[優(yōu)秀畢業(yè)設(shè)計(jì)精品] 數(shù)學(xué)建模——售后服務(wù)數(shù)據(jù)的運(yùn)用

1、<p>　　數(shù) 學(xué) 建 模（論文）</p><p>　　題 目 售后服務(wù)數(shù)據(jù)的運(yùn)用</p><p>　　計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院</p><p><b>　　信息安全專業(yè)</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文通過對“轎

2、車某部件千車故障數(shù)的數(shù)據(jù)表”的考察與研究，對其中的數(shù)據(jù)特征作了詳細(xì)分析，并利用數(shù)學(xué)工具剔除其中不合理的數(shù)據(jù)，最后根據(jù)數(shù)據(jù)特征建立了兩種不同的預(yù)測模型，分別對3個(gè)批次的部件作了質(zhì)量預(yù)測。</p><p>　　本文所做研究的內(nèi)容如下：</p><p>　　1．通過對“轎車某部件千車故障數(shù)的數(shù)據(jù)表”的分析，找出該表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，并作了理論分析。</p><p>　　2．通

3、過對數(shù)據(jù)的聚類分析修正的數(shù)據(jù)的有效性，利用線性回歸分析對不合理數(shù)據(jù)進(jìn)行了剔除。</p><p>　　3．建立時(shí)序平滑預(yù)測模型，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)找出合適的模型并作出可用性分析。</p><p>　　4．建立水平方向上的灰色預(yù)測模型GM（1，1），根據(jù)聚類分析的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測。</p><p>　　5．對上述兩種模型進(jìn)行求解，針對數(shù)據(jù)表中所出現(xiàn)的三種情況——充足數(shù)據(jù)、殘缺數(shù)據(jù)

4、、無數(shù)據(jù)，分別對其中三個(gè)批次的部件的質(zhì)量使用不同的模型進(jìn)行平滑預(yù)測。</p><p>　　6．對充足數(shù)據(jù)進(jìn)行Holt-Winters模型進(jìn)行預(yù)測，對殘缺數(shù)據(jù)和無數(shù)據(jù)情況經(jīng)過聚類分析處理后進(jìn)行灰色模型gm(1,1)的預(yù)測。</p><p>　　最后，得出結(jié)果如下：</p><p>　　0205批次使用月數(shù)18 時(shí)的千車故障數(shù)：51.10</p><

5、p>　　0306批次使用月數(shù) 9 時(shí)的千車故障數(shù)： 8.97</p><p>　　0310批次使用月數(shù)12 時(shí)的千車故障數(shù)： 7.22</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1. 問題的提出與分析…………………………………………………………………………… … 4</p><p>　　1.

6、1問題的提出……………………………………………………………………………….. 4</p><p>　　1.2問題的分析……………………………………………………………………………….. 5</p><p>　　2. 模型假設(shè)…………………………………………………………………………………………. 6</p><p>　　3. 數(shù)據(jù)分析…………….. ……………………

7、…………………………………………………….. 6</p><p>　　3.1銷售量數(shù)據(jù)分析………………………………………………………………………….. 6</p><p>　　3.2故障數(shù)數(shù)據(jù)分析………………………………………………………………………….. 7</p><p>　　3.3數(shù)據(jù)總體簡單分析………………………………………………………………………..

8、 7</p><p>　　4. 模型建立…………………………………………………………………………………………. 7</p><p>　　4.1時(shí)間序列平滑預(yù)測模型………………………………………………………………….. 7</p><p>　　4.1.1 移動(dòng)平均預(yù)測法…………………………………………………………………… 7</p><p>

9、　　4.1.2 指數(shù)平滑預(yù)測法…………………………………………………………………… 8</p><p>　　4.1.3 自適應(yīng)過濾法……………………………………………………………………… 8</p><p>　　4.1.4 Holt-Winters預(yù)測法………………………………………………………………... 8</p><p>　　4.2灰色模型………………………

10、………………………………………………………….. 9</p><p>　　4.2.1 灰色理論及模型簡介……………………………………………………………… 9</p><p>　　4.2.2 水平方向的灰色預(yù)測模型………………………………………………………... 11</p><p>　　4.2.3 聚類分析原理……………………………………………………………………..

11、. 12</p><p>　　4.2.4 模型使用過程……………………………………………………………………... 13</p><p>　　5. 模型求解………………………………………………………………………………………… 13</p><p>　　5.1充足數(shù)據(jù)…………………………………………………………………………………. 13</p><

12、p>　　5.2殘缺數(shù)據(jù)……………………………………………………………………… ................ 14</p><p>　　5.3無數(shù)據(jù)……………………………………………………………………………………. 16</p><p>　　6. 結(jié)果分析………………………………………………………………………………………… 17</p><p>　　7.

