強度理論底周疲勞

1、底周疲勞,單調(diào)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)變幅循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)應(yīng)變疲勞性能缺口應(yīng)應(yīng)變分析,低周疲勞或稱應(yīng)變疲勞： 載荷水平高 (?>?ys)，壽命短 (N＜104)。,應(yīng)變壽命法假定在應(yīng)變控制下試驗的光滑試件可以模擬工程構(gòu)件缺口根部的疲勞損傷。如果承受相同的應(yīng)力應(yīng)變歷程，則缺口根部材料有與光滑件相同的疲勞壽命,● 載荷水平低，應(yīng)力和應(yīng)變是線性相關(guān)，應(yīng)力控制和應(yīng)變控制試驗的結(jié)果等效。● 高載荷水平，即

2、低周疲勞范圍內(nèi)，循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)和材料的性能在應(yīng)變控制條件下模擬更好。,低載荷水平： 應(yīng)力控制和應(yīng)變控等效。,高載荷水平： 應(yīng)力變化小，難于控制 應(yīng)變變化大，利于控制。,,,單調(diào)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,循環(huán)載荷下，應(yīng)變?nèi)绾畏治觯?應(yīng)變-壽命關(guān)系如何描述？,思路：,問題：,,,1.單調(diào)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng),材料縱向伸長，橫向縮小。真應(yīng)力、真應(yīng)變?,,,,,,頸縮前，變形是均勻

3、的。忽略彈性體積變化，可假定均勻變形階段后體積不變。,,,工程應(yīng)力、應(yīng)變與真應(yīng)力、真應(yīng)變間關(guān)系：,?=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+?l)/l0]=S(1+e) ?=ln(1+e)=ln(l /l0)=ln(A0/A）,,,單調(diào)加載下的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系,?-?曲線上任一點應(yīng)變?可表示為： ?=?e+?p,?-?e關(guān)系用Hooke定理表為：?=E?e,?-?p關(guān)系用Holom

4、on關(guān)系表達為：?=K(?p)n,Remberg-Osgood 彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：,,,K為強度系數(shù)，應(yīng)力量綱(MPa); n為應(yīng)變硬化指數(shù)，無量綱。n=0，理想塑性材料。,2.循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng),N?，?a?，循環(huán)硬化；反之，為循環(huán)軟化。,一般說來，低強度、軟材料趨于循環(huán)硬化； 高強度、硬材料趨于循環(huán)軟化。,,,,,e,a,a,穩(wěn)態(tài)環(huán),s,0,低碳鋼的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng),,,,,,,,,,,,,,,2. 循環(huán)

5、?a-?a曲線,彈性應(yīng)變幅?ea、塑性應(yīng)變幅?pa分別為：,循環(huán)?a-?a曲線的數(shù)學(xué)描述：,各穩(wěn)態(tài)滯后環(huán)頂點連線。 注意：循環(huán)?a-?a曲線， 不反映加載路徑。,K為循環(huán)強度系數(shù)，應(yīng)力量綱(MPa)；n’為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)，無量綱。,,,,,循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線可用多試樣法由試驗確定。這種方法是用一系列相同試樣在不同的應(yīng)變水平下試驗，直到滯后環(huán)穩(wěn)定，然后將這些穩(wěn)態(tài)環(huán)疊在一起，連接其頂點如圖。,,,3. 滯后環(huán)

6、曲線 (??-??曲線),反映加載路徑。若拉壓性能對稱，考慮半支即可。以o'為原點，考慮上半支。,假設(shè)??-??曲線與?a-?a曲線幾何相似，滯后環(huán)曲線為：,,,同樣，若用應(yīng)變表示應(yīng)力，則有： ??=E??e 和 Ds=2K’(??p /2)n',,,3.變幅循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng),加載ABD, 卸、加載曲線ABCB’D。,2) 過封閉環(huán)頂點后，?-?路徑不受封閉環(huán)的影響,

