駕馭變化 把握整體 強(qiáng)化問題意識(shí)

1、駕馭變化 把握整體強(qiáng)化問題意識(shí)——人教A版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材實(shí)驗(yàn)心得,一、駕馭變化 1.結(jié)構(gòu)體系的變化 立體幾何一分為二：《必修2》“空間幾何體”、“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系” 理科《選修2-1》“空間向量與立體幾何”,一、駕馭變化 1.結(jié)構(gòu)體系的變化 平面解析幾何三分天下，螺旋式上升：必修——《必修2》“直線與方程”、“圓與方程”必選——文科《選修1-1》、理科《選修2-1》 “圓錐曲線與

2、方程” 自選——《選修4-4》“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”,一、駕馭變化 2.定位的變化 集合：教材僅僅看作一種特殊的符號(hào)語言，幫助理解數(shù)學(xué)概念、描述數(shù)學(xué)問題，不涉及它的“三性”（確定性、無序性、互異性），也不安排一元二次不等式。這一變化非同小可。,一、駕馭變化 2.定位的變化 反函數(shù)：只要求了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，初步形成對(duì)反函數(shù)的認(rèn)識(shí)；不要求抽象理解，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。,一、駕馭變化 2.

3、定位的變化 求函數(shù)的定義域、值域：并不是數(shù)學(xué)的核心，這里的關(guān)鍵是理解定義域、值域的概念，而不要在求定義域、值域的難度上做“加法”。后續(xù)內(nèi)容中，可以以求定義域、值域?yàn)檩d體出題目，一方面復(fù)習(xí)，另一方面加強(qiáng)聯(lián)系。,一、駕馭變化 2.定位的變化 《必修2》的立體幾何：應(yīng)該按照《課標(biāo)》的要求，把注意力集中到立體幾何教學(xué)的本質(zhì)——培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念上來，強(qiáng)調(diào)通過立體幾何教學(xué)使學(xué)生形成研究幾何問題的基本思想方法上來，教材刪掉的知識(shí)點(diǎn)

4、不隨意補(bǔ)充，弱化的知識(shí)點(diǎn)不任意強(qiáng)化。,一、駕馭變化 2.定位的變化 概率統(tǒng)計(jì)：理解概率的意義、形成統(tǒng)計(jì)觀念是重中之重。概率學(xué)習(xí)中涉及復(fù)雜的排列組合問題，不僅增加學(xué)習(xí)難度，而且阻礙了隨機(jī)思想的滲透，實(shí)際上也偏離了概率的核心與本質(zhì)。,一、駕馭變化 2.定位的變化 應(yīng)用：《課標(biāo)》比原《大綱》要求高且著力點(diǎn)不同，過去強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問題的能力，而現(xiàn)在更注重對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)、對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。這也更切合學(xué)生實(shí)際。,一、駕

5、馭變化 2.定位的變化 算法 ：有三個(gè)“基本”：基本思想（這最重要）、基本結(jié)構(gòu)、基本語句（不是計(jì)算機(jī)語言）。要從熟悉的情境出發(fā)借助案例加以體會(huì)。數(shù)學(xué)意義上的算法重在算理邏輯（方法、步驟），計(jì)算機(jī)程序意義上的算法重在算法語言，要抓住本質(zhì)（就是理解框圖、弄清算理）。,二、把握整體把握了整體，對(duì)教材就可以結(jié)合學(xué)生實(shí)際創(chuàng)造性地使用，對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)流程乃至學(xué)生發(fā)展的把握也就更實(shí)在、更清晰。把握了整體，對(duì)重要概念就可以從不同的