13、 優(yōu)缺點(diǎn)分析……………………………………………………………………………………… 18</p><p>　　8. 參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………………………… 18</p><p>　　附錄…………………………………………………………………………………………………. 19</p><p>　　1．灰色模型Matlab源代碼</p&

14、gt;<p>　　2．充足數(shù)據(jù)Holt-winters模型的原始數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)以及參數(shù)</p><p>　　1.問題的提出與分析</p><p><b>　　1.1問題的提出：</b></p><p>　　產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)的生命線，售后服務(wù)是產(chǎn)品質(zhì)量的觀測點(diǎn)，如何用好售后服務(wù)的數(shù)據(jù)是現(xiàn)代企業(yè)管理的重要問題之一。</p>

15、<p>　　現(xiàn)以某轎車生產(chǎn)廠家為例考慮這個(gè)問題。假設(shè)該廠的保修期是三年，即在售出后三年中對于非人為原因損壞的轎車免費(fèi)維修。在全國各地的維修站通過網(wǎng)絡(luò)將保修記錄送到統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫里面，原始數(shù)據(jù)主要包含哪個(gè)批次生產(chǎn)的轎車（即生產(chǎn)月份）、售出時(shí)間、維修時(shí)間、維修部位、損壞原因及程度、維修費(fèi)用等等。通過這樣的數(shù)據(jù)可以全面了解所有部件的質(zhì)量情況，若從不同的需求角度出發(fā)科學(xué)整理數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)，可得到不同用途的信息，從而實(shí)現(xiàn)不同的管理目的

16、。</p><p>　　整車或某個(gè)部件的“千車故障數(shù)”是一個(gè)很重要的指標(biāo)，常用于描述轎車的質(zhì)量。首先將轎車按生產(chǎn)批次劃分成若干個(gè)不同的集合（下面表格的同一行數(shù)據(jù)就來自同一集合），再對每個(gè)集合中迄今已售出的全部轎車進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，由于每個(gè)集合中的轎車是陸續(xù)售出的，因此它們的統(tǒng)計(jì)時(shí)間的起點(diǎn)即售出時(shí)間是不同的。但在下面表格中，每一列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)時(shí)間的長度卻是相同的，在相同使用時(shí)間長度內(nèi)的整車或某個(gè)部件的保修總次數(shù)乘以1000再

17、除以迄今已售出的轎車數(shù)量，即為下面表格中的千車故障數(shù)。</p><p>　　數(shù)據(jù)利用的時(shí)效性是很強(qiáng)的，廠方希望知道近期生產(chǎn)中的質(zhì)量情況，但剛出廠的轎車還沒有全售出去，已售出的轎車也沒使用幾個(gè)月，因此數(shù)據(jù)顯得滯后很多。當(dāng)一個(gè)批次生產(chǎn)的轎車的三年保修期都到時(shí)，我們對這批轎車的質(zhì)量情況有了最準(zhǔn)確的信息，可惜時(shí)間是轎車出廠的四、五年后，這些信息已無法指導(dǎo)過去的生產(chǎn)，對現(xiàn)在的生產(chǎn)也沒有什么作用。所以如何更科學(xué)地利用少量數(shù)據(jù)

18、預(yù)測未來情況是售后服務(wù)數(shù)據(jù)利用的重要問題。</p><p>　　現(xiàn)有2004年4月1日從數(shù)據(jù)庫中整理出來的某個(gè)部件的千車故障數(shù)，見下頁的表。其中的使用月數(shù)一欄是指售出轎車使用了的月份數(shù)，使用月數(shù)0的列中是已售出的全部轎車在用戶沒使用前統(tǒng)計(jì)的千車故障數(shù)，1的列中是某一批次已售出的每一輛轎車，在它被使用到第一個(gè)月結(jié)束時(shí)統(tǒng)計(jì)的，對于該批次售出的全部轎車?yán)塾?jì)的千車故障數(shù)（即沒使用時(shí)和第一個(gè)月中千車故障數(shù)的和），12的列中

19、是每輛車使用到恰好一年結(jié)束時(shí)的累計(jì)千車故障數(shù)。生產(chǎn)月份是生產(chǎn)批次，如0201表示2002年1月份生產(chǎn)的。隨著時(shí)間的推移，轎車不斷地銷售出去，已售出轎車使用一段時(shí)間后的千車故障數(shù)也能不斷自動(dòng)更新，再打印出的表中數(shù)據(jù)也將都有變化。</p><p>　　轎車某部件千車故障數(shù)的數(shù)據(jù)表</p><p><b>　　問題的分析：</b></p><p>　

20、　本題要求我們對三批部件未來的故障情況做出預(yù)測，這三批部件分別代表了三種典型情況：充分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測、殘缺數(shù)據(jù)預(yù)測和無數(shù)據(jù)預(yù)測。所謂充分?jǐn)?shù)據(jù)下預(yù)測，是指已知某一批次部件在多個(gè)(大于10個(gè))使用月數(shù)中的千車故障數(shù)，對其未來進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測0205批次使用月數(shù)18時(shí)的故障數(shù)就屬此類；所謂殘缺數(shù)據(jù)下預(yù)測，是指已知某一批次部件在少量(1-10個(gè)之間)使用月數(shù)中和千車故障數(shù)，對其未來進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測0306批次使用月數(shù)9時(shí)的故障數(shù)就屬此類；所謂無數(shù)據(jù)預(yù)測，

21、是指在沒有任何有效的千車故障數(shù)據(jù)的情況下對某一批次部件進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測0310批次使用月數(shù)12時(shí)的故障數(shù)就屬此類。</p><p><b>　　2.模型假設(shè)</b></p><p>　　H1、假設(shè)該部件只要發(fā)生故障，用戶都會(huì)去廠家指定的維修站維修。</p><p>　　H2、假設(shè)在統(tǒng)計(jì)的過程中沒有因?yàn)樾率袌龅拈_拓而對產(chǎn)品的銷售量有較大的影響。&