7、 記得原來的路徑。原路徑A-B-D.,1. 材料的記憶特性,材料的記憶規(guī)則為：1) 應(yīng)變第二次到達某處,該處曾發(fā)生過應(yīng)變反向， 則形成封閉環(huán)。 (封閉環(huán)B-C-B’),材料記得曾為反向加載所中斷的應(yīng)力-應(yīng)變路徑。,,,,,,,已知e1，用數(shù)值方法可解出s1。,2. 變幅循環(huán)下的?-?響應(yīng)計算,已知變應(yīng)變循環(huán)歷程，取從最大峰或谷起止的典型譜段，分析其穩(wěn)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)。,0-1 第一次加載，穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 由sa-ea

8、曲線描述。,1-2 卸載。已知載荷反向的變程De1-2 , 求Ds1-2。,,,2-3 加載。已知De2-3, 由滯后環(huán)曲線可求 Ds2-3。,對于加載，有：?3=?2+??2-3； s3=s2+Ds2-3。,3-4 卸載。經(jīng)過2’處時，應(yīng)變曾在該處 (2處)發(fā)生 過反向，由記憶特性知2-3-2’形成封閉環(huán)， 且不影響其后的?-?響應(yīng)。,,,4-5 加載。已知De4-5 , 求Ds4-5，

9、 得到：?5=?4+??4-5 ; s5=s4+Ds4-5。5-6 卸載。已知De5-6 , 求Ds5-6。進而求得 ?6、 s6。6-7 加載。已知De6-7 , 求Ds6-7。進而求得 ?7、 s7。7-8 卸載。已知De7-8 ,求Ds7-8?？傻茫?8、s8。,,,8-1’ 加載。注意有封閉環(huán)7-8-7’，5-6-5‘, 1-4-1’； 故有： ?1'=?1；

10、 s1'=s1。,依據(jù)計算數(shù)據(jù)(?i ,si ), 在s-?坐標(biāo)中描點，順序連接，即可得到 s-?響應(yīng)曲線。,,,,,,,,,4) 依據(jù)計算數(shù)據(jù)(?I ,si ), 畫出s-?響應(yīng)曲線。,變幅循環(huán)下的應(yīng)力-應(yīng)變計算方法：,1) 第一次加載，由?a-?a曲線描述，已知?a算?a。,2) 后續(xù)反向，由De-Ds曲線描述； 由譜中已知的De算相應(yīng)的Ds，且有： ei+1 =ei? Dei-i+1 ； s

11、i+1=si? Dsi-i+1 加載變程用“+”, 卸載用“-”。,3) 注意材料記憶特性, 封閉環(huán)不影響其后的響應(yīng)， 去掉封閉環(huán)按原路徑計算。,,,例1： 變幅應(yīng)變譜如圖。已知 E=2.1×105MPa, K'=1220MPa, n'=0.2, 試計算其循環(huán)響應(yīng)。,解：0-1 e1=s1/E+(s1/K')1/n'

12、 e1=0.01 \s1=462MPa,1-2 卸載。De1-2=Ds1-2/E+2(Ds1-2/2K')1/n'De1-2=0.012 \Ds1-2=812MPa 故：e2=e1-De1-2=-0.02； s2=s1-Ds1-2=-350MPa,2-3 加載。已知 De2-3=0.008, 得Ds2-3=722MPa 故有： e3=0.006, s3=372MP

13、a。,,,可先用雨流法找出封閉環(huán)1-4-1',2-3-2',5-6-5'，封閉環(huán)不影響其后的s-?響應(yīng)。,4-5 加載，De4-5=0.01 e5=0.002, s5=334MPa5-6 卸載。De5-6=0.006 e6=-0.004, s6=-324MPa,6-1’ 形成封閉環(huán)5-6-5’、1-4-1’ s1'=s1。繪s-?響應(yīng)曲線。,,

