狀元之路高中物理 2.專題二追及和相遇問題課件 新人教版必修1

1、專題2 追及和相遇問題,知識(shí)識(shí)記,一?追及問題“追及”的主要條件是兩個(gè)物體在追趕過程中處在同一位置,常見的情形有三種:(1)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體乙時(shí),一定能追上,在追上之前兩者有最大距離的條件是兩物體的速度相等,即v甲=v乙.(2)勻速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體乙時(shí),恰好追上或恰好追不上的臨界條件是兩物體速度相等,即v甲=v乙.,判斷此種追趕情形能否追上的方法是:假定在追趕過

2、程中兩者在同一位置,比較此時(shí)的速度大小,若v甲>v乙,則能追上;v甲<v乙,則追不上,如果始終追不上,當(dāng)兩物體速度相等即v甲=v乙時(shí),兩物體的間距最小.(3)速度大者減速(如勻減速直線運(yùn)動(dòng))追速度小者(如勻速運(yùn)動(dòng))①兩者速度相等,追者位移仍小于被追者位移,則永遠(yuǎn)追不上,此時(shí)二者間有最小距離.②若速度相等時(shí),有相同位移,則剛好追上,也是二者相遇時(shí)避免碰撞的臨界條件.③若位移相同時(shí)追者速度仍大于被追者的速度,則被追者還能

3、有一次追上追者,二者速度相等時(shí),二者間距離有一個(gè)最大值.,二?追及問題的解題思路1.分清前后兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì);2.找出兩物體的位移?時(shí)間關(guān)系;3.列出位移的方程;4.當(dāng)兩物體速度相等時(shí),兩物體間距離出現(xiàn)極值.,三?相遇問題1.相遇的特點(diǎn):在同一時(shí)刻兩物體處于同一位置.2.相遇的條件:同向運(yùn)動(dòng)的物體追及即相遇;相向運(yùn)動(dòng)的物體,各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開始時(shí)兩物體之間的距離時(shí)即相遇.3.臨界狀態(tài):避免相碰撞的臨界狀態(tài)是兩

4、個(gè)運(yùn)動(dòng)物體處于相同的位置時(shí),具有相同的速度.,15分鐘隨堂驗(yàn)收,1.甲?乙?丙三輛汽車以相同的速度同時(shí)經(jīng)過某一個(gè)路標(biāo),以后甲車一直做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙車先加速后減速,丙車先減速后加速,它們經(jīng)過下一路標(biāo)時(shí)的速度又相同,則( )A.甲車先通過下一個(gè)路標(biāo)B.乙車先通過下一個(gè)路標(biāo)C.丙車先通過下一個(gè)路標(biāo)D.三車同時(shí)到達(dá)下一個(gè)路標(biāo),答案:B,解析:從一個(gè)路標(biāo)到下一個(gè)路標(biāo),三輛車通過的位移相同,初速度和末速度也相同,要看運(yùn)動(dòng)時(shí)間的

5、長短,用v-t圖象判斷比較方便.根據(jù)題意,在同一坐標(biāo)系中,作出三輛汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖專2-1所示.由于三輛汽車的位移相同,它們的v-t圖線與時(shí)間軸所圍的面積相等;由于三輛車的初速度和末速度又相同,則由圖象根據(jù)幾何知識(shí)可知t乙<t甲<t丙,即乙車最先通過下一個(gè)路標(biāo),選項(xiàng)B正確.,2.甲?乙兩物體相距x,它們同時(shí)同向運(yùn)動(dòng),乙在前面做初速度為零?加速度為a1的勻加速運(yùn)動(dòng),甲在后面做初速度為v0,加速度為a2的勻加速運(yùn)動(dòng)

