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文檔簡(jiǎn)介
1、<p> 2008年全國(guó)各地中考試題壓軸題精選講座二</p><p> 直角坐標(biāo)下通過(guò)幾何圖形列函數(shù)式問(wèn)題</p><p><b> 【知識(shí)縱橫】</b></p><p> 以平面直角坐標(biāo)系為背景,通過(guò)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化中兩個(gè)變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)一步研究幾何圖形的性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。但在坐標(biāo)系中,每一個(gè)坐
2、標(biāo)由一對(duì)的序?qū)崝?shù)對(duì)應(yīng),實(shí)數(shù)的正負(fù)之分,而線段長(zhǎng)度值均為正的,注意這一點(diǎn),就可類似于講座一的方法解決。所列函數(shù)式有:反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)。</p><p><b> 【典型例題】</b></p><p> 【例1】(黑龍江齊齊哈爾)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)分別在軸,軸的正半軸上,且滿足.</p><p> ?。?)求點(diǎn),點(diǎn)的
3、坐標(biāo).</p><p> ?。?)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng),連結(jié).設(shè)的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.</p><p> ?。?)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn),使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.</p><p> 【思路點(diǎn)撥】(1)注意坐標(biāo)值與線段長(zhǎng)度關(guān)系;<
4、/p><p> (2)求得(3)分類討論。</p><p> 【例2】(廣東東莞)將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板,疊放在一起,使得它們的斜邊AB重合,直角邊不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC與BD相交于點(diǎn)E,連結(jié)CD.</p><p> (1)填空:如圖1,AC= ,BD= ;四邊形ABCD是 梯
5、形.</p><p> (2)請(qǐng)寫出圖1中所有的相似三角形(不含全等三角形).</p><p> (3)如圖2,若以AB所在直線為軸,過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖10</p><p> 的平面直角坐標(biāo)系,保持ΔABD不動(dòng),將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置,F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P,設(shè)AF=t,ΔFBP面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取
6、值值范圍.</p><p><b> 圖1</b></p><p> 【思路點(diǎn)撥】(2)有9對(duì)相似三角形. ;(3)用t的變量表示相關(guān)線段,利用面積公式計(jì)算,注意自變量的取值范圍。</p><p> 【例3】(河北)如圖,直角梯形中,∥,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),∠= 60°,于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)
7、出發(fā),沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.</p><p><b> 求的長(zhǎng);</b></p><p> 若的面積為(平方單位). 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求為何值時(shí), 的面積最大,最大值是多少?</p><p> 設(shè)與交于點(diǎn).①當(dāng)△為等腰三角形時(shí),求(2)中的值
8、.</p><p> ②探究線段長(zhǎng)度的最大值是多少,直接寫出結(jié)論.</p><p> 【思路點(diǎn)撥】(3)若為等腰三角形,分三種情況</p><p> 討論,再進(jìn)行比較,從而求出線段長(zhǎng)的最大值。</p><p><b> 圖</b></p><p> 【例4】((甘肅蘭州)如圖1,是一張放
9、在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,為原點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)在軸的正半軸上,,.</p><p> (1)在邊上取一點(diǎn),將紙片沿翻折,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,求兩點(diǎn)的坐標(biāo);</p><p> (2)如圖2,若上有一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)自點(diǎn)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒(),過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).求四邊形的面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)取何
10、值時(shí),有最大值?最大值是多少?</p><p> ?。?)在(2)的條件下,當(dāng)為何值時(shí),以為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)的坐標(biāo).</p><p> 【思路點(diǎn)撥】(1)折痕是四邊形的對(duì)稱軸</p><p> (2)四邊形為矩形.</p><p> ?。?)為等腰三角形分類討論。</p><p><
11、;b> 【學(xué)力訓(xùn)練】</b></p><p> 1、(諸暨中學(xué))如圖,點(diǎn)A在Y軸上,點(diǎn)B在X軸上,且OA=OB=1,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線L交線段AB于點(diǎn)C,過(guò)C作OC的垂線,與直線X=1相交于點(diǎn)P,現(xiàn)將直線L繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使交點(diǎn)C從A向B運(yùn)動(dòng),但C點(diǎn)必須在第一象限內(nèi),并記AC的長(zhǎng)為t,分析此圖后,對(duì)下列問(wèn)題作出探究:</p><p> ?。?)當(dāng)△AOC和△BCP全等時(shí),求
12、出t的值。</p><p> ?。?)通過(guò)動(dòng)手測(cè)量線段OC和CP的長(zhǎng)來(lái)判斷它們之間的</p><p> 大小關(guān)系?并證明你得到的結(jié)論。</p><p> ?。?)①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,b),試寫出b關(guān)于t的函數(shù)</p><p> 關(guān)系式和變量t的取值范圍。②求出當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。</p><p>
13、 2、 ( 湖北天門)如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4).動(dòng)</p><p> 點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)了x秒.</p><p> (1)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(________________,________________);(用含x的代數(shù)
14、式表示)</p><p> (2)當(dāng)x為何值時(shí),△AMN為等腰三角形?</p><p> (3)如圖②,連結(jié)ON得△OMN,△OMN可能為正三角形嗎?若不能,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不變,</p><p> 試改變點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度,使△OMN為正三角形,并求出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度和此時(shí)x的值.</p><p> 3、 (吉林省長(zhǎng)春市) 如圖,在平面直角
15、坐標(biāo)系中,直線分別交軸,軸于兩點(diǎn),以為邊作矩形,為的中點(diǎn).以,為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形,點(diǎn)在第一象限,設(shè)矩形與重疊部分的面積為.</p><p> ?。?)求點(diǎn)的坐標(biāo). </p><p> ?。?)當(dāng)值由小到大變化時(shí),求與的函數(shù)關(guān)系式.</p><p> ?。?)若在直線上存在點(diǎn),</p><p> 使等于,請(qǐng)直接寫出的取值范圍. <
16、;/p><p> (4)在值的變化過(guò)程中,若為等腰三</p><p> 角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的值. </p><p> 4、(湖北荊州)如圖,等腰直角三角形紙片ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90º,直角邊</p><p> AC在x軸上,B點(diǎn)在第二象限,A(1,0),AB交y軸于E,將紙片過(guò)E點(diǎn)折疊使BE與EA所在
17、直線重合,得到折痕EF(F在x軸上),再展開(kāi)還原沿EF剪開(kāi)得到四邊形BCFE,然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開(kāi)始沿射線EA平移,至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止.設(shè)平移時(shí)間為t(s),移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,平移中四邊形BCFE與△AEF重疊的面積為S.</p><p> ?。?)求折痕EF的長(zhǎng);</p><p> ?。?)是否存在某一時(shí)刻t使平移中直角頂點(diǎn)C經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)?若存在,求出t值;若不存在
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