值,在險價值的“是什么”,(1) 特定期間內(nèi)，在某概率情況下所發(fā)生的最大損失(2) 當(dāng)前“最佳”風(fēng)險管理實務(wù)中的重要組成(3) 為產(chǎn)、官、學(xué)界所認可遵循的風(fēng)險指標(4) 對于可能損失的概率測量值,在險價值的“不是什么”,(1) 不是最糟糕情景(2) 不能測量在特定市場狀況下的損失(3) 不討論累

5、積式損失(4) 在險價值本身特質(zhì)所限，雖然得到廣泛的應(yīng)用，但是并不足以成為風(fēng)險測量值,,(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ),（2-1) 每日收益率是否是正態(tài)分布的？ 匯率﹑長期債券價格和股票價格的每日變動(連續(xù)復(fù)利)都是近似正態(tài)分布，但是在下面幾種情況下會偏離正態(tài)假設(shè)：,,(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ),收益率的分布具有胖尾(比較大的峰值)﹑更高的峰值或者“細腰”分布而不是正態(tài)分布(即實際收益率是尖頂峰度的),,(2

6、) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ),收益率是負偏斜的(即在左尾比在右尾存在更多的觀察值),,(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ),每日收益率之間存在少量的正相關(guān)(即今天的收益率可能對預(yù)測明天的收益率有所幫助),,(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ),每日收益率的平方具有很強的自相關(guān)性(即在很長一段時期內(nèi)，波動的周期與市場相一致),,(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ),假設(shè)每日收益率或服從無條件分布，或服從一個與時間相關(guān)的有條件分布。無條件時間獨立的分布包括標準正態(tài)﹑穩(wěn)定的Pa

7、retian模型和混合跳躍模型。有條件的時間依賴分布包括所謂的ARCH和GARCH模型,,(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ),有條件(時間依賴的)和無條件的分布都可能會產(chǎn)生胖尾(無條件的正態(tài)分布模型除外),,(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ),兩種模型： 對于正態(tài)性的大部分檢驗假設(shè)(總體)方差是不變的，并且數(shù)據(jù)之間是不相關(guān)的。如果認為這些參數(shù)實際上不是不變的，那么就很難正確解釋經(jīng)驗結(jié)果,,(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ),兩種模型：可以證明：貨幣市場短期利

8、率的變化不服從正態(tài)分布，原因可能是貨幣當(dāng)局對市場做出一些經(jīng)常性的調(diào)整,,(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ),兩種模型：對于大多數(shù)投機性的即期資產(chǎn)，假設(shè)其收益率服從有條件的正態(tài)分布是比較合理的近似,,(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ),兩種模型：對于更長時間(例如每年)的收益率可能這就不正確了。例如Fama和French（1980）發(fā)現(xiàn)，股權(quán)的長期(例如3年至5年)收益率具有非常強的自相關(guān)性,,(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ),序列獨立性的基礎(chǔ)上，如果給出一

9、個每日波動率的預(yù)測值 ， 那么可以計算在T時間內(nèi)的波動率， 具體,,,,(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ),（2-3) 參數(shù)估計 計算投資組合VaR的參數(shù)方法(最主要的是方差-協(xié)方差方法)，要求知道關(guān)于預(yù)期收益率﹑方差和相關(guān)系數(shù)的估計值。,,(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ),每日收益均值 如果 代表每日收益率，那么通過n個觀測值計算出的平均收益率就是,,,,(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)

10、,發(fā)現(xiàn)即期匯率﹑股票還有債券的收益率大多以零為中心，并以很大的波動率在這個值上下波動。由于在預(yù)測實際的平均每日收益率存在很大程度的不確定性，經(jīng)常假設(shè)對于所有的資產(chǎn)都是零,,,,(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ),預(yù)測波動率 為了衡量投資組合的VaR，要求在一個適當(dāng)?shù)臅r間內(nèi)(例如1天或1個月)，預(yù)測收益率的方差(或協(xié)方差)。,,,(2) 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ),如果“真實”的無條件方差是一個常數(shù)，那么問題就變得相對簡單了。通過

11、所有可使用的數(shù)據(jù)計算出的樣本方差具有最好的預(yù)測性：,,,簡單移動平均法,簡單移動平均法(simple moving average,SMA)衡量波動率時所應(yīng)用的是長度為n的時間內(nèi)，對歷史收益率平方采用等權(quán)重的加權(quán)平均值,,EWMA,權(quán)重以幾何級數(shù)下降，這種方法為指數(shù)加權(quán)移動平均法EWMA EWMA對相關(guān)系數(shù)的預(yù)測是通過對方差和協(xié)方差的預(yù)測得出的,EWMA,The EWMA approach is designed to track

