自控課程設(shè)計(jì)--倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

1、<p>　　自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)</p><p><b>　　學(xué)生姓名： </b></p><p><b>　　指導(dǎo)教師： </b></p><p>　　班 級(jí)：2011級(jí) 02 班</p><p><b>

2、;　　二O一三年十二月</b></p><p>　　本科學(xué)生課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)</p><p>　課程設(shè)計(jì)題目倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)</p><p>　學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院專業(yè)自動(dòng)化年級(jí)2011級(jí)</p><p>　已知參數(shù)和設(shè)計(jì)要求：M：小車質(zhì)量1.096kgm：擺桿質(zhì)量0.109kgb：小車摩擦系數(shù)0.

3、1N/secl：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度0.25mI：擺桿慣量0.0034kgm2利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器,使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足:調(diào)整時(shí)間最大超調(diào)量利用頻率特性法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：(1)系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10；(2)相位裕量為 50；(3)增益裕量等于或大于10 分貝。設(shè)計(jì)或調(diào)整PID控制器參數(shù)，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：調(diào)整時(shí)間最大超調(diào)量</p><p>

4、　學(xué)生應(yīng)完成的工作：1、利用設(shè)計(jì)指示書(shū)中推導(dǎo)的模型及任務(wù)書(shū)中的實(shí)際參數(shù)，建立小車倒立擺的實(shí)際數(shù)學(xué)模型。2、進(jìn)行開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域分析。3、利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。4、利用頻域法設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。5、設(shè)計(jì)PID控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。6、所設(shè)計(jì)的控制器在倒立擺系統(tǒng)上的實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)。7、完成課程設(shè)計(jì)報(bào)告。</p><p>　參考資料：1、固高科技有限公司.直線倒立擺安裝與

5、使用手冊(cè)R1.0，20052、固高科技有限公司. 倒立擺與自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)，20053、固高科技有限公司. 固高M(jìn)ATLAB實(shí)時(shí)控制軟件用戶手冊(cè)，20054、Matlab/Simulink相關(guān)資料5、涂植英，陳今潤(rùn). 自動(dòng)控制原理. 重慶：重慶大學(xué)出版社，20056、胡壽松. 自動(dòng)控制原理. 北京：科學(xué)出版社，20017、Katsuhiko Ogata.現(xiàn)代控制工程. 北京：電子工業(yè)出版社，2003</p><p&g

6、t;　課程設(shè)計(jì)的工作計(jì)劃：1、布置課程設(shè)計(jì)任務(wù)；參考相關(guān)資料，消化課程設(shè)計(jì)內(nèi)容，進(jìn)行初步設(shè)計(jì)（3天）；2、按課程設(shè)計(jì)的要求進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)（4天）；3、進(jìn)行實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)，并按課程設(shè)計(jì)的規(guī)范要求撰寫(xiě)設(shè)計(jì)報(bào)告（2天）；4、課程設(shè)計(jì)答辯，實(shí)時(shí)控制驗(yàn)證（1天）。</p><p>　任務(wù)下達(dá)日期 2013 年 12 月 16日完成日期 2013 年 12 月 31 日</p><p>　指導(dǎo)教師

7、 （簽名）學(xué) 生 （簽名）</p><p><b>　　引言</b></p><p><b>　　概述</b></p><p>　　倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開(kāi)展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映

8、控制中的許多典型問(wèn)題：如非線性問(wèn)題、魯棒性問(wèn)題、鎮(zhèn)定問(wèn)題、隨動(dòng)問(wèn)題以及跟蹤問(wèn)題等。通過(guò)對(duì)倒立擺的控制，用來(lái)檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問(wèn)題的能力。同時(shí)，其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過(guò)程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過(guò)程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。</p><p><b>　　分類</b></p><p

9、>　　倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)倒立擺等，多級(jí)擺的擺桿之間屬于自由連接（即無(wú)電動(dòng)機(jī)或其他驅(qū)動(dòng)設(shè)備）?，F(xiàn)在由中國(guó)的北京師范大學(xué)李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心”暨復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實(shí)驗(yàn)室采用變論域自適應(yīng)模糊控制成功地實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺。是世界上第一個(gè)成功完成四級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)的國(guó)家。</p><p><b>　　倒立擺的控制目標(biāo)</b></p>

10、<p>　　倒立擺的控制問(wèn)題就是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒(méi)有大的振蕩和過(guò)大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。</p><p><b>　　倒立擺的控制方法</b></p><p>　　倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位移（即位置）和擺桿的傾斜角度期望值，計(jì)算機(jī)在每一個(gè)采樣周期中采集來(lái)自傳感器的小車與擺桿的實(shí)際位置

11、信號(hào)，與期望值進(jìn)行比較后，通過(guò)控制算法得到控制量，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)直流電機(jī)實(shí)現(xiàn)倒立擺的實(shí)時(shí)控制。直流電機(jī)通過(guò)皮帶帶動(dòng)小車在固定的軌道上運(yùn)動(dòng)，擺桿的一端安裝在小車上，能以此點(diǎn)為軸心使擺桿能在垂直的平面上自由地?cái)[動(dòng)。作用力u平行于鐵軌的方向作用于小車，使桿繞小車上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿著水平鐵軌運(yùn)動(dòng)。當(dāng)沒(méi)有作用力時(shí)，擺桿處于垂直的穩(wěn)定的平衡位置（豎直向下）。為了使桿子擺動(dòng)或者達(dá)到豎直向上的穩(wěn)定，需要給小車一個(gè)控制力，使其在軌道上被往前