14、,,,,,,,,4.應(yīng)變疲勞性能,1. 應(yīng)變-壽命曲線,0,,,,,?f’ - 疲勞強度系數(shù)，應(yīng)力量綱； b - 疲勞強度指數(shù)，無量綱；?f’ - 疲勞延性系數(shù)，無量綱； c - 疲勞延性指數(shù)，無量綱。,大多數(shù)金屬材料，b=-0.06?-0.14, c=-0.5?-0.7。近似估計時取： b ?-0.1, c ?-0.6 。,應(yīng)變-壽命曲線：,在以epa為主的低周應(yīng)變疲勞階段，有 ?pa=ef’ (2N)c這就

15、是著名的Manson-Coffin公式 (1963年) 。,,,注意 b、c＜0；同樣可知，拉伸平均應(yīng)力有害，壓縮平均應(yīng)力有利。,2. ?-N曲線的近似估計及平均應(yīng)力的影響,考慮平均應(yīng)力的影響有： (SAE疲勞手冊1968),,,特例：恒幅對稱應(yīng)變循環(huán)(?m=0)，可直接由已知的應(yīng)變幅?a估算壽命。,3. 應(yīng)變疲勞壽命估算,,,例2： 已知某材料 E=210×103 MPa, K'=1220 MPa,

16、 n'=0.2, ?f'=930 MPa, b=-0.095, c=-0.47, ?f'=0.26, 估計圖示三種應(yīng)變歷程下的壽命。,解：A) ea=0.005； sm=0。 直接由估算壽命，得： 2N=11716, N=5858次,,,2-3 De2-3=0.01, 由滯后環(huán)曲線得 Ds2-3=772MPa

17、\ e3=0.005, s3=342MPa。3-4 注意2-3-4形成封閉環(huán)。故 e4=e2, s4=s2。,B）1. 計算s-e響應(yīng)： 0-1 e1=0.02=s1/E+(s1/K')1/n' \ s1=542 MPa,,,拉伸高載后引入了殘余壓應(yīng)力(?m＜0),疲勞壽命延長，是有利的。(情況A：N=5858次),2. 畫s-e響應(yīng)曲線。,由穩(wěn)態(tài)環(huán)求得： ea =(

18、e3-e4)/2=0.005； sm=(s3+s4)/2=-44MPa。,,,C）1. 循環(huán)響應(yīng)計算： 0-1： e1=0.02，\s1=542MPa。 注意到拉壓對稱性且此處是壓縮， 故： e1=-0.02時，?1=-542MPa。,2. 畫s-e響應(yīng)曲線得： ea =0.005；sm=(s3+s4)/2=44 Mpa,由滯后環(huán)曲線計算后續(xù)響應(yīng)得： e

19、2=0.005， ?2=430MPa e3=-0.005， ?3=-342MPa,,,問題成為：已知缺口名義應(yīng)力S,e和彈性應(yīng)力集 中系數(shù)Kt； 缺口局部應(yīng)力s，e ?,5 缺口應(yīng)變分析,缺口根部材料元在局部應(yīng)力s或應(yīng)變e循環(huán)下的壽命，可由承受同樣載荷歷程的光滑件預(yù)測。,,,1) 缺口應(yīng)力集中系數(shù)和應(yīng)變集中系數(shù),已知缺口名義應(yīng)力S；名義應(yīng)變e則由應(yīng)力-應(yīng)變方程給出。,設(shè)缺口局部應(yīng)力為s，局部應(yīng)變?yōu)閑

20、； 若 s＜sys, 屬彈性階段，則有： s=KtS e=Kte,若 s＞sys, 不可用Kt描述。 重新定義 應(yīng)力集中系數(shù)：Ks=s/S；應(yīng)變集中系數(shù)：Ke=e/e則有： s=KsS； e=Kee。,若能再補充Ks，Ke和Kt間一個關(guān)系，即求解s、e。,,,再由應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 e=s/E+(s/K)1/n 計算局部應(yīng)力s。圖中C點即線性