12、changes in the volatility,,,,,,EWMA,? is a constant: zero < ? < 1 : Volatility for day n : Volatility for day n-1 : Change in the market variable， : the price for day n .,,,,,

13、,,(3) 在險價值的計算,假設(shè)計算10天內(nèi)，以99%的置信水平衡量1億美元股權(quán)投資組合的VaR,,,(3) 在險價值的計算,當(dāng)前投資組合的逐日結(jié)算(如1億美元)衡量風(fēng)險因素的波動性(如每年15%),,,(3) 在險價值的計算,設(shè)置時間期限或者持有期(如調(diào)整為10個營業(yè)日)設(shè)置置信水平(如99%，假設(shè)是一個正態(tài)分布，將產(chǎn)生一個值為2.33的因素),,,(3) 在險價值的計算,通過處理前面的信息報告最大損失,,,(3) 在險價值的計算

14、,一般分布中的VaR假定為初始投資額，R為投資收益率。投資組合的價值在目標投資期末將為。與前面一樣，R為預(yù)期波動率分別為和?，F(xiàn)在定義給定置信水平下的投資組合最小價值為。,,,,,,(3) 在險價值的計算,相對VaR是對水平值而言，以美元計價的損失：,,,,,,(3) 在險價值的計算,有時VaR被定義為絕對VaR， 即以美元計價的相對于0的損失，與期望值無關(guān)：,,,,,,(3) 在險價值的計算,這兩種情況下，找到了投資組合的最小價值 或

15、收益率的臨界點 ， 就找到了VaR,,,,,,(3) 在險價值的計算,如果期限較短，平均收益率可能很小，此時這兩種方法都將給出近似的結(jié)果,,(3) 在險價值的計算,相對VaR在概念上更為合適，因為它認為期間內(nèi)的風(fēng)險來自于平均值的偏離，或目標日期時正確考慮資金的時間價值的“預(yù)算”,,(3) 在險價值的計算,缺點： 有時平均回報率難以評估,(3) 在險價值的計算,VaR最普通的形式可從未來投資組合價值 的概率分布中

16、得到。給定置信水平c，試圖找到可能性最小的 ，超出該值的概率為c：,,(3) 在險價值的計算,的數(shù)值被稱為分布的分位數(shù)(quantile)，用一個固定的被超越的概率時，超出部分臨界值。,,,,,(3) 在險價值的計算,此時沒有使用標準差計算VaR 這種方法對任何分布都有效,,,,,,(3) 在險價值的計算,做出柱狀圖，從最左側(cè)起第5%的那個值,,,,,,(3) 在險價值的計算,假設(shè)分布屬于參數(shù)類分布，如果為正態(tài)分布，

17、則VaR的計算可以大大簡化。在這種情況下， 使用一個依靠置信水平的多樣因素， VaR可直接由投資者的標準差得到,,(3) 在險價值的計算,該方法有時也被稱為參數(shù)法(parametric)，因為它包括參數(shù)的估計值，如標準差，而不是從經(jīng)驗得到的分布中求分位數(shù),,(3) 在險價值的計算(3-3)參數(shù)法,這種方法簡單﹑方便，且這種方法產(chǎn)生更精確的VaR的測量值。 問題：這個正態(tài)的近似值是否真實？如果不是的話，那么另一個分布可能更加適合

18、這些數(shù)據(jù),,(3) 在險價值的計算(3-4) 定量因素的選擇,(3-4-1) 作為一個基準衡量值的VaR,,(3-4-1) 作為一個基準衡量值的VaR,VaR通常只是用于提供一個公司標準來比較不同市場上的風(fēng)險。在這種情況下，因素選擇是任意的。 例如，信孚銀行長期使用1年期99%的置信水平VaR對不同單位的風(fēng)險進行比較,,(3-4-1) 作為一個基準衡量值的VaR,假設(shè)存在一個正態(tài)分布，VaR的轉(zhuǎn)換為非常容易

19、,,(3-4-1) 作為一個基準衡量值的VaR,關(guān)鍵是VaR的橫截面或者時間差異,,(3-4-1) 作為一個基準衡量值的VaR,例如，機構(gòu)投資者想知道一個交易單位的風(fēng)險是否大于其他交易單位，今天的VaR是否與昨天的有關(guān)聯(lián)。,,(3-4-1) 作為一個基準衡量值的VaR,如果不是，機構(gòu)投資者會逐步往下調(diào)整風(fēng)險報告，并查找今天較高的VaR是否是由于波動性的增加或投資較大,,(3-4-1) 作為一個基準衡量值的VaR,