22、lt;/p><p>　　H3、假設(shè)在0201--0312這些批次中，沒有特別大的技術(shù)變革對汽車性能的影響，也就是每一批次的相同使用月數(shù)具有可比性。</p><p>　　H4、假設(shè)不存在某些汽車由于維修站的技術(shù)原因而造成的屢次返修。</p><p><b>　　數(shù)據(jù)分析</b></p><p>　　3.1銷售量數(shù)據(jù)分析<

23、/p><p>　　對各批次銷售量數(shù)據(jù)作線性回歸，以時(shí)間作為自變量。</p><p>　　上圖對數(shù)據(jù)殘差進(jìn)行分析，定義學(xué)生化殘差 (studentized residual)，其中為標(biāo)準(zhǔn)差,為觀測矩陣的投影陣的主對角線元素。這里所謂的“學(xué)生化”主要是針對普通殘差不具方差齊性而進(jìn)行的一種標(biāo)準(zhǔn)化處理，使之期望為0，方差為1，從而便于比較。一般學(xué)生化殘差大于2就可以認(rèn)為與之對應(yīng)的數(shù)據(jù)異常。從上面的圖中

24、可以看出，只有0301批次的銷量其學(xué)生化殘差值大于2，故該批次數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)，不能作為以后分析的依據(jù)。</p><p>　　從實(shí)際情況來看，銷售量的波動(dòng)大致應(yīng)該在一定的范圍之內(nèi)，而在0301批次的銷售量數(shù)據(jù)附近，403（0212批次）—6450（0301批次）和 6450（0301批次）—2522（0302批次）變化過于劇烈，出現(xiàn)這種情況的可能性很低，所以我們將其排除在外。</p><p>

25、;　　3.2故障數(shù)數(shù)據(jù)分析</p><p><b>　　千車故障數(shù)的數(shù)據(jù)表</b></p><p>　　從對數(shù)據(jù)表的觀察可以發(fā)現(xiàn)，陰影部分的單月千車故障數(shù)為零。由假設(shè)H3可以得知，沒有突然的技術(shù)革命對汽車性能 的影響，所以這些數(shù)據(jù)存在這不可靠因素。另外我們經(jīng)過推理可以得到： 當(dāng)統(tǒng)計(jì)量較小時(shí)，偶然因素的擾動(dòng)就會(huì)對數(shù)據(jù)的趨勢有較大的影響，而且難以體現(xiàn)其規(guī)律性。</p

26、><p>　　所以表格中的灰色數(shù)據(jù)就不能夠體現(xiàn)變化的趨勢，我們就把該數(shù)據(jù)作故障處理。</p><p>　　3.3數(shù)據(jù)總體簡單分析</p><p>　　根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)，我們可以得到：只有在大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)下才能降低由于偶然性因素對數(shù)據(jù)趨勢造成的影響。所以每一批次的數(shù)據(jù)由于統(tǒng)計(jì)量的大小導(dǎo)致從左到右的數(shù)據(jù)的有效性的降低，也就是右邊的數(shù)據(jù)受偶然性因素相對影響較大。</p

27、><p><b>　　模型建立</b></p><p>　　4.1時(shí)間序列平滑預(yù)測模型</p><p>　　4.1.1移動(dòng)平均預(yù)測法</p><p>　　移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列資料，逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的序時(shí)平均數(shù)，以反映長期趨勢的方法。它將原來時(shí)間序列的時(shí)間跨度擴(kuò)大，采用逐項(xiàng)推移的方法計(jì)算時(shí)間序列平均數(shù)，形成一

28、個(gè)新的時(shí)間序列，以消除短期的、偶然因素引起的變動(dòng)，從而使事物的發(fā)展趨勢更加明顯地表現(xiàn)出來。</p><p>　　一次N元移動(dòng)平均法的數(shù)學(xué)模型為：</p><p>　　St+1 = ( Xt + Xt-1 + … + Xt-N+1 ) / N</p><p>　　式中，St——t時(shí)間上的預(yù)測值；</p><p>　　Xi——t時(shí)間上的實(shí)際觀

29、測值；</p><p>　　N——取平均的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（觀測點(diǎn)數(shù)）。</p><p>　　4.1.2指數(shù)平滑預(yù)測法</p><p>　　指數(shù)平滑法是移動(dòng)平均法的改進(jìn)</p><p>　　(1). 一次指數(shù)平滑：</p><p>　　其中：為一次指數(shù)平滑值，α為權(quán)系數(shù)，yt為時(shí)間數(shù)列各期數(shù)據(jù)， 為預(yù)測值。</p&g

30、t;<p>　　該方法適用于時(shí)間數(shù)列無上升或下降趨勢的情況。</p><p>　　(2). 二次指數(shù)平滑：</p><p>　　其中：權(quán)系數(shù)α與一次平滑法中的相同。</p><p><b>　　預(yù)測模型：</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)間序列具有直線趨勢，可使用此法。</p><p&g

