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1、轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化空間幾何體題型與方法歸納空間幾何體題型與方法歸納(文科文科)考點(diǎn)一考點(diǎn)一證明空間線面平行與垂直證明空間線面平行與垂直1、如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),(I)求證:AC⊥BC1;(II)求證:AC1平面CDB1;解析:(1)證明線線垂直方法有兩類:一是通過三垂線定理或逆定理證明,二是通過線面垂直來(lái)證明線線垂直;(2)證明線面平行也有兩類:一是通過線線平行得到線面平行,二是通
2、過面面平行得到線面平行.答案答案:解法一解法一:(I)直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三邊長(zhǎng)AC=3,BC=4AB=5,∴AC⊥BC,且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC,∴AC⊥BC1;(II)設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E,連結(jié)DE,∵D是AB的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn),∴DEAC1,∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,??∴AC1平面CDB1;(2)設(shè)CB1與C1B的交戰(zhàn)為E,則E(02,2).∵=(-,02),=(-30,4),∴
3、DE231AC,∴DE∥AC1.121ACDE?點(diǎn)評(píng):2平行問題的轉(zhuǎn)化:面面平行線面平行線線平行;主要依據(jù)是有關(guān)的定義及判定定理和性質(zhì)定理2、如圖所示,四棱錐P—ABCD中,ABAD,CDAD,PA底面???ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M為PC的中點(diǎn)。(1)求證:BM∥平面PAD;(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N,使MN平面PBD;?(1)是的中點(diǎn),取PD的中點(diǎn),則?MPCE,又MECD21ABCD21四邊形為平行四邊形?AB
4、ME∥,?BMEAPADBM平面?PADEA平面?∥(4分)?BMPAD平面(2)由(1)知為平行四邊形ABME,又ABCDPA底面??ABPA?ADAB?同理,?PADAB平面?PADCD平面?PAD平面?AE為矩形∥,,又?AEAB??ABMECDMEPDCD?AEPD??PD?ME?ABME平面?PDPBDPD平面?又∵平面平面∴直線平面AD?1ADEAF?ADE1AFADE【考點(diǎn)】直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.【解析】(1)
5、要證平面平面只要證平面上的平面即可.它可由已知ADE?11BCCBADEAD?11BCCB是直三棱柱和證得.111ABCABC?ADDE?(2)要證直線平面只要證∥平面上的即可.1AFADE1AFADEAD考點(diǎn)二考點(diǎn)二求空間圖形中距離與體積求空間圖形中距離與體積5、(安徽理17)如圖,ABCDEFG為多面體,平面ABED與平面AGFD垂直,點(diǎn)O在線段AD上,12OAOD??△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。(Ⅰ)證明直
6、線BC∥EF;(II)求棱錐F—OBED的體積。(I)(綜合法)證明:設(shè)G是線段DA與EB延長(zhǎng)線的交點(diǎn).由于△OAB與△ODE都是正三角形,所以O(shè)B∥DE21,OG=OD=2,同理,設(shè)G?是線段DA與線段FC延長(zhǎng)線的交點(diǎn),有.2???ODGO又由于G和G?都在線段DA的延長(zhǎng)線上,所以G與G?重合.在△GED和△GFD中,由OB∥DE21和OC∥DF21,可知B和C分別是GE和GF的中點(diǎn),所以BC是△GEF的中位線,故BC∥EF.(向量法
7、)過點(diǎn)F作ADFQ?,交AD于點(diǎn)Q,連QE,由平面ABED⊥平面ADFC,知FQ⊥平面ABED,以Q為坐標(biāo)原點(diǎn),QE為x軸正向,QD為y軸正向,QF為z軸正向,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由條件知).23230()02323()300()003(??CBFE則有).303()23023(????EFBC所以2BCEF?即得BC∥EF.(II)解:由OB=1,OE=2,2360????EOBSEOB知,而△OED是邊長(zhǎng)為2的正三角形,故.
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