20、為了達到這一目的，只要保持一致性，對于置信水平和持有期限的選擇影響不大,,期間,第一種解釋，該期限被定義為清算期,,期間,商業(yè)銀行現(xiàn)在以日為期限公布它們當(dāng)前的交易VaR，因為投資在組合中，資產(chǎn)的流動性強而且交易十分迅速,,期間,投資組合(如養(yǎng)老金)通常投資于流動性較小而且對風(fēng)險調(diào)整較慢的標的產(chǎn)品。因此其選擇目標通常以一個月為期限,,期間,因為持有期限要與有序的投資組合清算所需的最長期限吻合，持有期限與證券的流動性有關(guān)，并根據(jù)處理正常交易

21、量所需時間來定義,,期間,一個相關(guān)的解釋是，持有期表示為在市場風(fēng)險條件下進行必須套期保值所需要的時間,,期間,銀行選擇日VaR的主要原因是，與日損益測量一致。可以在每日VaR以及隨后的損益數(shù)之間做些簡單的比較,,期間,針對不同的應(yīng)用，置信水平的相對簡單些。使用者應(yīng)該意識到VaR并不是用來描述最大損失，而是用來描述概率衡量值(某些情況下應(yīng)該能超出該衡量值)。較高的置信水平將帶來較大的VaR值,,作為股權(quán)資本的在險價值,如果VaR數(shù)值被機

22、構(gòu)投資者直接用于設(shè)置一個資本緩沖區(qū)時，因素選擇就變得至關(guān)重要了 超過VaR的額外損失將沖減股權(quán)資本而導(dǎo)致公司破產(chǎn),,作為股權(quán)資本的在險價值,必須假設(shè)VaR的衡量值，可以包括機構(gòu)投資者所面臨的所有風(fēng)險 風(fēng)險衡量應(yīng)該包括市場風(fēng)險﹑信用風(fēng)險﹑操作風(fēng)險和其他風(fēng)險,,作為股權(quán)資本的在險價值,置信水平的選擇將反映公司風(fēng)險規(guī)避程度和VaR的超額損失的成本 高的風(fēng)險規(guī)避或更大的成本表明更多的資本可能遭受損失，從而要求一個更高的置

23、信水平,,作為股權(quán)資本的在險價值,同時，在損失開始出現(xiàn)時，持有期的選擇或者修正活動所需要的時間一致 修正活動能減少機構(gòu)投資者的風(fēng)險總額或增加新資本,,,預(yù)期的違約率能被直接折合成置信水平 較高信用等級會代表較高的置信水平,,,,信用等級與違約率,,,要維持一個Baa級的信用等級，機構(gòu)投資者在下一年度將維持0.17%的違約率99.83%置信水平下，它應(yīng)有足夠資本彌補VaR,,,用一個固定的風(fēng)險概況延長持有期，不可避免地導(dǎo)致較

24、高的違約率。在接下來的10年里， 機構(gòu)投資者用最初的Baa級會產(chǎn)生一個10.5%的違約率 同樣的信用等級能通過延長持有期或者適當(dāng)降低置信水平來實現(xiàn),,(3-4-4) 應(yīng)用：巴塞爾參數(shù),作為股權(quán)資本的VaR的使用的一種解釋是巴塞爾委員會內(nèi)部模型方法10天為持有期，采用99%的置信水平。VaR的結(jié)果乘以安全因子，從而提供規(guī)定目標的最小化資本要求,,(3-4-4) 應(yīng)用：巴塞爾參數(shù),選擇10天的期限，是因為它反映了頻繁監(jiān)控的

25、成本和潛在問題及早發(fā)現(xiàn)的收益之間的權(quán)衡選擇一個99%的置信水平，反映了規(guī)則指定這期望確保安全和可靠的金融系統(tǒng)以及銀行收益率對資本要求的不利影響之間的權(quán)衡,,(3-4-4) 應(yīng)用：巴塞爾參數(shù),比VaR估計值差的損失將以1%或每四年一次的頻率發(fā)生對于允許大銀行出現(xiàn)如此頻繁的失誤的管理者來說，這是不可思議的,,(3-4-5) 參數(shù)的轉(zhuǎn)換,使用一種參數(shù)分布(如正態(tài)分布)顯然是很方便的，因為它可以轉(zhuǎn)換成不同的置信水平,,(3-4-

