強度理論的概念

1、§10－1 強度理論的概念,1. 建立強度條件的復雜性,復雜應力狀態(tài)的形式是無窮無盡的，建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，采用模擬的方法幾乎是不可能的，即逐一用試驗的方法建立強度條件是行不通的，需要從理論上找出路。,利用強度理論建立強度條件 （1）對破壞形式分類； （2）同一種形式的破壞，可以認為是 由相同的原因造成的； （3）至于破壞的原因是什么，可由觀 察提出

2、假說，這些假說稱為強度 理論; （4）利用簡單拉伸實驗建立強度條件。,§10－2 四個常用強度理論 及其相當應力,破壞形式分類,,脆性斷裂塑性屈服,（一）脆性斷裂理論,1. 最大拉應力理論,無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要最大拉應力達到極限值，材料就會發(fā)生脆性斷裂。,（第一強度理論）,破壞原因：stmax （最大拉應力） 破壞條件：s1 = so （sb）

3、,強度條件:,適用范圍: 脆性材料拉、扭； 一般材料三向拉； 鑄鐵二向拉-拉，拉-壓（st＞ sc）,2. 最大伸長線應變理論,無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要最大伸長線應變達到極限值，材料就發(fā)生脆性斷裂。 破壞原因：etmax （最大伸長線應變） 破壞條件：e1= eo,強度條件：s1－n（s2+s3）≤ sb/n=[s] 適用范

4、圍：石、混凝土壓； 鑄鐵二向拉-壓（st ≤ sc）,（二）塑性屈服理論,1. 最大剪應力理論（第三強度理論） 無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要最大剪應力達到極限值，就發(fā)生屈服破壞。,適用范圍：塑性材料屈服破壞；一般材料三向壓。,破壞原因：tmax 破壞條件: tmax = to,強度條件,2. 形狀改變比能理論,（第四強度理論，20世紀初，Mises）

5、 無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要形狀改變比能達到極限值，就發(fā)生屈服破壞。,(Mises’s Criterion),,,破壞原因：uf （形狀改變比能）,強度條件：,破壞條件：,適用范圍：塑性材料屈服；一般材料三向壓。,（三） 相當應力,強度條件中直接與許用應力[σ]比較的量，稱為相當應力σr,(形狀改變比能理論),(最大剪應力理論),(最大拉應力理論),（最大伸長線應變理論）,強度條件的一般形式

6、 sr ≤ [ s ],（四）平面應力狀態(tài)特例,已知：? 和?試寫出: 最大剪應力理論和形狀改變比能理論的相當應力的表達式。,解：首先確定主應力,?2＝0,最大剪應力理論,形狀改變比能理論,?r4=,§10－3 莫爾強度理論及其相當應力,莫爾強度理論是以各種狀態(tài)下材料的破壞試驗結果為依據，而不是簡單地假設材料地破壞是由某一個因素達到了極限值而引起地，從而建立起來的帶有一定經驗性的強度理論,,,,,O,,

7、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,一、兩個概念：,1、極限應力圓：,2、極限曲線：,3、近似極限曲線：,二、莫爾強度理論：任意一點的應力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷。,下面推導莫爾強度理論的破壞條件,,整理得破壞條件,強度條件：,相當應力：,適用范圍： 考慮了材料拉壓強度不等的情況，可以用于鑄鐵等脆性材料，也可用于塑性材料。當材料的拉壓強度相同時，和第三強度理論相同。,&#

8、167;10－5 各種強度理論的適用范圍及其應用,1、各種強度理論的適用范圍：（1）三軸拉伸時，脆性或塑性材料都會發(fā)生脆性斷裂，應采用最大拉應力理論（2）對于脆性材料，在二軸應力狀態(tài)下應采用最大拉應力理論。如果抗拉壓強度不同，應采用莫爾強度理論,（3） 對應塑性材料，應采用形狀改變比能理論或最大剪應力理論（4）在三軸壓縮應力狀態(tài)下，對塑性和脆性材料一般采用形狀改變比能理論。,2、幾點討論,首先 ,要區(qū)分一點失效與構件失效

9、,一點失效即構件失效,,一點失效并不意味構件失效,純剪：,純剪應力狀態(tài)的主應力：,根據形狀改變比能理論：,所以：,,最后，要注意強度設計的全過程要確定構件危險狀態(tài)、危險截面、危險點，危險點的應力狀態(tài)。,例 題1,已知 ： 鑄鐵構件上 危險點的應力狀態(tài)。 鑄鐵拉伸許用應力 [?t] =30MPa。 求：試校核該點的 強度。,解：首先根據材料和應力狀態(tài)確定失效 形式，選

10、擇強度理論。,脆性斷裂，最大拉應力理論,?max= ?1? [?t],例 題1,其次確定主應力,例 題1,主應力為,?1＝29.28MPa,?2＝3.72MPa, ?3＝0,?max= ?1< [?t] = 30MPa結論：滿足強度條件。,例 題1,例題2,已知：[s]=170 MPa, [t]=100 MPa, Iz=70.8×10－6 m4 , Wz=5.

11、06×10－4 m3,求：全面校核梁的強度。,例題2,解：1. 內力分析 作 Q, M 圖，,Mmax=84 kN·m,Qmax=200 kN,,C－或D＋,2. 正應力強度校核,＜ [σ],3. 剪應力強度校核,＜ [t],例題2,例題2,4.主應力校核,σ = 149.5 MPa, t = 74.1 MPa,K點：,例題2,＞[σ],sr4=197 MPa ＞[