(強烈推薦)立體幾何題型與方法(理科)

1、高三專題數(shù)學復習資料高三專題數(shù)學復習資料高考熱點內容備考高考熱點內容備考高三理科數(shù)學重點熱點難點總結高三理科數(shù)學重點熱點難點總結立體幾何題型與方法立體幾何題型與方法(理科理科)1平面平面平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。（1）.證明點共線的問題，一般轉化為證明這些點是某兩個平面的公共點（依據(jù)：由點在線上，線在面內，推出點在面內），這樣可根據(jù)公理2證明這些點都在這兩個平面的公共直線上。（2）.證明共點問題，一

2、般是先證明兩條直線交于一點，再證明這點在第三條直線上，而這一點是兩個平面的公共點，這第三條直線是這兩個平面的交線。（3）.證共面問題一般先根據(jù)一部分條件確定一個平面，然后再證明其余的也在這個平面內，或者用同一法證明兩平面重合2.2.空間直線空間直線.（1）.空間直線位置關系三種：相交、平行、異面.相交直線：共面有且僅有一個公共點；平行直線：共面沒有公共點；異面直線：不同在任一平面內，無公共點[注]：①兩條異面直線在同一平面內射影一定是相

3、交的兩條直線.（）（也可能兩條直線平行，也可能是點和直線等）②直線在平面外，指的位置關系是平行或相交③若直線a、b異面，a平行于平面，b與的關系是相交、平行、在平面內.???④兩條平行線在同一平面內的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點.⑤在平面內射影是直線的圖形一定是直線.（）（射影不一定只有直線，也可以是其他圖形）面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行線線平行”）?（4）.直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點有

4、且只有一條直線和一個平面垂直，過一點有且只有一個平面和一條直線垂直.?若⊥，⊥，得⊥（三垂線定理），PA?aAOaPO?三垂線定理的逆定理亦成立.直線與平面垂直的判定定理一：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個平面.（“線線垂直線面垂直”）?直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.性質：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.（5）.a.垂線

5、段和斜線段長定理：從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中，①射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段較長；②相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段射影較長；③垂線段比任何一條斜線段短.[注]：垂線在平面的射影為一個點.[一條直線在平面內的射影是一條直線.（）]b.射影定理推論：如果一個角所在平面外一點到角的兩邊的距離相等，那么這點在平面內的射影在這個角的平分線上。4.4.平面平行與平面垂直平面平行與平面垂直.（1）.空間兩個平面的

6、位置關系：相交、平行.（2）.平面平行判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.（“線面平行面面平行”）?推論：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；平行于同一平面的兩個平面平行.[注]：一平面內的任一直線平行于另一平面.（3）.兩個平面平行的性質定理：如果兩個平面平行同時和第三個平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行線線平行”）?（4）.兩個平面垂直判定一：兩個平面所成的二面角是直二面角，則兩個平面