26、5) 參數(shù)的轉(zhuǎn)換,假設(shè)一個固定的風(fēng)險概況，即組合頭寸和波動性，通過持有期實現(xiàn)轉(zhuǎn)換也是可行的,,(3-4-5) 參數(shù)的轉(zhuǎn)換,正的收益率必須是： ① 獨立分布 ② 正態(tài)分布 ③ 有固定的參數(shù),,(3-4-5) 參數(shù)的轉(zhuǎn)換,可以將風(fēng)險矩陣公司(Risk Metrics)的風(fēng)險衡量值轉(zhuǎn)化為巴塞爾委員會內(nèi)部模型的衡量值。風(fēng)險矩陣公司每天提供一個95%的置信水平( )；巴塞爾委員會的規(guī)則會

27、每10天規(guī)定一個99%的置信水平( )。,,,,,(3-4-5) 參數(shù)的轉(zhuǎn)換,可以將風(fēng)險矩陣公司(Risk Metrics)的風(fēng)險衡量值轉(zhuǎn)化為巴塞爾委員會內(nèi)部模型的衡量值。風(fēng)險矩陣公司每天提供一個95%的置信水平( )；巴塞爾委員會的規(guī)則會每10天規(guī)定一個99%的置信水平( )?？烧{(diào)整成下面的形式： 因此，巴塞爾委員會規(guī)則下的VaR比匯率風(fēng)險矩陣系統(tǒng)的VaR大

28、4倍?？紤]德國馬克/美元匯率(現(xiàn)在為歐元/美元匯率)的典型波動率12%的情況下，巴塞爾參數(shù)是如何將置信水平和特有期組合的。,,,,,(3-4-5) 參數(shù)的轉(zhuǎn)換,可調(diào)整成下面的形式：,,,,,(3-4-5) 參數(shù)的轉(zhuǎn)換,巴塞爾委員會規(guī)則下的VaR比匯率風(fēng)險矩陣系統(tǒng)的VaR大4倍,,,,,(3-5) 優(yōu)點與局限,第一，現(xiàn)在的市場價值不是可以直接觀察的，因為大多數(shù)貸款并不進行交易,,(3-5) 優(yōu)點與局限,第二，沒有時

29、間序列數(shù)據(jù)來計算，即現(xiàn)在的市場價值的波動性。對于一些可交易資產(chǎn)的收益才拿一種正態(tài)分布的假設(shè)至少只是一種粗略的近似， 如果將這一近似的方法運用于分析貸款價值的可能的分布就更加粗略了。,(3-5) 在險價值的局限,第一， 在險價值不宜用作操作風(fēng)險的硬性限制，有時候為了獲利需要，交易員必須短期承受較多的風(fēng)險，來及時換取套利的空間，所以未必需要一味固守所謂的風(fēng)險上限。,(3-5) 在險價值的局限,巴林銀行 (the Baring B

30、ank) 所遭受的重大損失，則顯示在險價值無法用來提供預(yù)警作用,(3-5) 在險價值的局限,在險價值也無法告知所運用的定價模式或者在險價值測量模式是否正確 因此，對于在險價值的批判，主要在統(tǒng)計模型、本身特性的限制以及測量誤差三個方面,(3-5) 在險價值的局限,從“統(tǒng)計模型”而論，現(xiàn)不論如何決定由時間長短與信賴程度為何，傳統(tǒng)計算在險價值的方法往往為了方便計算與理論推導(dǎo)，假設(shè)報酬概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、S

31、tudent-t分布等特定的分布函數(shù),(3-5) 在險價值的局限,條件式和非條件式報酬分布，如此假設(shè)卻往往不被實際市場資料支持 。與正態(tài)分布相比，報酬分布常常在中間部分出現(xiàn)高峰 、中間區(qū)域較為細薄、出現(xiàn)肥尾 ，以及偏向左側(cè)等情形,(3-5) 在險價值的局限,第二，測量在險價值牽涉到信賴程度、測量時間長度與歷史資料長短等因素，測量結(jié)果很容易被操作，加上測量過程可能遭遇的誤差與偏差，結(jié)果令人疑惑，在險價值本身是否足夠提供全面而且

32、正確的風(fēng)險狀況,(3-5) 在險價值的局限,測量誤差的主要形式有二： 在險價值違約概率測量，及特定違約概率目標所短缺的權(quán)益資本的額度。 該類錯誤的大小則取決于資產(chǎn)價值的波動性，以及資金配置過程中所選定目標違約紀律于時間長度,(3-5) 在險價值的局限,第三，測量在險價值經(jīng)常出現(xiàn)如參數(shù)變動、向下偏差(downside bias)、測量誤差(estimation eror)等缺失，無法準確測量，僅能作為粗糙指標，影響成為