12、或朝后拉動(dòng)。</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，課程設(shè)計(jì)以倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)為背景，在建立了直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)建模方法和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分別運(yùn)用根軌跡法，頻率法和PID控制器設(shè)計(jì)法為直線一級(jí)倒立擺設(shè)計(jì)控制器，使得加入控制器后的系統(tǒng)能夠滿足相應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。設(shè)計(jì)過(guò)程中運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行分析和模擬仿真，

13、控制器設(shè)計(jì)完成之后，利用實(shí)驗(yàn)室的倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，對(duì)照理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析和總結(jié)。</p><p>　　課程設(shè)計(jì)報(bào)告主要包括以下幾方面的內(nèi)容：</p><p><b>　　倒立擺系統(tǒng)概述</b></p><p><b>　　數(shù)學(xué)模型的建立</b></p><p><b>

14、　　開(kāi)環(huán)響應(yīng)分析</b></p><p><b>　　根軌跡法設(shè)計(jì)</b></p><p><b>　　頻域法設(shè)計(jì)</b></p><p><b>　　PID控制器設(shè)計(jì)</b></p><p><b>　　總結(jié)</b></p>&

15、lt;p>　　關(guān)鍵詞：直線一級(jí)倒立擺 根軌跡設(shè)計(jì)法 頻率設(shè)計(jì)法 PID控制器</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1倒立擺系統(tǒng)1</b></p><p>　　1.1 倒立擺系統(tǒng)的概述1</p><p>　　1.2 倒立擺的種類2</p&g

16、t;<p>　　2數(shù)學(xué)模型的建立2</p><p>　　2.1 倒立擺的特性及工作原理2</p><p>　　2.2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立4</p><p><b>　　3開(kāi)環(huán)響應(yīng)分析7</b></p><p>　　3.1 擺桿角度的單位脈沖響應(yīng)7</p><p>　　3.2

17、擺桿角度的單位階躍響應(yīng)8</p><p>　　3.3 小車位置的單位脈沖響應(yīng)9</p><p>　　3.4 小車位置的單位階躍響應(yīng)10</p><p>　　4根軌跡法設(shè)計(jì)11</p><p>　　4.1 控制器設(shè)計(jì)過(guò)程11</p><p>　　4.1.1 確定閉環(huán)期望極點(diǎn)的位置12</p>&

18、lt;p>　　4.1.2 計(jì)算校正裝置應(yīng)提供的相角13</p><p>　　4.1.3 確定校正裝置的零、極點(diǎn)和增益14</p><p>　　4.1.4 根據(jù)實(shí)際響應(yīng)情況調(diào)整控制器15</p><p>　　4.1.5 驗(yàn)證校正后的系統(tǒng)是否滿足性能指標(biāo)16</p><p>　　4.2控制器設(shè)計(jì)結(jié)果及仿真分析18</p>

19、;<p>　　4.2.1 控制器Simulink模擬仿真18</p><p>　　4.2.2 控制器Simulink固高實(shí)時(shí)仿真18</p><p><b>　　5頻域法設(shè)計(jì)19</b></p><p>　　5.1 控制器設(shè)計(jì)過(guò)程19</p><p>　　5.1.1頻率響應(yīng)分析19</p&g

20、t;<p>　　5.1.2超前校正控制器參數(shù)的確定20</p><p>　　5.1.3超前校正控制器參數(shù)指標(biāo)的驗(yàn)證22</p><p>　　5.2 控制器設(shè)計(jì)結(jié)果及仿真分析24</p><p>　　5.2.1 控制器Simulink模擬仿真24</p><p>　　5.2.2 控制器Simulink固高實(shí)時(shí)仿真25&l

21、t;/p><p>　　6 PID控制器設(shè)計(jì)26</p><p>　　6.1 PID控制器控制規(guī)律26</p><p>　　6.2 PID控制器設(shè)計(jì)過(guò)程26</p><p>　　6.3控制器Simulink固高實(shí)時(shí)仿真28</p><p><b>　　7總結(jié)29</b></p>

22、<p><b>　　8參考文獻(xiàn)30</b></p><p><b>　　1倒立擺系統(tǒng)</b></p><p>　　1.1 倒立擺系統(tǒng)的概述</p><p>　　隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，控制工程所面臨的問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜。實(shí)際的工程控制系統(tǒng)，由于種種原因總是存在一定的不確定性。而如何處理被控對(duì)象的不確定性一直是個(gè)有待

23、研究的問(wèn)題。倒立擺是控制理論的一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，針對(duì)其不確定性研究具有理論和實(shí)際意義。倒立擺系統(tǒng)已被公認(rèn)為自動(dòng)控制理論中的典型實(shí)驗(yàn)設(shè)備，也是控制理論在教學(xué)和科研中不可多得的典型物理模型。倒立擺不僅僅是一種優(yōu)秀的教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器，同時(shí)也是進(jìn)行控制理論研究的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。由于倒立擺本身所具有的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合特性，又是雙足行走機(jī)器人和火箭垂直姿態(tài)等許多控制對(duì)象的最簡(jiǎn)單模型，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直把他視為典型的研究對(duì)

24、象，用它們來(lái)描述線性控制領(lǐng)域中不穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定化和非線性控制領(lǐng)域中的變結(jié)構(gòu)控制、無(wú)源性控制、自由行走、非線性觀測(cè)器、摩擦補(bǔ)償、非線性模型降階等控制思想，并且不斷從中挖掘出新的控制理論和控制方法，相關(guān)成果在航空航天、機(jī)器人學(xué)方面得到了廣泛的應(yīng)用。可見(jiàn)，倒立擺系統(tǒng)的研究既具有意義深遠(yuǎn)的理論價(jià)值，又具有重要的工程背景和實(shí)際意義，可以提供從控制理論通往實(shí)踐的橋梁。</p><p>　　倒立擺源于火箭發(fā)射器，最初的研究開(kāi)始