31、t;　　(3). 三次指數(shù)平滑：</p><p><b>　　預(yù)測公式：</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)間序列具有二次曲線趨勢時(shí)可用此法。</p><p>　　4.1.3自適應(yīng)過濾法</p><p>　　自適應(yīng)過濾法是根據(jù)一組給定的權(quán)數(shù)對時(shí)間數(shù)列的歷史觀察值進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算一個(gè)預(yù)測值，然后根據(jù)預(yù)測誤差調(diào)整權(quán)數(shù)以減少誤差

32、，這樣反復(fù)進(jìn)行直至找出一組“最佳”權(quán)數(shù)，使誤差減少到最低限度，再利用最佳權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均預(yù)測。</p><p><b>　　預(yù)測公式：</b></p><p><b>　　權(quán)數(shù)調(diào)整公式：</b></p><p>　　4.1.4 Holt-Winters預(yù)測法</p><p>　　Holt-Winte

33、rs法也是指數(shù)平滑中的一種，它適用于對具有季節(jié)影響的線性增長趨勢的序列進(jìn)行預(yù)測。這種方法計(jì)算截距（常數(shù)項(xiàng)）、趨勢系數(shù)（斜率）和季節(jié)影響的各個(gè)遞推值。</p><p>　　如果序列中不存在季節(jié)變動(dòng)，可采用最簡單的Holt-Winters模型法。這時(shí)，只估計(jì)兩個(gè)平滑常數(shù)，一個(gè)用于平滑常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)用于平滑趨勢系數(shù)?？梢宰孕性O(shè)定其中的一個(gè)或者兩個(gè)都設(shè)定。</p><p><b>　　等級

34、：</b></p><p><b>　　趨勢：</b></p><p><b>　　初始值：</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p>　　α—— 等級平滑常數(shù)；</p><p>　　γ—— 趨勢平滑常數(shù)；

35、</p><p>　　Lt —— t時(shí)間上的估計(jì)值；</p><p>　　Tt —— t時(shí)間上的趨勢估計(jì)值；</p><p>　　yt —— t時(shí)間上的觀察值；</p><p>　　Ft —— 到時(shí)間t為止之預(yù)測值。</p><p><b>　　4.2灰色模型</b></p><

36、;p>　　4.2.1灰色理論及模型簡介</p><p>　　1982年鄧聚龍?zhí)岢龌疑到y(tǒng)后，就開始被廣泛的運(yùn)用在生命科學(xué)、地質(zhì)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保、電力、IT等數(shù)十個(gè)領(lǐng)域。而灰色系統(tǒng)理論主要能在系統(tǒng)(System)模型不明確或資訊不完整性的情況下，進(jìn)行關(guān)于系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)分析(Relational analysis)、模型建構(gòu)(Model construction)，并藉預(yù)測(Prediction)及決策(Decisio

37、n)的方法來探討及了解系統(tǒng)。</p><p>　　傳統(tǒng)的預(yù)測方法需要較大量的觀察值，才能進(jìn)行各種方法的預(yù)測，所以不太適合運(yùn)用在短期的預(yù)測上。但灰色預(yù)測法的特色便是使用少數(shù)據(jù)，例如只要有四個(gè)已知的觀察值，即可順利進(jìn)行灰色預(yù)測。下表列出了傳統(tǒng)預(yù)測方法與灰色預(yù)測方法的特點(diǎn)。</p><p>　　傳統(tǒng)預(yù)測方法與灰色預(yù)測方法的比較</p><p>　　灰色系統(tǒng)理論中，基于n個(gè)

38、數(shù)據(jù)的序列：</p><p>　　我們建立GM(1,1)模型，再利用此模型計(jì)算n點(diǎn)以后的值，，稱為灰色預(yù)測。稱為預(yù)測步數(shù)。此過程可記為</p><p><b>　　灰預(yù)測有下列幾種：</b></p><p>　　（1）數(shù)列灰預(yù)測(Sequence Grey prediction)：</p><p>　　數(shù)列預(yù)測是灰預(yù)測的

39、基本類型，它是根據(jù)給定的數(shù)據(jù)（數(shù)列），直接建立GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測。由于在指定的時(shí)刻，這種預(yù)測只能得到一個(gè)預(yù)測值，因此亦稱為單值預(yù)測。</p><p>　　（2）災(zāi)變灰預(yù)測(Calamities Grey prediction)：</p><p>　　給定的數(shù)列中，若出現(xiàn)過大或過小的異常值，我們便稱這些為災(zāi)變值，相應(yīng)的點(diǎn)稱為災(zāi)變點(diǎn)，原有數(shù)列稱含災(zāi)變的數(shù)列。所謂災(zāi)變預(yù)測就是這些灰時(shí)間分

40、布的預(yù)測，所建立的灰色預(yù)測模型，即灰數(shù)的時(shí)間分布預(yù)測模型。</p><p>　　（3）季節(jié)災(zāi)變灰預(yù)測(Seasonal calamities Grey prediction)：</p><p>　　若災(zāi)變發(fā)生在每年特寫時(shí)區(qū)，人們對這些災(zāi)變事件的時(shí)間分布進(jìn)行預(yù)測，稱為季節(jié)災(zāi)變預(yù)測。</p><p>　?。?）拓?fù)浠翌A(yù)測(Topological Grey predict

