因子方法論之三從穩(wěn)健優(yōu)化到約束條件的本質(zhì)

1、金工專題報告231東吳證券研究所東吳證券研究所請務必閱讀正文之后的免責聲明部分請務必閱讀正文之后的免責聲明部分內(nèi)容目錄內(nèi)容目錄1.引言引言..................................................................................................................................................42.穩(wěn)健

2、優(yōu)化的理論與實施穩(wěn)健優(yōu)化的理論與實施..................................................................................................................42.1.穩(wěn)健優(yōu)化問題的邏輯和推導................................................42.2.穩(wěn)健優(yōu)化問題的另一種形式......

3、..........................................62.3.小節(jié)：穩(wěn)健優(yōu)化的兩類問題................................................72.4.穩(wěn)健優(yōu)化的參數(shù)選擇......................................................83.穩(wěn)健優(yōu)化的實證表現(xiàn)穩(wěn)健優(yōu)化的實證表現(xiàn)........................

4、..............................................................................................93.1.預期收益率和協(xié)方差矩陣的估計............................................93.1.1.個股預期超額收益率??的估計??........................................

5、......................................................103.1.2.個股超額收益率協(xié)方差矩陣??的估計??：..............................103.2.組合優(yōu)化問題的設置.....................................................113.3.回測參數(shù)與考核指標的選擇......................

6、.........................123.4.穩(wěn)健優(yōu)化的回測績效.....................................................123.4.1.穩(wěn)健優(yōu)化的年化超額收益率..........................................133.4.2.穩(wěn)健優(yōu)化的年化IR................................................

7、............................................................143.4.3.穩(wěn)健優(yōu)化的年化換手率..............................................163.5.穩(wěn)健優(yōu)化的回測績效總結(jié).................................................184.穩(wěn)健優(yōu)化與其他約穩(wěn)健優(yōu)化與其他約束條件的關系條件的關

8、系................................................................................................184.1.KKT條件...............................................................184.2.穩(wěn)健優(yōu)化問題一與跟蹤誤差約束之間的關系........................

9、.........194.3.穩(wěn)健優(yōu)化問題二與二次換手率約束之間的關系...............................224.4.約束跟蹤誤差或二次換手率的本質(zhì)——壓縮預測收益率.......................224.5.主動倉位上下界約束的本質(zhì)...............................................244.6.為何壓縮個股收益預測可以提升策略表現(xiàn)............

10、.......................275.總結(jié)總結(jié)................................................................................................................................................286.風險提示風險提示.................................

11、.......................................................................................................29金工專題報告431東吳證券研究所東吳證券研究所請務必閱讀正文之后的免責聲明部分請務必閱讀正文之后的免責聲明部分0.80.81.引言引言Markowitz在1952年發(fā)表了著名的均值方差模型，該模型發(fā)展至今已經(jīng)形成了較為成熟的現(xiàn)代投

12、資組合管理理論，基于該理論的專著和論文數(shù)不勝數(shù)，業(yè)界對于該模型的應用無處不在，從Alpha股票組合的構(gòu)造到大類資產(chǎn)配置，均值方差模型幾乎滲透于量化研究的每個角落。雖然被廣泛應用，但均值方差模型也有自己的“阿喀琉斯之踵”，該模型需要輸入的參數(shù)包括兩個，第一個為各個資產(chǎn)在未來的預期收益率，第二個為各個資產(chǎn)收益率之間的協(xié)方差矩陣，由于兩組參數(shù)未知，投資者只能以估計值和作為替代。不幸的是，有學者驗證[2]，均值方差模型的輸出結(jié)果對和的估計誤差非

13、常敏感，而其中，的估計誤差對于結(jié)果的影響尤甚，以至于相當多論文直接放棄研究均值方差模型，轉(zhuǎn)而研究最小波動組合。關于如何盡量縮小協(xié)方差矩陣的估計誤差，我們已經(jīng)在上一篇報告《協(xié)方差矩陣的估計和應用，以風險模型和最優(yōu)化復合因子權重為例》中有了具體詳細的闡述。對于?，業(yè)界通常的做法是，借助因子模型對個股未來預期收益率做出估計。傳統(tǒng)因子模型通常假設因子打分與個股未來預期收益率之間呈現(xiàn)線性關系。但這種理想化的假設勢必造成一定的預測誤差，而一個處理該

14、誤差的方法就是執(zhí)行穩(wěn)健優(yōu)化[3]，在本文中，我們將引入兩類穩(wěn)健優(yōu)化問題，并剖析其底層的邏輯本質(zhì)。在處理組合優(yōu)化問題時，相信不少投資者有如下的經(jīng)歷，在優(yōu)化問題中添加個股相對基準超配低配的上下限，或添加跟蹤誤差約束后，組合的信息比率大幅提高，年化收益率在有些情形下也能得到一定程度的提高。添加這些約束條件后，為何策略的績效會大幅度提升，其在底層理論上與穩(wěn)健優(yōu)化之間有何關聯(lián)，也是本文將重點討論的問題。2.穩(wěn)健優(yōu)化的理論與實施穩(wěn)健優(yōu)化的理論與實施

15、2.1.穩(wěn)健優(yōu)化問題的邏輯和推導穩(wěn)健優(yōu)化問題的邏輯和推導在執(zhí)行組合優(yōu)化步驟之前，我們首先要對n只股票的預期收益率向量做出預測，記預測值為。預期收益的估計與實際個股期望收益之間不可避免存在估計偏差，為了進一步的分析方便，我們假設該誤差服從多元正態(tài)分布，(?)~()，則(?)?1(?)服從自由度為n的卡方分布：(?)?1(?)~()?；诖?，可以計算預期收益率的置信區(qū)間，例如，我們可以認為，有80%的概率落在橢球區(qū)域(?)?1(?)≤2(n