25、于二十世紀(jì)50年代，由美國(guó)麻省理工學(xué)院的控制理論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。倒立擺的控制技巧同雜技運(yùn)動(dòng)員倒立平衡表演有異曲同工之處，這表明一個(gè)不穩(wěn)定的被控對(duì)象，通過(guò)人的直覺(jué)、采取定性的手段，可以使之具有良好的穩(wěn)定性。</p><p>　　從日常生活中所見(jiàn)到的任何重心在上，支點(diǎn)在下的控制問(wèn)題，到空間飛行器和各類伺服云臺(tái)的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性，故對(duì)其的穩(wěn)定控制在實(shí)際中有很多用場(chǎng)

26、，如海上鉆井平臺(tái)的穩(wěn)定控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、火箭姿態(tài)控制、飛機(jī)安全著陸、化工過(guò)程控制等都屬于這類問(wèn)題。針對(duì)上面的實(shí)際問(wèn)題，啟發(fā)了人們采用智能控制方法對(duì)倒立擺進(jìn)行控制。因此對(duì)倒立擺機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)際意義，成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題。</p><p>　　倒立擺的研究具有重要的工程背景：</p><p>　?、贆C(jī)器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺(tái)機(jī)器人在美國(guó)問(wèn)

27、世至今已有三十年的歷史，機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)——機(jī)器人的行走控制至今仍未能很好解決。</p><p>　　②在火箭等飛行器的飛行過(guò)程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。</p><p>　　③通信衛(wèi)星中在預(yù)先計(jì)算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行的同時(shí)，要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽(yáng)能電池板直指向太陽(yáng)。</p><p>　?、転榉乐箚渭?jí)火箭在拐

28、彎時(shí)斷裂而誕生的柔性火箭（多級(jí)火箭），其飛行姿態(tài)的控制也可以用多級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究。</p><p>　?、輦刹煨l(wèi)星中攝像機(jī)的輕微抖動(dòng)會(huì)對(duì)攝像的圖象質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提高攝像的質(zhì)量，必須能自動(dòng)地保持伺服云臺(tái)的穩(wěn)定，消除震動(dòng)[1]。</p><p><b>　　1.2倒立擺的種類</b></p><p>　　倒立擺的種類：懸掛式、直線、環(huán)

29、形、平面倒立擺等。一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)乃至多級(jí)倒立擺[1]。此次我們的課程設(shè)計(jì)是針對(duì)直線型一級(jí)倒立擺而設(shè)計(jì)的。</p><p><b>　　2數(shù)學(xué)模型的建立</b></p><p>　　在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量或變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在靜態(tài)條件下(即變量各階導(dǎo)數(shù)為零)，描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程叫

30、靜態(tài)數(shù)學(xué)模型；而描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程叫動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。如果已知輸入量及變量的初始條件，對(duì)微分方程求解，就可以得到系統(tǒng)輸出量的表達(dá)式，并由此對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行性能分析。因此，建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的首要工作。</p><p>　　建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有分析法和實(shí)驗(yàn)法兩種。分析法是對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)它們所依據(jù)的物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律分別列寫(xiě)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程。例如，電學(xué)中有

31、基爾霍夫定律，力學(xué)中有牛頓定律，熱力學(xué)中有熱力學(xué)定律等。實(shí)驗(yàn)法是人為地給系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近，這種方法稱為系統(tǒng)辯識(shí)。下面我們采用分析法來(lái)一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型。</p><p>　　2.1倒立擺的特性及工作原理[2]</p><p>　　倒立擺從形式和結(jié)構(gòu)上來(lái)看是多種多樣的，但是所有的倒立擺都具有以下的特性：</p><p>

32、<b>　?。?）非線性</b></p><p>　　倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)際中可以通過(guò)線性化得到系統(tǒng)的近模型，線性化處理后再控制。也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制。倒立擺的非線性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。</p><p><b>　?。?）不確定性</b></p><p>　　主要的模型誤差以及機(jī)械傳動(dòng)

33、間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過(guò)減少各種誤差來(lái)降低不確定性，如通過(guò)施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。</p><p><b>　　（3）耦合性</b></p><p>　　倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。</p>

34、<p><b>　?。?）開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定性</b></p><p>　　倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個(gè)，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。</p><p>　　固高直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖如圖2.1所示：</p><p>　　圖2.1 直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖</p>

35、<p>　　包括計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服系統(tǒng)、倒立擺本體和光電碼盤(pán)反饋測(cè)量元件的幾大部分，組成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。圖中光電碼盤(pán)l由伺服電機(jī)自帶，可以根據(jù)該碼盤(pán)的反饋通過(guò)換算獲得小車的位移，小車的速度信號(hào)可以通過(guò)差分得到。擺桿的角度由光電碼盤(pán)測(cè)量出來(lái)并直接反饋到控制卡，角度的變化率信號(hào)可以通過(guò)差分得到。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中實(shí)時(shí)讀取數(shù)據(jù)，確定控制決策(電機(jī)的輸出力矩)，并發(fā)送給運(yùn)動(dòng)控制卡。運(yùn)動(dòng)控制卡經(jīng)過(guò)DSP內(nèi)部的控制算法實(shí)現(xiàn)該控制決