41、ion)：</p><p>　　拓?fù)漕A(yù)測是季節(jié)災(zāi)變預(yù)測的延伸，它與季節(jié)災(zāi)變預(yù)測的區(qū)別在于后者是通過給定的水平線與災(zāi)圖的交點(diǎn)，獲得時(shí)間分布序列。</p><p>　?。?）系統(tǒng)灰預(yù)測(Systematic Grey prediction)：</p><p>　　如果系統(tǒng)行為有多種表現(xiàn)，則其預(yù)測的難度必然大于一種表現(xiàn)的情況。當(dāng)多種表現(xiàn)之間沒有太多的關(guān)系，或者雖然有關(guān)系，

42、但人們可以不注意或淡化，則可利用多個(gè)GM(1,1)模型對系統(tǒng)的行為進(jìn)行預(yù)測。</p><p>　　而本篇研究就是利用數(shù)列灰預(yù)測的技術(shù)，對于少數(shù)的短期預(yù)測提出適用性的探討。因此我們針對數(shù)列灰預(yù)測做進(jìn)一步說明，數(shù)列灰預(yù)測法進(jìn)行的方式可以分為下列五個(gè)步驟：</p><p>　　步驟1：首先列出觀察數(shù)列，即原始數(shù)列：</p><p>　　步驟2：進(jìn)行累加生成AGO處理，定義

43、為的一次AGO序列</p><p>　　步驟3：平均值計(jì)算：</p><p>　　步驟4：再來求出發(fā)展系數(shù)a和灰作用b:</p><p><b>　　令</b></p><p><b>　　則</b></p><p>　　步驟5：最后再進(jìn)行預(yù)測值的運(yùn)算：</p>

44、<p>　　在生成及建模后，接著就可以對下一點(diǎn)做預(yù)測，但預(yù)測與實(shí)際值之間一定會(huì)有誤差產(chǎn)生，灰色理論的誤差分析及量化的方式利用下列基本公式來衡量：</p><p>　　其中：殘差大小，：原始數(shù)列之?dāng)?shù)據(jù)，：預(yù)測的數(shù)列數(shù)據(jù)。</p><p>　　4.2.2水平方向的灰色預(yù)測模型</p><p>　　對于問題的表中所給的千車故障數(shù)，其水平方向的演變趨勢是故障數(shù)隨

45、著使用時(shí)間的變化而變化的規(guī)律。由于給定的原始數(shù)據(jù)本身就是一個(gè)累計(jì)量，因此直接利用這些數(shù)據(jù)，在水平方向上構(gòu)造1－AGO模型，其中每個(gè)生產(chǎn)批次的千車故障數(shù)對應(yīng)于灰色模型的累加序列，千車故障數(shù)的增量對應(yīng)于灰色模型的原始序列。模型的公式如下：</p><p>　　則第個(gè)批次工作到個(gè)月出故障的千車故障數(shù)為</p><p>　　4.2.3 聚類分析原理</p><p>　　聚類

46、分析（Cluster analysis）是根據(jù)事物本身的特性研究個(gè)體分類的方法，其原則是同一類中的個(gè)體有較大的相似性，不同類的個(gè)體差別比較大。根據(jù)分類對象的不同分為樣品聚類和變量聚類。聚類分析作為多元分析的方法之一，由于引進(jìn)了模糊集合的基本法則，使得它處理問題的能力和范圍都有了很大的進(jìn)展。</p><p>　　當(dāng)進(jìn)行對特定對象分類時(shí)，首先必須采用“相似系數(shù)”或者與其具有同等意義的“差異系數(shù)”。這種系數(shù)是反映被分類

47、對象之間親疏程度的數(shù)量指標(biāo)。兩個(gè)客體之間的相似系數(shù)越大，其對應(yīng)的差異系數(shù)就越小，這兩個(gè)客體的關(guān)系就越密切，合并成一類或劃定為一個(gè)區(qū)的可能性也就越大，至于親密關(guān)系達(dá)到何種程度才可以歸為一類，就要引入模糊集中的“隸屬度”數(shù)值，再根據(jù)具體的要求、特定的對象、劃分時(shí)的范圍大小及粗略程度來確定。</p><p>　　如此說來，建立相似系數(shù)并對其分析與選擇，正是進(jìn)行聚類分析的基礎(chǔ)。當(dāng)然，相似系數(shù)建立的本身，就是一個(gè)十分困難的

48、過程，它既取決于人們對于分類現(xiàn)象本質(zhì)認(rèn)識(shí)的深度，又取決于人們的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)。在自然地理面中，能反映一個(gè)地域特征的指標(biāo)，不下數(shù)十種，每一種指標(biāo)都對構(gòu)成這種特定的自然環(huán)境，有著自己的“貢獻(xiàn)率”。除此而外，這些指標(biāo)之間又有極為復(fù)雜的聯(lián)系，共同對環(huán)境產(chǎn)生所謂的“整體效應(yīng)”。在實(shí)際工作中，我們既不可能也無必要將這些指標(biāo)全部囊括起來，有時(shí)甚至還無法立即明白這些指標(biāo)之間的復(fù)雜關(guān)系。因此首先就要求制定，這些指標(biāo)按照對于自然地理區(qū)域特征的貢獻(xiàn)率，分別是多

