Vasicek模型下關卡期權的定價.pdf

1、期權是一種賦予擁有者具有在將來的某個固定時間以一個敲定的價格去購買或賣出一定數(shù)量的標的資產（underlying assets）權利的合約。近年來，期權作為一種防范風險和投機的手段得到了迅猛的發(fā)展。由市場的無套利性，期權顯然具有非零的價格，如何公平合理地給出期權的定價，是現(xiàn)代金融理論研究的重要課題。1973年，美國芝加哥大學學者F·Black與M·Scholes在理想的假設下，提出了Black—Scholes期權定價模型（Black—S

2、choles option pricing model，簡稱B—S模型），并得到模型的解析解，即著名的Black—Scholes公式。隨著金融市場的發(fā)展和人們對風險、收益配置的需要，各種衍生工具應運而生，比如最終的權益依賴路徑的期權（path dependent options）、各種新型期權（exotic options）等等，深入開展對這些金融衍生產品的定價研究具有重要的理論意義和現(xiàn)實意義。 本文研究弱依賴路徑的期權，即：它

3、的最終價格除了依賴于標的資產在期權到期日的價格外，還與標的資產價格在整個期權有效期內是否達到一定水平（人們稱為關卡值（barrier））有關。我們在利率不確定的情況下，即：在Vasicek模型中研究關卡期權的定價問題。研究方法是利用Ito定理與鞅方法得到隨機利率下標準歐式期權的定價公式，然后再利用條件期望和股票價格的性質推導出關卡期權在隨機利率下的定價公式。 主要結果：1．下降敲出看漲關卡期權的定價公式：Cdown—and—ou

4、t（t，St，rt，SB）= C（t，St，rt，K）I{St0>SB，t0∈[0，t]}。2．上升敲出看漲關卡期權的定價公式：Cup—and—out（t，St，rt，SB）=C（t，St，rt，K）I{St0SB，t0∈[0，t]}）。4．上升敲入看漲關卡期權的定價公式：Cup—a