36、策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。擺桿的不穩(wěn)定狀態(tài)表現(xiàn)為振蕩發(fā)散或突然倒下。</p><p>　　2.2系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立[2]</p><p>　　在忽略了空氣流動(dòng)阻力，以及各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖所示[2]：</p><p>　　圖2.2 直線一級(jí)倒立擺模型</p><p>

37、;　　M 小車質(zhì)量1.096 Kg</p><p>　　m 擺桿質(zhì)量0.109 Kg</p><p>　　b 小車摩擦系數(shù)0.1N/m/sec</p><p>　　l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到質(zhì)心長(zhǎng)度0.25m</p><p>　　I 擺桿慣量0.0034 kg·m2</p><p><b>　　F 加在小車

38、上的力</b></p><p><b>　　x 小車位置</b></p><p>　　φ 擺桿與垂直向上方向的夾角</p><p>　　θ 擺桿與垂直向下方向的夾角</p><p>　　N 和P 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。</p><p>　　圖2.3 小車及擺桿受

39、力分析</p><p>　　圖2.4 小車及擺桿受力分析</p><p>　　小車水平方向的合力：</p><p><b>　　(2.1)</b></p><p>　　擺桿水平方向的合力：</p><p><b>　　(2.2)</b></p><p>

40、;　　水平方向的運(yùn)動(dòng)方程：</p><p><b>　　(2.3)</b></p><p>　　對(duì)擺桿垂直方向上的受力進(jìn)行分析，可得垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程：</p><p><b>　　(2.4)</b></p><p>　　用u來(lái)代表被控對(duì)象的輸入力F，線性化后，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下(其中)</p&

41、gt;<p><b>　　(2.5)</b></p><p><b>　　(2.6)</b></p><p>　　如果令，進(jìn)行拉普拉斯變換，得到擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　(2.7)</b></p><p>　　擺桿角度和小車加速度

42、之間的傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　(2.8)</b></p><p>　　擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　(2.9)</b></p><p>　　其中： (2.10)<

43、;/p><p>　　把實(shí)際參數(shù)代入，可得系統(tǒng)的實(shí)際模型：</p><p><b>　　(2.11)</b></p><p><b>　　(2.12)</b></p><p><b>　　(2.13)</b></p><p><b>　　(2.14)

44、</b></p><p><b>　　(2.15)</b></p><p><b>　　M=1.096Kg</b></p><p><b>　　m=0.109Kg</b></p><p>　　b=0.1N/m/sec</p><p><

45、b>　　l=0.25m</b></p><p>　　I=0.0034 kg·m2</p><p><b>　　3開(kāi)環(huán)響應(yīng)分析</b></p><p>　　3.1擺桿角度的單位脈沖響應(yīng)</p><p><b>　　開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：</b></p><p&g

46、t;<b>　　(3.1)</b></p><p><b>　　響應(yīng)結(jié)果:</b></p><p>　　圖3.1 Simulink 仿真</p><p>　　圖3.2 擺桿角度的單位脈沖響應(yīng)</p><p>　　由上圖可知，在單位脈沖響應(yīng)作用下，擺桿角度是發(fā)散的，系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要加校正控制器。<

47、;/p><p>　　3.2擺桿角度的單位階躍響應(yīng)</p><p><b>　　開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：</b></p><p><b>　　(3.2)</b></p><p><b>　　響應(yīng)結(jié)果:</b></p><p>　　圖3.3 Simulink 仿真<

48、/p><p>　　圖3.4擺桿角度的單位階躍響應(yīng)</p><p>　　由上圖可知，在單位階躍響應(yīng)作用下，擺桿角度是發(fā)散的，系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要加校正控制器。</p><p>　　3.3小車位置的單位脈沖響應(yīng)</p><p><b>　　開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：</b></p><p><b>　　(3.3

49、)</b></p><p><b>　　響應(yīng)結(jié)果:</b></p><p>　　圖3.5 Simulink 仿真</p><p>　　圖3.6 小車位置的單位脈沖響應(yīng)</p><p>　　由上圖可知，在單位脈沖響應(yīng)作用下，小車位置是發(fā)散的，系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要加校正控制器。</p><p>

50、;　　3.4小車位置的單位階躍響應(yīng)</p><p><b>　　開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：</b></p><p><b>　　(3.4)</b></p><p><b>　　響應(yīng)結(jié)果:</b></p><p>　　圖3.7 Simulink 仿真</p><p>

51、　　圖3.8小車位置的單位階躍響應(yīng)</p><p>　　由上圖可知，在單位階躍響應(yīng)作用下，小車位置是發(fā)散的，系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要加校正控制器。</p><p>　　4根軌跡法設(shè)計(jì)[3]</p><p><b>　　開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：</b></p><p><b>　　(4.1)</b></p>

52、<p>　　設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足</p><p><b>　　最大超調(diào)量 ：</b></p><p><b>　　調(diào)整時(shí)間：</b></p><p>　　4.1 控制器設(shè)計(jì)過(guò)程</p><p><b>　　開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：</b></p&g

53、t;<p><b>　　(4.2)</b></p><p>　　用Matlab 命令求出閉環(huán)傳遞函數(shù)：</p><p>　　在Matlab 下新建一個(gè)文件，鍵入如下命令：</p><p><b>　　clear;</b></p><p>　　num=[0.02725 ];</p&

54、gt;<p>　　den=[0.0102125 0 -0.26705];</p><p>　　rlocus(num,den)</p><p>　　z=roots(num);</p><p>　　p=roots(den); </p><p><b>　　得到結(jié)果</b></p><p>

55、;<b>　　z =</b></p><p><b>　　0</b></p><p><b>　　0</b></p><p><b>　　p =</b></p><p><b>　　5.1136</b></p><