49、少？哪幾個(gè)指標(biāo)對于造成特定自然地理區(qū)域的貢獻(xiàn)率最大？這就需要應(yīng)用通常所謂的“主成分分析”，以便從眾多的指標(biāo)中，擇取既能反映客體本質(zhì)、在數(shù)目上又盡可能少的主要指標(biāo)來。</p><p>　　其次，還要將這幾個(gè)擇取出來的主要指標(biāo)，在所要進(jìn)行聚類的諸單元中，給予數(shù)量化并且統(tǒng)一評定其數(shù)量大小，即進(jìn)行所謂的“標(biāo)準(zhǔn)化”（此時(shí)尚須注意標(biāo)準(zhǔn)化的方向），這樣各類指標(biāo)才具有等效值特性和可比性。只有在它們順利解決之后，才能從它們中間選用

50、合宜的方法如要素分析或聚類分析等，去實(shí)行分類。</p><p>　　最通常使用的相似系數(shù)是“歐幾里德距離系數(shù)”，用dij來表示。給定兩個(gè)獨(dú)立的對象i和j，它們之間的距離系數(shù)dij可以規(guī)定為：</p><p>　　假設(shè)P變量是正交的。左圖就表示了P=2時(shí)的狀況。</p><p>　　它表述了兩個(gè)標(biāo)作i和j的對象，分別位于點(diǎn)B及C。BC之間的距離即為從i到j(luò)的歐幾里德距

51、離（亦即直線距離），這可以由勾股定理求取。由于x1軸與x2軸是正交的，ABC為直角三角形，故而：</p><p>　　倘若P＞2，很容易看出它的求取辦法類似于BC，只不過在等號右邊加上（xi3-xj3）2，……，（xi－xj）2，而已。dij的數(shù)值范圍可以從0（完全相似）到無限大（完全不相似）。除了歐幾里德距離系數(shù)dij外，當(dāng)然也還有其它表達(dá)相似性的系數(shù)。</p><p>　　4.2.4模

52、型使用過程</p><p>　　1、我們先對數(shù)據(jù)進(jìn)行K-均值聚類，隨機(jī)選取初始凝聚點(diǎn)反復(fù)迭代，最終的聚類結(jié)果也完全相同，這表明該聚類解是穩(wěn)定的。我們對聚類后的聚類中心點(diǎn)進(jìn)行提取，作為下一步數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)。</p><p>　　2、在聚類分析的基礎(chǔ)上根據(jù)數(shù)據(jù)有效性的分析，剔除聚類分析結(jié)果中的某些不合理數(shù)據(jù)作為進(jìn)一步數(shù)據(jù)處理的初始值。</p><p>　　3、把2中得到

53、的數(shù)據(jù)列當(dāng)作灰度模型的初始數(shù)列，進(jìn)行短期預(yù)測。（由于時(shí)間倉促，沒能對結(jié)果與其他模型進(jìn)行比對）。</p><p><b>　　5.模型求解</b></p><p><b>　　5.1充足數(shù)據(jù)</b></p><p>　　我們分別用一次指數(shù)平滑模型、二次指數(shù)平滑模型及Holt-Winters無季節(jié)模型對同一批次的所有故障數(shù)

54、進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，結(jié)果見附錄：</p><p>　　根據(jù)結(jié)果我們可以看出，擬和最好的模型為Holt-Winters無季節(jié)模型，故選用它作為0205批次的預(yù)測模型。</p><p>　　原始數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)表如下所示：</p><p>　　表6.1.1 0205批次千車故障數(shù)數(shù)據(jù)表</p><p>　　原始數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)曲線如下所示：</p&

55、gt;<p>　　圖6.1.1 0205批次千車故障數(shù)預(yù)測圖</p><p>　　圖6.1.2 模型參數(shù)</p><p>　　所以，0205批次產(chǎn)品18個(gè)月故障數(shù)之預(yù)測值為 51.10217</p><p><b>　　5.2殘缺數(shù)據(jù)</b></p><p>　　對下表進(jìn)行聚類分析，然后利用與0306批

56、次同類的聚類中心點(diǎn)作為灰度模型的初始數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。</p><p>　　表6.2.1 聚類分析原始表</p><p><b>　　聚類中心</b></p><p>　　表6.2.2 聚類中心表</p><p>　　ClassIII的聚類中心點(diǎn)作為灰度模型的初始輸入數(shù)列，來對0306批次的千車故障數(shù)進(jìn)行預(yù)測，考慮到數(shù)據(jù)

57、從左到右的有效性的依次降低，故只選用前四個(gè)值：</p><p>　　4.13 3.74 2.75 2.12 0.88 0.08</p><p><b>　　分類結(jié)果：</b></p><p>　　表6.2.3 分類結(jié)果表</p><p>　　圖6.2.1 灰度模型分析結(jié)果</p>&l

58、t;p>　　預(yù)測是從第二月開始的所以x_mcve的第八列即是我們所要預(yù)測的結(jié)果值</p><p>　　Equation＝-11.7659+13.8859e^0.18894*(t-1))</p><p><b>　　5.3無數(shù)據(jù)</b></p><p>　　由于制表的原因，0310批次的數(shù)據(jù)缺失，所以只能使用歷史數(shù)據(jù)來進(jìn)行預(yù)測， 所以我們對

59、前12批次的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，并以第十二個(gè)月的千車故障數(shù)為參照點(diǎn)，然后以第三類的聚類分析的中心點(diǎn)作為灰色模型的原始數(shù)列進(jìn)行預(yù)測，</p><p>　　Cluster Membership</p><p>　　表6.3.1 聚類成員</p><p>　　Final Cluster Centers</p><p>　　表6.3.2 聚類中心表