6、,則以下判斷正確的是( )A.若a1=a2,它們只能相遇一次B.若a1>a2,它們可能相遇兩次C.若a1>a2,它們只能相遇兩次D.若a1<a2,它們不能相遇,答案:AB,解析:設(shè)經(jīng)過時(shí)間t甲?乙兩個(gè)物體相遇,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律可得 ,將其整理為關(guān)于時(shí)間的二次函數(shù)(a1-a2)t2-2v0t+2x=0.顯然,如果a1=a2,則可求

7、出相遇時(shí)間 故A正確.如果a1>a2,求解時(shí)間則要討論Δ=4 -8(a1-a2)x.當(dāng)=2(a1-a2)x時(shí),相遇一次;當(dāng)>2(a1-a2)x時(shí),相遇兩次;當(dāng) <2(a1-a2)x時(shí),不能相遇,故B正確,C錯(cuò)誤.如果a1<a2,兩車相遇一次(雖然t有兩個(gè)解,但其中一個(gè)為負(fù)值,應(yīng)舍去),故D錯(cuò)誤.,3.一輛汽車正以20 m/s的速度勻速行駛,在前方65 m

8、處突然發(fā)生情況,司機(jī)立刻剎車,若司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1 s,汽車制動(dòng)時(shí)加速度大小為5 m/s2,當(dāng)汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí),距離事故現(xiàn)場有多遠(yuǎn)?,解析:在反應(yīng)時(shí)間里,汽車向前運(yùn)動(dòng)距離x1=vt=20×1 m=20 m在剎車過程中,汽車通過的距離總位移x=x1+x2=20 m+40 m=60 m停車位置距離事故現(xiàn)場Δx=L-x=65 m-60 m=5 m.,答案:5 m,45分鐘課時(shí)作業(yè),一?選擇題圖專2-21.甲?乙兩輛汽車在平

9、直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo).在描述兩車運(yùn)動(dòng)的v-t圖中(如圖專2-2所示),直線a?b分別描述了甲?乙兩車在0~20 s的運(yùn)動(dòng)情況.關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系,下列說法正確的是( ),A.在0~10 s內(nèi)兩車逐漸靠近B.在10~20 s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C.在5~15 s內(nèi)兩車的位移相等D.在t=10 s時(shí)兩車在公路上相遇,解析:由v-t圖象可知,0~10 s內(nèi),v乙>v甲

10、,兩車逐漸遠(yuǎn)離,10~20 s內(nèi),v乙<v甲,兩車逐漸靠近,故A?B均錯(cuò).v-t圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移,5~15 s內(nèi),兩圖線與t軸包圍的面積相等,故兩車的位移相等,C對.t=20 s時(shí),兩車的位移再次相等,說明兩車再次相遇,故D錯(cuò).,答案:C,2.a?b兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng),它們的速度圖象如圖專2-3所示,下列說法正確的是( )A.a?b加速時(shí),物體a的加速度大于物體b的加速度B.20 s時(shí),a?b兩

11、物體相距最遠(yuǎn)C.60 s時(shí),物體a在物體b的前方D.40 s時(shí),a?b兩物體速度相等,相距200 m,答案:C,解析:由圖象知,加速時(shí)b的加速度大于a的加速度,故A錯(cuò);在v-t圖象中,圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移,t=40 s時(shí).a?b速度相同,此時(shí),a?b相距最遠(yuǎn),故B錯(cuò);t=60 s時(shí),a的位移仍大于b的位移,C正確;t=40 s時(shí),a?b兩物體速度相同,兩物體間距離為 故D錯(cuò).,3.兩輛速度相同的汽車,沿水平直

12、線一前一后勻速行駛,速度均為v0,前車突然以恒定的加速度剎車,在它剛停止后,后車以前車剎車的加速度開始剎車,已知前車在剎車過程中所行的距離為x,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞,則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為( )A.x B.2x C.3x D.4x,B,4.(2009·海南卷)甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖專2-4所示,圖中ΔOPQ和ΔOQT的

13、面積分別為s1和s2(s2>s1).初始時(shí),甲車在乙車前方s0處( )A.若s0=s1+s2,兩車不會(huì)相遇B.若s0<s1,兩車相遇2次C.若s0=s1,兩車相遇1次D.若s0=s2,兩車相遇1次,答案:ABC,解析:由圖可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大,在達(dá)到速度相等的時(shí)間T內(nèi)兩車相對位移為s1.若s0=s1+s2,速度相等時(shí)甲比乙位移多s1s1),兩車速度相等時(shí)還沒有追上,并且甲車快?更追不上,D錯(cuò).

