期權(quán)定價以及隱含波動率敏感度的研究.pdf

1、自從上個世紀70年代以來，國際金融市場最引人矚目的新動向，就是由金融創(chuàng)新而導致的金融衍生市場(Derivative Market)的“爆炸性”增長。這一龐大的金融衍生品市場不僅在規(guī)避風險、履約保證金、買空賣空、投機等諸多領(lǐng)域與基礎(chǔ)市場(Underlying Market)存在較大的差異，而且具有基礎(chǔ)市場所不具備的套期保值、價格發(fā)現(xiàn)、減少信息不對稱性和降低交易成本等獨特功能。因此金融衍生品市場是在基礎(chǔ)市場之外形成的一個具有風險分散和轉(zhuǎn)移功

2、能的另類市場。目前，世界各主要衍生交易所的各類衍生工具價格已經(jīng)成為市場經(jīng)濟國家價格體系的重要組成部分。創(chuàng)造并運用這些金融衍生工具來解決所面臨的金融問題，已經(jīng)成為國際金融業(yè)和跨國公司必須具備的專業(yè)知識和技術(shù)。在我國，隨著改革開放的進一步深化，以及海外中國金融衍生產(chǎn)品的不斷推出，創(chuàng)設(shè)金融衍生工具，推動金融創(chuàng)新，已成為刻不容緩的重要課題。期權(quán)理論是20世紀世界經(jīng)濟學領(lǐng)域最偉大的發(fā)現(xiàn)之一。由于期權(quán)具有良好的規(guī)避風險、風險投資和價值發(fā)現(xiàn)等功能，且

3、表現(xiàn)出靈活性和多樣性特點，故近20年來，特別是上個世紀90年代以來，期權(quán)成為最有活力的衍生金融產(chǎn)品，得到了迅速發(fā)展和廣泛的應用。期權(quán)定價的應用前景廣闊，凡具有“或有索償權(quán)”問題、“選擇權(quán)”特征的問題，都可以納入期權(quán)理論的框架來分析。本文就是對期權(quán)定價以及隱含波動率性質(zhì)的研究。具體內(nèi)容安排如下： 第一章，緒論：介紹了本論文的研究背景，指出了在我國應及早引入各種金融衍生產(chǎn)品的重要性和意義，討論了對期權(quán)定價理論進行研究的必要性，特別是

4、對利用人工智能對期權(quán)定價進行研究的必要性進行了探討。 第二章，介紹了期權(quán)的基本概念、期權(quán)的基本性質(zhì)、Black-Scholes期權(quán)定價模型，對期權(quán)定價模型的文獻進行了綜述。 第三章，對幾個參數(shù)化模型進行了實證檢驗。在Heston(1993)提出的隨機波動率模型的文獻中，其定理證明有誤，本文給出正確證明；為了能夠用一個擴展的Black-Scholes模型形式來表達非正態(tài)的偏度和峰度對期權(quán)價格的影響，Corrado and

5、Su(1996)將密度函數(shù)用正態(tài)分布的密度函數(shù)的Gram-Charlier擴展級數(shù)來表示。通過這種擴展的密度函數(shù)，Corrado and Su得到了歐式期權(quán)價格。它是Black-Scholes模型價格和非正態(tài)的偏度和峰度所導致的調(diào)整項之和。本文經(jīng)過推導，認為其推導結(jié)論有誤.并給出了修正的Corrado and Su模型。Gram-Charlier級數(shù)有無窮多項，Corrado and Su僅取了前四項，但是更高階的級數(shù)項有可能提高期權(quán)價

6、格預測的精度，因此本文對Corrado and Su模型進行了推廣，得到了推廣的Corrado and Su模型；介紹了Madan D.B與Chang E.(1998)提出的三參數(shù)Variance Gamma模型；最后本文在香港衍生品市場對Heston的隨機波動率模型、修正的Corrado and Su模型、推廣的Corrado and Su模型、三參數(shù)Variance Gamma模型和Black-Scholes模型進行了實證檢驗。

7、 第四章，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行了概述，介紹了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、基本原理和計算過程。波動率的估計是影響期權(quán)價格的重要因素之一。Yao等在對亞洲期權(quán)市場Nikkei225的研究過程中，使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入變量為S(標的資產(chǎn)價格)，X(行使價格)，T-t(到期日)；輸出變量為C(期權(quán)價格)。作者認為標的資產(chǎn)價格S已經(jīng)包含了過去資產(chǎn)價格的波動信息，因此不需要加入新的輸入變量。但是考慮到隱含波動率(implied volatilit

8、y)表明了市場參與者對未來金融市場波動的一種預期，而凈未平倉量(net open interest)反映了市場賣方和買方交易期權(quán)的活躍情況，而這些僅僅通過標的資產(chǎn)價格S無法得到反映，因此本文將不同的隱含波動率和凈未平倉量作為輸入變量，采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最后通過對香港衍生品市場的實證表明，本文所提出的新的輸入變量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預測結(jié)果最為精確。 第五章，介紹了小波分析的發(fā)展歷史和基本原理，提出了一種新的基于Black

9、-Scholes模型的混合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并給出了相應的學習算法求解小波函數(shù)的伸縮因子，平移因子和網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，通過混合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Black-Scholes模型，標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，混合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預測香港恒指買權(quán)的價格，實證結(jié)果表明，本文所提出的混合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預測結(jié)果要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，混合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)典的Black-Scholes模型。因此該模型可以有效地用來預測歐式期權(quán)的價格。 第六

10、章，對遺傳算法進行了概述，介紹了遺傳算法的基本原理。隱含波動率表明了市場參與者對于未來金融市場的波動的一種預期，因此有可能包含未來金融市場波動的信息?？紤]到這一點，本文將上一個交易日的期權(quán)的隱含波動率作為預測這一天的期權(quán)價格的重要依據(jù)。另外考慮到本文所用的是上一個交易日期權(quán)的隱含波動率，即上一個交易日市場對于未來金融市場波動的一種預期，但是從上一個交易日收盤到這一個交易日開盤，即海外市場的隔夜的影響也許會很大，因此本文提出了一種加權(quán)的隱

11、含波動率作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，建立了混合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的模型，通過遺傳算法求取最優(yōu)權(quán)重，最后對香港衍生品市場進行了實證研究。 第七章，由于波動率微笑現(xiàn)象的存在，不同種類的期權(quán)的隱含波動率不同，如何衡量不同種類期權(quán)的隱含波動率的最優(yōu)權(quán)重一直是期權(quán)定價領(lǐng)域中的重要問題。建立了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的模型，將期權(quán)按錢性進行分類，提出了加權(quán)的隱含波動率作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，通過遺傳算法來求取不同種類期權(quán)的隱含波動