60、</p><p>　　鑒于數(shù)據(jù)的有效性的逐漸降低，我們選擇11 ，10，9，8月的千車故障數(shù)據(jù)作為灰度模型的初始數(shù)列，然后預(yù)測12月的千車故障數(shù)。</p><p>　　圖6.3.1 灰度模型分析結(jié)果</p><p>　　由于初始數(shù)列是11，10，9，8 月的千車故障數(shù)，故x_mcve的最后一列即是0310批次的第十二月的千車故障數(shù) 。</p><

61、;p>　　Equation＝-78.9958+84.6058e^0.067442*(t-1))</p><p><b>　　結(jié)果分析</b></p><p>　　在使用Holt-Winters無季節(jié)模型作充足數(shù)據(jù)情況下的平滑預(yù)測時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，預(yù)測曲線與原始數(shù)據(jù)曲線的擬和程度相當(dāng)好，而且具有非常強(qiáng)的線性特性</p><p><b>

62、;　　灰色模型結(jié)果：</b></p><p>　　灰色模型建模過程中，我們對結(jié)果的誤差進(jìn)行了檢測，</p><p>　　Mcv 是預(yù)測矩陣：</p><p>　　x_mcv0=diff(mcv); </p><p>　　x_mcve=[x_orig(1) x_mcv0] </p><p>　　x_mcv=d

63、iff(mcv(1:end-predict)); </p><p>　　x_orig_n=x_orig(2:end); </p><p>　　x_c_error=x_orig_n-x_mcv; </p><p>　　x_error=mean(abs(x_c_error./x_orig_n));%相對誤差的均值</p><p>　　如果相對誤差

64、率小于0.1則輸出“model is perfect”，</p><p>　　如果小于0.2大于0.1 則為”model is check out”,</p><p>　　如果大于0.2則輸出：“model disqualification”</p><p>　　灰色模型的分析結(jié)果表明，殘差數(shù)據(jù)和無數(shù)據(jù)的灰色預(yù)測模型的相對誤差值都小于0.1，也即是很好的符合原數(shù)據(jù)的

65、發(fā)展趨勢。</p><p><b>　　優(yōu)缺點(diǎn)分析</b></p><p>　　1.對于充足數(shù)據(jù)的預(yù)測，我們采用的是Holt-Winters無季節(jié)模型預(yù)測，該模型適用于具有明顯增長趨勢的序列。分別使用兩個(gè)平滑常數(shù)計(jì)算常數(shù)項(xiàng)和增長趨勢的遞推值，從而影響與原始數(shù)據(jù)擬和的準(zhǔn)確性及對未來數(shù)據(jù)預(yù)測的可靠性。所以，平滑常數(shù)的選擇很大程度上影響了預(yù)測曲線的走勢以及最終預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)

66、確性。</p><p>　　2.殘缺數(shù)據(jù)的求解，我們是先采用對十二批次充足數(shù)據(jù)的聚類分析，選取與殘缺數(shù)據(jù)所在一類的聚類中心點(diǎn)作為我們進(jìn)行進(jìn)一步分析的原始數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的有效性對其作進(jìn)一步的剔除，利用處理過的數(shù)據(jù)當(dāng)作灰度模型所需的初始數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。其優(yōu)點(diǎn)是充分降低了殘差數(shù)據(jù)所帶來的影響，又因?yàn)?306批次有效數(shù)據(jù)有效性很低，所以上面的方法降低了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的個(gè)別統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的誤差對數(shù)據(jù)預(yù)測帶來的影響。缺點(diǎn)是，沒有充分

67、考慮該批次的數(shù)據(jù)對將來預(yù)測的結(jié)果只是對預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行了檢測。</p><p>　　3.無數(shù)據(jù)的求解，因?yàn)橹票淼氖韬鰧?dǎo)致了數(shù)據(jù)的空缺，我們采用的是先對充足數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，并以12月份的千車故障作為參照，用聚類分析結(jié)果的緊湊性最好的那組值的聚類中心來填充無數(shù)據(jù)的行向量，然后利用有效性高的11，10，9，8月的千車故障數(shù)作為灰色模型的初始數(shù)列預(yù)測。</p><p><b>　　參考

68、文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]鮑寧遠(yuǎn)，通信網(wǎng)業(yè)務(wù)預(yù)測軟件技術(shù)探討 《郵電規(guī)劃》2003年第6期</p><p>　　[2]張儀萍，俞亞南，張土喬，時(shí)變參數(shù)灰色沉降預(yù)測模型及其應(yīng)用，浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版） Vol36.No.4 July 2002</p><p>　　[3]陳平雁，黃浙明，SPSS 10.0 統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用教程，人民軍醫(yī)出

69、版社， 2002 </p><p>　　[4]錢炳全，李順益，王學(xué)亮，基于灰色理論之短期銷售預(yù)測方法，2003</p><p>　　[5]王樹勛，熊啟才，劉鋒，灰色模型GM（2）得建立及實(shí)際應(yīng)用，2000</p><p>　　[6] 范金城，梅長林，數(shù)據(jù)分析，科學(xué)出版社，2004</p><p><b>　　附錄</b&g