56、p><b>　　-5.1136</b></p><p>　　圖4.1系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡</p><p>　　可以看出系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)，根軌跡起始于極點(diǎn)，終止于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。根據(jù)所繪制的根軌跡圖，我們發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)在復(fù)平面的右半平面內(nèi)存在閉環(huán)極點(diǎn)，并且有一條根軌跡起始于該極點(diǎn)，這意味著不能僅采用改變?cè)鲆娴姆椒ㄊ瓜到y(tǒng)根軌跡始終位于右半平面，可以得出原系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的這一

57、結(jié)論。如果一個(gè)未經(jīng)校正的系統(tǒng)，它是不穩(wěn)定的或者動(dòng)態(tài)性能較差，這時(shí)可以用根軌跡進(jìn)行超前校正。用根軌跡法進(jìn)行串聯(lián)超前校正的實(shí)質(zhì)就是給開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)配置適當(dāng)?shù)牧?、極點(diǎn)，來(lái)改變根軌跡的形狀而獲得滿意的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。</p><p>　　4.1.1 確定閉環(huán)期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置</p><p>　　閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的基本特性與閉環(huán)極點(diǎn)的位置緊密相關(guān)，如果系統(tǒng)具有可變的環(huán)路增益，則閉環(huán)極點(diǎn)的位置取決于

58、所選擇的環(huán)路增益，從設(shè)計(jì)的觀點(diǎn)來(lái)看，對(duì)于有些系統(tǒng)，通過(guò)簡(jiǎn)單的增益調(diào)節(jié)就可以將閉環(huán)極點(diǎn)移到需要的位置,但是一般的來(lái)說(shuō),僅由這部分系統(tǒng)構(gòu)成,系統(tǒng)的性能較差,難以滿足對(duì)系統(tǒng)提出的技術(shù)要求,甚至是不穩(wěn)定的,必須引入附加裝置進(jìn)行校正,這樣的附加裝置叫校正裝置,控制器的核心組成不風(fēng)是校正裝置,因此綜合的主要任務(wù)就在于設(shè)計(jì)控制器。</p><p>　　直線一級(jí)倒立擺的根軌跡校正可以轉(zhuǎn)化為如下的問(wèn)題：</p>&l

59、t;p><b>　　對(duì)于傳遞函數(shù)為：</b></p><p><b>　　(4.4)</b></p><p>　　設(shè)計(jì)控制器,使得校正后的系統(tǒng)要符合以下要求:</p><p>　　調(diào)整時(shí)間t s =0.5s(2%)；</p><p><b>　　最大超調(diào)量 </b><

60、;/p><p>　　為了達(dá)到要求，根軌跡設(shè)計(jì)步驟如下：</p><p>　　確定閉環(huán)期望極點(diǎn)的位置，由最大超調(diào)量：</p><p><b>　　(4.5)</b></p><p>　　由上式可以得到： 。</p><p>　　考慮到實(shí)際工程中根軌跡法是先假設(shè)校正后系統(tǒng)是一個(gè)無(wú)閉環(huán)零點(diǎn)的欠阻尼二階系統(tǒng)或

61、是具有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的高階系統(tǒng)，對(duì)于實(shí)際存在閉環(huán)零點(diǎn)和非主導(dǎo)極點(diǎn)，在確定期望主導(dǎo)極點(diǎn)時(shí)要考慮到它們對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，應(yīng)該留有余地。在這里開(kāi)環(huán)極點(diǎn)取-5.1136和5.1136，離虛軸較近，應(yīng)考慮較大的余量。且通過(guò)多次的計(jì)算，阻尼比取得小時(shí)所加入的零極點(diǎn)離虛軸較遠(yuǎn)，對(duì)系統(tǒng)的影響小，阻尼比應(yīng)取得較大一點(diǎn)才能滿足超調(diào)量的要求。 </p><p>　　可以選擇ζ = 0.85</p><p>

62、;<b>　　則有 </b></p><p><b>　　(4.6)</b></p><p>　　相應(yīng)的可以求得： 10.59rad/s</p><p>　　考慮到一定域量，且的值越大則調(diào)節(jié)時(shí)間越小。取=14rad/s</p><p>　　于是可以得到期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為：<

63、/p><p>　　4.1.2 計(jì)算校正裝置應(yīng)提供的相角</p><p>　　計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的相角，根據(jù)期望閉環(huán)極點(diǎn)要在根軌跡上需要滿足</p><p><b>　　相角條件。</b></p><p>　　未校正的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)相角：</p><p><b>　　(4.7) </b

64、></p><p>　　超前校正網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供的超前相角：</p><p>　　4.1.3 確定校正裝置的零、極點(diǎn)和增益</p><p>　　根據(jù)角度關(guān)系公式有 </p><p>　　按最佳確定法作圖規(guī)則，在下圖中畫(huà)出相應(yīng)的直線，求出校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn)</p><p>　　圖4.2 直線一級(jí)倒立擺根軌跡計(jì)算圖<

65、;/p><p>　　校正后的系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:</p><p><b>　　(4.8)</b></p><p>　　由幅值條件: </p><p><b>　　(4.9)</b></p><p>　　并設(shè)反饋為單位反饋,所以增益為：K= 213.5</p>

66、;<p>　　4.1.4 根據(jù)實(shí)際響應(yīng)情況調(diào)整控制器</p><p>　　根據(jù)以上計(jì)算，可以求得系統(tǒng)的控制器的傳遞函數(shù)（初步）為: </p><p><b>　　(4.10)</b></p><p>　　用Matlab通過(guò)上述計(jì)算出結(jié)果,并且生成校正后的根軌跡與階躍響應(yīng)圖語(yǔ)句[4]: </p><