14、,二?非選擇題5.一輛小汽車從靜止開始以3 m/s2的加速度行駛,恰有一自行車以6 m/s的速度從車邊勻速駛過.(1)汽車從開動(dòng)到追上自行車之前經(jīng)多長時(shí)間后兩者相距最遠(yuǎn)?此時(shí)距離是多少?(2)什么時(shí)候追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多少?,答案:(1)2 s,6 m (2)4 s,12 m/s,解析:對設(shè)問(1)解法1:汽車開動(dòng)后速度由零逐漸增大,而自行車速度是定值,當(dāng)汽車的速度還小于自行車的速度時(shí),兩者距離越來越大,當(dāng)汽車的速度

15、大于自行車的速度時(shí),兩者距離越來越小.所以當(dāng)兩車的速度相等時(shí),兩車之間距離最大.有v汽=at=v自,,解法2:利用相對運(yùn)動(dòng)求解.以自行車為參考系,汽車追上自行車之前初速度v0=v汽-v自=0-6 m/s=-6 m/s,加速度a=a汽-a自=3 m/s2.汽車遠(yuǎn)離自行車減速運(yùn)動(dòng)(與自行車對地運(yùn)動(dòng)方向相反),當(dāng)末速度為vt=0時(shí),相對自行車最遠(yuǎn).負(fù)號表示汽車比自行車落后.,6.一輛值勤的警車停在公路邊,當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊駛過的貨

16、車(以8 m/s的速度勻速行駛)有違章行為時(shí),決定前去追趕,經(jīng)2.5 s警員將警車發(fā)動(dòng)起來,然后以2 m/s2的加速度勻加速追趕,試問:(1)警車發(fā)動(dòng)后要多長時(shí)間才能追上違章貨車?(2)在警車追上貨車前,兩車間的最大距離是多少?,答案:(1)10 s (2)36 m,解析:(1)設(shè)警車啟動(dòng)后經(jīng)時(shí)間t追上貨車,則追上時(shí)有 ,代入數(shù)據(jù),并整理得t2

17、-8t-20=0,解得t=10 s.(2)設(shè)警車起動(dòng)后經(jīng)時(shí)間t兩車相距最遠(yuǎn).代入數(shù)據(jù)得Δx=-t2+8t+20當(dāng)t=4 s時(shí),兩車間距離最大,最大距離為36 m.,7.有甲?乙兩條鐵軌平行,甲軌上一列車以a1=1 m/s2的加速度從靜止出站,正前方1 000 m處的乙軌上有一列車以40 m/s的速度勻減速進(jìn)站,且加速度a2=-1 m/s2.問:(1)甲?乙兩列車的前端經(jīng)過多長時(shí)間相遇?(2)設(shè)兩列車長均為200 m,兩

18、車從前端相遇開始到后端互相離開需多長時(shí)間?,答案:(1)25 s (2)10 s,8.A?B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛,B車在前,車速v2=10 m/s;A車在后,車速v1=72 km/h,當(dāng)A和B相距100 m時(shí),A車用恒定的加速度a減速,求A車的加速度a是多少時(shí),A車與B車相遇時(shí)不相撞.,答案:0.5 m/s2,解析:A車追上B車,相遇而不相撞的條件是當(dāng)A追上B時(shí)A?B兩車速度相等,從這個(gè)條件出發(fā),作物理圖景展現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程,如