70、t;</p><p>　　1．灰色模型Matlab源代碼</p><p>　　灰色模型GM（1，1）的matlab描述：</p><p>　　function [y,p,e]=gm_1_1(X,k)</p><p>　　%灰色模型的malab程序</p><p>　　%Example [y,p]=gm_1_1([200

71、 250 300 350],2) </p><p>　　%接口描述： X的預(yù)測的初始數(shù)列，|X|>4，K是指向后進(jìn)行預(yù)測的個(gè)數(shù)</p><p>　　%命令格式： 程序保存的文件名，eg：gm.m 則命令是 gm([200 250 300 350],2) </p><p>　　if nargout>3;</p><p>　　e

72、rror('Too many output argument.');</p><p><b>　　end</b></p><p>　　if nargin==1,k=1;x_orig=X;</p><p>　　elseif nargin==0|nargin>2</p><p>　　error('

73、;Wrong number of input arguments.');</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　x_orig=X;</b></p><p>　　predict=k;</p><p>　　%AGO 處理，即是對初始數(shù)列進(jìn)行一階累加</p&

74、gt;<p>　　x=cumsum(x_orig);</p><p>　　%計(jì)算系數(shù)(a 和 u)------------------------</p><p>　　n=length(x_orig);</p><p><b>　　%生成矩陣 B</b></p><p>　　for i=1:(n-1);&l

75、t;/p><p>　　B(i)=-(x(i)+x(i+1))/2;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　B=[B' ones(n-1,1)];</p><p><b>　　%生成矩陣 Y</b></p><p>　　for i=1:(n-1);

76、</p><p>　　y(i)=x_orig(i+1);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　Y=y';</b></p><p>　　%計(jì)算系數(shù) a=au(1) u=au(2)</p><p>　　au=(inv(B'*B)

77、)*(B'*Y);</p><p>　　%--------------------------------------------------------</p><p>　　%把gm模型公式轉(zhuǎn)換成符號</p><p>　　coef1=au(2)/au(1);</p><p>　　coef2=x_orig(1)-coef1;</

78、p><p>　　coef3=0-au(1);</p><p>　　costr1=num2str(coef1);</p><p>　　costr2=num2str(abs(coef2));</p><p>　　costr3=num2str(coef3);</p><p>　　eq=strcat(costr1,'+&#

79、39;,costr2,'e^',costr3,'*(t-1))');</p><p><b>　　%計(jì)算每一個(gè)值</b></p><p>　　for t=1:(n+predict)</p><p>　　mcv(t)=coef1+coef2*exp(coef3*(t-1));</p><p>

80、;<b>　　end</b></p><p>　　x_mcv0=diff(mcv);</p><p>　　x_mcve=[x_orig(1) x_mcv0]%輸出圖形中的各點(diǎn)</p><p>　　x_mcv=diff(mcv(1:end-predict));</p><p>　　x_orig_n=x_orig(2:end

81、);</p><p>　　x_c_error=x_orig_n-x_mcv;</p><p>　　x_error=mean(abs(x_c_error./x_orig_n));%相對誤差的均值</p><p>　　if x_error>0.2</p><p>　　disp('model disqualification!'

82、;);</p><p>　　elseif x_error>0.1</p><p>　　disp('model check out');</p><p><b>　　else </b></p><p>　　disp('model is perfect!');</p>&l

83、t;p><b>　　end</b></p><p>　　%畫出預(yù)測模型和初始數(shù)列的點(diǎn)</p><p>　　plot(1:n,x_orig,'o',1:n+predict,x_mcve);</p><p>　　p=x_mcve(end-predict+1:end);</p><p>　　xlabel(

84、'使用月數(shù)');</p><p>　　ylabel('千車故障數(shù)');</p><p>　　title('灰度模型 GM(1,1)');</p><p><b>　　grid on</b></p><p><b>　　y=eq;</b></

85、p><p>　　e=x_error;</p><p>　　p=x_mcve(end-predict+1:end);</p><p>　　2．充足數(shù)據(jù)Holt-winters模型的原始數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)以及參數(shù)</p><p><b>　　0201</b></p><p>　　Smoothing repor

86、t: Line graph:</p><p>　　-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p><b>　　0202&

87、lt;/b></p><p>　　Smoothing report: Line graph:</p><p><b>　　0203</b></p><p>　　Smoothing report: Line graph:</p>&

88、lt;p>　　-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p><b>　　0204</b></p><p>　　Smoothing report:

89、 Line graph:</p><p><b>　　0205</b></p><p>　　Smoothing report: Line graph:</p><p>　　-------------------------------------

90、------------------------------------------------------------------------------------</p><p><b>　　0206</b></p><p>　　Smoothing report: Line graph:</p>&

91、lt;p><b>　　0207</b></p><p>　　Smoothing report: Line graph:</p><p>　　-----------------------------------------------------------------------------------------

92、--------------------------------</p><p><b>　　0208</b></p><p>　　Smoothing report: Line graph:</p><p><b>　　0209</b></p><p&

93、gt;　　Smoothing report: Line graph:</p><p>　　-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><

94、;p><b>　　0210</b></p><p>　　Smoothing report: Line graph:</p><p><b>　　0211</b></p><p>　　Smoothing report:

95、Line graph:</p><p>　　-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p><b>　　0212</b></p><p&g