67、;p><b>　　clear;</b></p><p>　　num=[0.02725]; </p><p>　　den=[0.0102125 0 -0.26705]; </p><p>　　numlead=-6.13; </p><p>　　denlead=-32.17; </p><p>

68、　　[Z,P,K]=tf2zp(num,den);</p><p>　　Za=[Z;numlead]; </p><p>　　Pa=[P;denlead]; </p><p>　　[num2,den2]=zp2tf(Za,Pa,K);</p><p>　　sys=tf(num2,den2);</p><p>　　rlo

69、cus(sys);</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　生成的校正后的根軌跡圖如下圖：</p><p>　　圖4.3 校正后的根軌跡圖</p><p>　　由圖可以看出,系統(tǒng)的三條根軌跡都位于左半平面的部分,選取適當(dāng)?shù)腒就可以讓其系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　系統(tǒng)的

70、階躍響應(yīng)如下所示：</p><p>　　KK=213.5 % compensated system</p><p>　　sys2=zpk(Za,Pa,KK*K);</p><p>　　sysc=sys2/(1+sys2);</p><p>　　t=0:0.005:5;</p><p>　　step(sysc,t)<

71、;/p><p><b>　　grid</b></p><p>　　圖4.4 校正后的階躍響應(yīng)</p><p>　　4.1.5 驗(yàn)證校正后系統(tǒng)是否滿足性能指標(biāo)</p><p>　　根據(jù)圖4.5，可以計(jì)算超調(diào)量：</p><p><b>　　(4.11)</b></p>

72、<p>　　因?yàn)?，超調(diào)量符合要求。</p><p>　　圖4.5 校正后的階躍響應(yīng)（1）</p><p>　　根據(jù)圖4.6計(jì)算在0.5s處的超調(diào)量為</p><p><b>　　(4.11)</b></p><p>　　基本滿足超調(diào)量在2%時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間為0.5s。</p><p>　　圖

73、4.6 校正后的階躍響應(yīng)（2）</p><p>　　綜上所述， 滿足超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間的設(shè)計(jì)要求，因而確定控制器的傳遞函數(shù)為</p><p>　　4.2控制器設(shè)計(jì)結(jié)果及仿真分析</p><p>　　最終確定的滿足設(shè)計(jì)要求的控制器傳遞函數(shù)為</p><p>　　4.2.1 控制器Simulink模擬仿真</p><p>

74、　　將設(shè)計(jì)的控制器在Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真觀測(cè)</p><p>　　圖4.7 Simulink 仿真模型</p><p>　　圖4.8 Simulink 環(huán)境下模擬階躍響應(yīng)圖</p><p>　　校正后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能良好，穩(wěn)態(tài)誤差比較大。</p><p>　　4.2.2 控制器Simulink固高實(shí)時(shí)仿真</p><

75、p>　　將設(shè)計(jì)好的控制器加入到Matlab Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”中，在進(jìn)行相應(yīng)的編譯連接操作后，觀測(cè)直線一級(jí)倒立擺的擺動(dòng)情況。</p><p>　　在擺動(dòng)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)，直線一級(jí)倒立擺能夠成功的擺起達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是最終利用根軌跡法設(shè)計(jì)的直線一級(jí)擺會(huì)發(fā)生“碰壁”的現(xiàn)象。結(jié)合模擬仿真的結(jié)果，我們不難得出樣的結(jié)論，“碰壁”的現(xiàn)象是由穩(wěn)態(tài)誤差過(guò)大引起

76、的，穩(wěn)態(tài)誤差過(guò)大的情況下，直線一級(jí)倒立擺最終穩(wěn)定的角度與豎直方向始終存在一個(gè)夾角，在對(duì)位移沒(méi)有限制的情況下，會(huì)導(dǎo)致“碰壁”現(xiàn)象的發(fā)生。</p><p>　　解決穩(wěn)態(tài)誤差過(guò)大的問(wèn)題，我們可以采用添加“偶極子”的方法對(duì)已達(dá)到動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的控制器進(jìn)行調(diào)整，即一對(duì)零點(diǎn)，極點(diǎn)接近重合，彼此相互抵消，對(duì)動(dòng)態(tài)性能影響很小，并在一定程度通過(guò)改變誤差常數(shù)的方法減小穩(wěn)態(tài)誤差。</p><p><b>

77、;　　5頻域法設(shè)計(jì)[3]</b></p><p><b>　　開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):</b></p><p><b>　　(5.1)</b></p><p>　　設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：</p><p>　　(1)系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10；</p><p

78、>　　(2)相位裕量為 50；</p><p>　　(3)增益裕量等于或大于10 分貝。</p><p>　　5.1 控制器設(shè)計(jì)過(guò)程</p><p><b>　　開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):</b></p><p><b>　　(5.2)</b></p><p>　　5.1.1頻率響

79、應(yīng)分析</p><p>　　在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行頻率法校正前，首先需要分析系統(tǒng)校正前的響應(yīng)曲線和頻率特性，利用MATLAB對(duì)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行分析，用MATLAB分別繪制出未校正前的Bode圖：</p><p>　　s=tf('s');</p><p>　　G=(0.02725)/((0.0102125*s^2-0.26705));</p><

80、p>　　figure;margin(G);</p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　圖5.1 未校正開(kāi)環(huán)系統(tǒng)波特圖</p><p>　　由開(kāi)環(huán)系統(tǒng)波特圖分析可知系統(tǒng)的相角裕度為</p><p>　　因此，系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制器來(lái)校正系統(tǒng)。</p><p>

