實數(shù)完備性定理相互論證及應用【開題報告】

1、畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數(shù)學與應用數(shù)學數(shù)學與應用數(shù)學實數(shù)完備性定理相互論證及應用實數(shù)完備性定理相互論證及應用一、選題的意義對牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立了微積分，但是當時分析的基礎還極其不完善，這導致了第二次數(shù)學危機，直接的結果就是大量優(yōu)秀的數(shù)學家投身到了研究實數(shù)基礎的行列中，這其中相當重要的一部分就是實數(shù)的完備性公理，實數(shù)的完備性定理包括七條，這七條是等價的。作為分析學早期的經(jīng)典定理之一，聚點定理成為了分析的基礎，是研究實數(shù)的幾何性質的

2、重要工具，后來，因為它是很多拓撲空間所共有的性質，終于使數(shù)學家修正了聚點的原始定義，賦予它拓撲含義，進而建立了列緊性的概念?？挛魇諗繙蕜t不僅在數(shù)列收斂，求極限，證明定理中有用，還貫穿數(shù)學的各個方面。有限覆蓋定理溝通了“有限”與“無限”，是一個質的變化，對于研究本生不連續(xù)卻具有與連續(xù)函數(shù)相似的性質的函數(shù)，有限覆蓋定理起了很大作用。除此之外，致密性定理，確界定理，單調有界定理，區(qū)間套定理在證明一些重要的定理中有廣泛應用。深刻了解實數(shù)的完備性

3、定理以及他們之間的相互關系對數(shù)學的近一步學習有十分重要的意義。弄清了實數(shù)完備性七個定理之間的相互轉化就弄清了實數(shù)完備性。實數(shù)完備性是微積分的理論基礎，七個基本定理分別從不同的角度來描述與刻畫，循環(huán)論證在很多書上可以看到，相互論證卻難以找到，因此，為了對實數(shù)完備性有一個深層次的認識，我將對實數(shù)完備性七個定理之間的相互論證進行探究。二、研究的主要內容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）研究的主要內容：確界存在定理（非空有上界數(shù)集必有上確界，