21、理論給出的解。,2) 線性理論 （平面應(yīng)變）,應(yīng)變集中的不變性假設(shè)： Ke=e/e=Kt,,,圖中，Neuber雙曲線與材料s-e曲線的交點D，就是Neuber理論的解答，比線性解答保守。,3）Neuber理論 (平面應(yīng)力),如帶缺口薄板拉伸。假定： KeKs=Kt2,二端同乘eS，有： (Kee)(KsS)=(KtS)(Kte), 得到雙曲線： se=Kt2eS,,

22、,1) 線性理論： 有: e=Kte=3×0.01=0.03 由應(yīng)力-應(yīng)變曲線： e=0.03=s/60000+(s/2000)8 可解出: s=1138 MPa,例3： 已知 E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; 若 缺口名義應(yīng)力S=600MPa, Kt=3，求缺口局 部應(yīng)力s 、應(yīng)變e 。,

23、解：已知 S=600MPa, 由應(yīng)力-應(yīng)變曲線： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名義應(yīng)變?yōu)椋?e=0.01+0.38?0.01,,,可見，Neuber理論估計的s,e大于線性理論，是偏于保守的，工程中常用。,2) Neuber理論: 有Neuber雙曲線: se=Kt2eS =9×0.01×60

24、0=54 和應(yīng)力-應(yīng)變曲線： e=s/60000+(s/2000)8,聯(lián)立得到： s/60000+(s/2000)8=54/s 可解出： s=1245 Mpa； 且有： e=54/s=0.043,線性理論結(jié)果：e=0.03，s=1138 MPa,,,對于循環(huán)載荷作用的情況，第一次加載用循環(huán)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線；其后各次載荷反向，應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)由滯后環(huán)描述。,循環(huán)載荷下的缺口應(yīng)變分析和壽命估算,問題：已

25、知應(yīng)力S或應(yīng)變e的歷程, 已知Kt； 計算缺口局部應(yīng)力s、e。 找出穩(wěn)態(tài)環(huán)及ea和sm，進而利用e-N曲線估算壽命。,,,1)第一次加載，已知S1或e1，求e1或S1 ； 由循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和Neuber雙曲線: e1=(s1/E)+(s1/K')1/n' s1e1=Kt2S1e1,分析計算步驟為：,2) 其后反向，已知DS或De，由滯后環(huán)曲線

26、 De=(DS/E)+2(DS/K')1/n' 求De或DS； 再由滯后環(huán)曲線和Neuber雙曲線: DsDe=Kt2DSDe De=(Ds/E)+2(Ds/K')1/n',,,3) 第i點對應(yīng)的缺口局部si、ei為： si+1=si?Dsi-i+1； ei+1=ei?Dei-i+1 式中，加載時用“+”，卸載

27、時用“-”。,4) 確定穩(wěn)態(tài)環(huán)的應(yīng)變幅ea和平均應(yīng)力sm。 ea=(emax-emin)/2； sm=(smax+smin)/2,,,解：1) 缺口應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)計算0-1 S1=400MPa, 計算e1, 有: e1=S1/E+(S1/K')1/n'=0.00202.,聯(lián)立得到： (s1/E)+(s1/K')1/n'=7.272/?1 解得： ?1=

28、820MPa； ?1=0.0089。,例4： 某容器受圖示名義應(yīng)力譜作用。焊縫Kt=3, E=2×105MPa, n'=1/8, b=-0.1, c=-0.7, ?f'=0.6, ?f'=1700MPa, K'=1600MPa,試估算其壽命。,Neuber曲線： s1e1=Kt2S1e1=7.272 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線： ? 1=(s1/

29、E)+(s1/K')1/n',,,1-2 卸載，已知 DS1-2=400, 由滯后環(huán)曲線有： De1-2=DS/E+2(DS/2K')1/n'=0.002,Neuber雙曲線： DsDe=Kt2DSDe=7.2 滯后環(huán)曲線：De=(Ds/E)+2(Ds/K')1/n'=7.2/Ds 解得： Ds1-2=1146； De1-2=0.0062