81、;　　頻率法有串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正兩種方法。串聯(lián)超前校正是對(duì)系統(tǒng)固有部分的Bode圖在其開(kāi)環(huán)截止頻率附近提供一個(gè)超前相角，使其達(dá)到相角域量的要求，而低頻部分不變。串聯(lián)滯后校正仍然對(duì)系統(tǒng)固有部分的Bode圖保持低頻部分不變，但將其中頻及高頻段的幅值加以衰減，利用校正后截止頻率前移帶來(lái)的相角增大滿足相角域量的要求。良好的系統(tǒng)中頻段都是以-20dB的斜率穿過(guò)0dB軸且中頻段較長(zhǎng)，由圖5.1知，系統(tǒng)本來(lái)以-20dB的斜率穿過(guò)0dB軸，不需

82、要將其中頻段及高頻段衰減，所以我選擇串聯(lián)超前校正。</p><p>　　5.1.2超前校正控制器參數(shù)的確定</p><p>　?。?）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算增益K</p><p>　　設(shè)計(jì)過(guò)程中，首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)確定開(kāi)環(huán)增益K。根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，因此根據(jù)靜態(tài)位置誤差指標(biāo)，有</p><p><b>　　(5.3)

83、</b></p><p>　　根據(jù)式(5.3)，則有K=98</p><p>　　于是在添加增益后傳遞函數(shù)為</p><p>　　利用MATLAB做出添加增益后的系統(tǒng)波特圖</p><p>　　s=tf('s');</p><p>　　G=(98*0.02725)/((0.0102125*s

84、^2-0.26705));</p><p>　　figure;margin(G);</p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　圖5.2 添加增益后系統(tǒng)波特圖</p><p>　　（2）根據(jù)相位裕量計(jì)算超前校正兩個(gè)參數(shù)</p><p>　　原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)截止頻率為,串入超前

85、校正裝置前系統(tǒng)的相角裕度對(duì)校正后系統(tǒng)的要求是相位裕量為=。根據(jù)未校正前系統(tǒng)的波特圖，原系統(tǒng)在任何頻率處，相角裕度都為常數(shù)=0，不存在超前校正引起截止頻率右移帶來(lái)的相角補(bǔ)償。故可以選取</p><p><b>　　(5.4)</b></p><p><b>　　超前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)</b></p><p><b>　　

86、(5.5)</b></p><p>　　又根據(jù)確定開(kāi)環(huán)截止頻率的位置，在波特圖中找出對(duì)應(yīng)幅度值為約為-8.7787dB的頻率,如圖5.3</p><p>　　圖5.3 添加增益后系統(tǒng)的Bode圖</p><p>　　最終確定的校正后開(kāi)環(huán)截止頻率為，，因此可以求出超前校正網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)參數(shù)T：</p><p><b>　　(

87、5.6)</b></p><p>　　則頻率法設(shè)計(jì)的控制器的傳遞函數(shù)為</p><p><b>　　(5.7) </b></p><p>　　5.1.3超前校正控制器參數(shù)指標(biāo)的驗(yàn)證</p><p>　　校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　觀察加入設(shè)計(jì)的控制器后的系統(tǒng)階躍

88、響應(yīng)曲線及波特圖</p><p>　　利用如下的MATLAB程序</p><p>　　s=tf('s');</p><p>　　G=(98*0.02725*(0.08653*s+1))/((0.0102125*s^2-0.26705)*(0.01*s+1));</p><p>　　figure;margin(G);</p

89、><p><b>　　grid on</b></p><p>　　圖5.4 超前校正后系統(tǒng)波特圖</p><p>　　通過(guò)觀察添加控制器后的系統(tǒng)波特圖，我們發(fā)現(xiàn)，在添加了所涉及的控制器后，系統(tǒng)的相角裕度為，系統(tǒng)的幅值裕度為，滿足校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)</p><p>　　其后我們觀察閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線</p>

90、<p>　　在MATLAB中輸入如下指令</p><p><b>　　clear;</b></p><p>　　s=tf('s');</p><p>　　G2=0.02725*98*(0.08653*s+1)/((0.0102125*s^2-0.26705)*(0.01*s+1));</p><p

91、>　　sys=G2/(1+G2);</p><p><b>　　figure;</b></p><p>　　margin(G2);</p><p>　　t=0:0.005:5;</p><p>　　step(sys,t)</p><p><b>　　grid</b>&l

92、t;/p><p>　　圖5.5 超前校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　發(fā)現(xiàn)校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性良好，校正后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能滿足設(shè)計(jì)要求，但系統(tǒng)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，為使系統(tǒng)獲得快速響應(yīng)的同時(shí)。可以得到良好的靜態(tài)精度，我們可以考慮采用為系統(tǒng)添加串聯(lián)滯后-超前校正裝置的方法，可以在已經(jīng)設(shè)計(jì)的超前校正裝置的基礎(chǔ)上添加一個(gè)滯后校正裝置即可。</p><p>　　5.2 控制器

93、設(shè)計(jì)結(jié)果及仿真分析</p><p>　　通過(guò)以上步驟，最終確定通過(guò)頻率法設(shè)計(jì)的系統(tǒng)控制器傳遞函數(shù)為</p><p>　　5.2.1 控制器Simulink模擬仿真</p><p>　　將設(shè)計(jì)的控制器在Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真觀測(cè)</p><p>　　圖5.5 Simulink 仿真模型</p><p>　　圖5.