6、角度、不同的維度加深認(rèn)識(shí)。一是不同的角度。二是不同的維度。至少有三點(diǎn)值得我們思考：怎樣挖掘概念的深度？怎么鋪墊？怎么把握概念發(fā)展的度？,二、把握整體人教A版教材從實(shí)例抽象概括出函數(shù)的概念，把映射視為函數(shù)的一種推廣。這種安排匠心獨(dú)運(yùn)，既顧及了初高中銜接，也有利于對(duì)函數(shù)核心作用的認(rèn)識(shí)：第一維度——從三個(gè)角度全方位認(rèn)識(shí)函數(shù)第二維度——理解基本的函數(shù)模型，利用其描述生活中和其他學(xué)科中的規(guī)律 第三維度——函數(shù)應(yīng)用 第四維度——掌握

7、研究函數(shù)的基本方法,三、強(qiáng)化問題意識(shí) 數(shù)學(xué)課得有數(shù)學(xué)味數(shù)學(xué)味，應(yīng)該體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想方法的滲透和問題意識(shí)的強(qiáng)化上。問題意識(shí)是指學(xué)生具有發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的欲望，表現(xiàn)為積極思考、追根究底的態(tài)度。 問題意識(shí)是創(chuàng)新意識(shí)的必要條件問題意識(shí)恰恰是最基本的教學(xué)意識(shí)一個(gè)連自己都不會(huì)提問題的老師，怎么能讓學(xué)生有問題意識(shí)？,情境化、問題式教學(xué)↓以情境為基礎(chǔ) 以問題為紐帶 一方面，通過問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓問題成為學(xué)習(xí)的動(dòng)力、起點(diǎn)

8、和貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過程的主線； 另一方面，通過學(xué)習(xí)生成問題，讓學(xué)習(xí)過程成為提出問題、分析問題、解決問題和拓展問題的過程。,創(chuàng)設(shè)問題情境 最重要的是把形式化的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為活生生的數(shù)學(xué)，降低認(rèn)知起點(diǎn) 比如《必修3》“算法的概念”，要啟動(dòng)學(xué)生思維，就得以教材素材為基本依據(jù)，精心設(shè)置問題鏈，在跨度（問與答的距離）、起點(diǎn)（從哪里開始思考）、導(dǎo)向（往哪里去）上下功夫，通過一系列問題的展開、深化，與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)

9、生沖突，單憑現(xiàn)有知識(shí)技能無法解決，于是激發(fā)了求知欲。,問題1：寫出二元一次方程組 的求解過程。問題2：教材對(duì)問題1給出的解答有什么特點(diǎn)？問題3：參照教材處理問題1的步驟，寫出求解一般的二元一次方程組的步驟。這些步驟能否交換順序？問題4：上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)算法。據(jù)此說說算法的含義。,,問題5：設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)。35呢？問題6：你能寫出“判斷1997是否為質(zhì)數(shù)”的算法嗎？問題7：由問題6可知

10、，像1997這樣大的數(shù)，要像判斷7是質(zhì)數(shù)那樣寫出全部步驟不大現(xiàn)實(shí)。那么，在不改變“規(guī)則”的前提下怎樣表達(dá)這個(gè)算法呢？問題8：與一般的解決問題的過程相比，你認(rèn)為算法最重要的特征是什么？,,答案有對(duì)錯(cuò)之分，更有合理與不合理之別，我們要讓學(xué)生知道前者，更要讓學(xué)生知道后者。 這就必須在重點(diǎn)、難點(diǎn)上創(chuàng)設(shè)問題情境，置學(xué)生于問題之中，并且問題有著“跳一跳，夠得著”的難度，最能激發(fā)學(xué)生思維。 過拋物線

11、 （ ）的焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑畫圓，借助信息技術(shù)工具，觀察它與拋物線準(zhǔn)線l的關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？相應(yīng)于橢圓、雙曲線如何？你能證明你的結(jié)論嗎？,,,在強(qiáng)化問題意識(shí)的時(shí)候，我們也要重視反思，這樣才能真正抓住數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)。 課不能光圖熱鬧，即使問題多了，體驗(yàn)、經(jīng)歷、探究多了，如果不進(jìn)一步反思，從中悟出一些深層次的東西，學(xué)生還是得不到真正意義上的知識(shí)。 學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行反思，是