30、83。 故有： s2=820-1146=-326 MPa, ?2=0.0089-0.006283=0.002617,,,2) 缺口局部應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)： 作圖，由穩(wěn)態(tài)環(huán)知： ea=(e1-e2)/2=0.003141, sm=(s1+s2)/2=247 MPa,將 ea=0.003141, sm=247MPa 代入方程，

31、解得： N=12470 次循環(huán)。,若為變幅載荷作用，仍可用Miner理論進行損傷累積和壽命估算。再看一例。,,,解：由Miner理論有: ?ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1 已知 n1=5000。且由上例知 在R=0, Smax1=400MPa下 壽命為： N1=12470,,例5： 若上例中構(gòu)件在 Smax1=400MPa，R=0下循 環(huán)n1=5000次，再繼續(xù)在Smax

32、2=500MPa， R=0.2下工作，求構(gòu)件還能工作的次數(shù)n2。,只須求出 R=0.2, Smax2=500 MPa的壽命N2，即可估算構(gòu)件的剩余壽命n2。,,,1) R=0.2, Smax2=500MPa時的缺口響應(yīng)計算。,1-2 已知DS1-2=400, 有De1-2=0.002。 由Neuber曲線和D?-De曲線聯(lián)立求得： Ds1-2=1146,

33、 De1-2=0.006283 有： s2=-261MPa, ?2=0.006887,2-3 1-2-3形成封閉環(huán)，故s3=s1, e3=e1。,,,2) 畫應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)曲線。 由穩(wěn)態(tài)環(huán)求出： ea=0.003141, sm=312 MPa。,將 ea=0.003141, sm=312 MPa 代入方程， 解得： N2=10341 次循環(huán)。,

34、4) 由Miner理論有： n1/N1+n2/N2=1 解得：n2=6195 次循環(huán)。,,,小 結(jié),,,特例： 若載荷為恒幅對稱應(yīng)變循環(huán)，?m=0， 可直接由已知的?a估算壽命。,已知 ? 、?歷程,3) 應(yīng)變疲勞壽命估算方法：,,,A) 第一次加載，已知S1或e1，求e1或S1 ； 由循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和Neuber雙曲線: e1=(s1/E)+(s1/K'

35、;)1/n' s1e1=Kt2S1e1,6) 缺口應(yīng)變分析和壽命預(yù)測計算步驟為：,B) 其后反向，已知DS或De，由滯后環(huán)曲線 De=(DS/E)+2(DS/K')1/n' 求De或DS； 再由滯后環(huán)曲線和Neuber雙曲線: DsDe=Kt2DSDe De=(Ds/E)+2(Ds/K')1/n',,,7）變幅載荷下，Miner累積損

36、傷理論 仍然可用。,C) 第i點對應(yīng)的缺口局部si、ei為： si+1=si?Dsi-i+1； ei+1=ei?Dei-i+1 式中，加載時用“+”，卸載時用“-”。,D) 確定穩(wěn)態(tài)環(huán)的應(yīng)變幅ea和平均應(yīng)力sm。 ea=(emax-emin)/2； sm=(smax+smin)/2,E) 利用e-N曲線估算壽命。,,,作業(yè)1：①求恒幅構(gòu)件壽命,構(gòu)件局部受恒幅

37、載荷作用，●名義應(yīng)力譜；●Kt=3;●E=2×105MPa,sf=1700MPa, ef=0.6,b=-0.1,c=-0.7,K=1600MPa,n=1/8。,作業(yè)2：②變幅構(gòu)件壽命（缺口和材料參數(shù)同① ）,● Smax1=350 ,R=0,n1=5000；● Smax2 =500,R=0.2,n2=？,作業(yè)3： 子彈射擊金屬材料以提高它們的疲勞壽命。子彈射擊過程導(dǎo)致材料表面的250MPa壓縮殘余應(yīng)力。下面假設(shè)材料