94、6 Simulink 環(huán)境下模擬階躍響應(yīng)圖</p><p>　　校正后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能良好，穩(wěn)態(tài)精度與設(shè)計(jì)要求相一致</p><p>　　5.2.2 控制器Simulink固高實(shí)時(shí)仿真</p><p>　　將設(shè)計(jì)好的控制器加入到Matlab Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”中，在進(jìn)行相應(yīng)的編譯連接操作后，觀測(cè)直線一級(jí)

95、倒立擺的擺動(dòng)情況。</p><p>　　在擺動(dòng)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)，直線一級(jí)倒立擺能夠成功的擺起達(dá)到穩(wěn)態(tài)，也不會(huì)發(fā)生根軌跡設(shè)計(jì)法中出現(xiàn)的“碰壁”現(xiàn)象，利用頻率設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)的控制器滿足性能指標(biāo)要求。 </p><p>　　6 PID控制器設(shè)計(jì)</p><p>　　設(shè)計(jì)或調(diào)整PID控制器參數(shù)，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：</p><p><b&

96、gt;　　最大超調(diào)量</b></p><p><b>　　調(diào)整時(shí)間</b></p><p>　　6.1 PID控制器控制規(guī)律[5]</p><p>　　PID控制器是實(shí)際工業(yè)控制過(guò)程中應(yīng)用最廣泛、最成功的一種控制方法。PID控制方法在使用中不需要被控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，其控制器參數(shù)的確定不是利用數(shù)學(xué)方法獲得，而是利用現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)整定（

97、工程控制法）獲得，即通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀察閉環(huán)控制系統(tǒng)在一定的輸入下的輸出曲，分別對(duì)PID控制的比例、積分、微分參數(shù)進(jìn)行反復(fù)修改整定，最終找到一組合適的控制器參數(shù)。</p><p><b>　　其傳遞函數(shù)為：</b></p><p><b>　　(6.1)</b></p><p>　　在控制系統(tǒng)中引入比例－積分－微分控制器，改善了系

98、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性。</p><p>　　比例調(diào)節(jié)作用：按比例反應(yīng)系統(tǒng)偏差。過(guò)大的比例導(dǎo)致系統(tǒng)下降</p><p>　　積分調(diào)節(jié)作用：是系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高無(wú)差率。加入積分調(diào)節(jié)使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢</p><p>　　微分調(diào)節(jié)作用：微分作用反映系統(tǒng)偏差信號(hào)的變化率，有預(yù)見(jiàn)性，合適的微分參數(shù)的選取可減少超調(diào)，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。由于微分調(diào)節(jié)對(duì)干擾有放

99、大作用，過(guò)大的微分調(diào)節(jié)，對(duì)系統(tǒng)抗干擾不利</p><p>　　6.2 PID控制器設(shè)計(jì)過(guò)程</p><p><b>　　開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):</b></p><p><b>　　(6.2)</b></p><p>　　在Simulink中建立系統(tǒng)PID控制器仿真的模型</p><p&g

100、t;　　圖6.1 Simulink 仿真模型</p><p>　　首先設(shè)置PID控制器為P控制器，可以選擇</p><p>　　觀察系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　圖6.1 階躍響應(yīng)圖</p><p>　　閉環(huán)系統(tǒng)持續(xù)振蕩，為消除振蕩，增加D控制器，調(diào)整微分控制參數(shù)</p><p>　　經(jīng)過(guò)測(cè)試選取較好的參

101、數(shù)，觀察系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線：</p><p><b>　　圖6.2階躍響應(yīng)圖</b></p><p>　　此時(shí)系統(tǒng)已有較好的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，穩(wěn)態(tài)誤差也較小，根據(jù)階躍響應(yīng)圖分析可知加入設(shè)計(jì)的PID 控制器之后，</p><p>　　系統(tǒng)的超調(diào)量 (6.1)</p><p&g

102、t;　　調(diào)節(jié)時(shí)間 (6.1)</p><p>　　均滿足設(shè)計(jì)要求，且穩(wěn)態(tài)誤差較小。</p><p>　　6.3 控制器Simulink固高實(shí)時(shí)仿真</p><p>　　將設(shè)計(jì)好的控制器加入到Matlab Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products

103、”中，在進(jìn)行相應(yīng)的編譯連接操作后，觀測(cè)直線一級(jí)倒立擺的擺動(dòng)情況。</p><p>　　在擺動(dòng)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)，直線一級(jí)倒立擺不能夠成功的擺起達(dá)到穩(wěn)態(tài)。但根據(jù)仿真系統(tǒng)的性能的確很好，我們嘗試了用參數(shù)后倒立擺能夠擺起并達(dá)到穩(wěn)定。</p><p><b>　　7總結(jié)</b></p><p>　　此次自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)中，感覺(jué)整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程都很費(fèi)勁，因?yàn)橐?/p>

104、前從未用過(guò)matlab軟件和simulink仿真，于是花費(fèi)了很多時(shí)間向同學(xué)請(qǐng)教。實(shí)驗(yàn)中，查閱了很多網(wǎng)絡(luò)資料，也是用了很多，從而對(duì)倒立擺的系統(tǒng)了解了一些。在對(duì)直線一級(jí)擺數(shù)學(xué)模型建立的基礎(chǔ)上，分別運(yùn)用根軌跡法，頻率法和PID控制器設(shè)計(jì)法為直線一級(jí)倒立擺設(shè)計(jì)控制器，使得加入控制器后的系統(tǒng)能夠滿足相應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。</p><p>　　為使倒立擺穩(wěn)定的三種設(shè)計(jì)方法中最難的就是根軌跡法設(shè)計(jì)。它是根據(jù)系統(tǒng)的根軌跡進(jìn)行校正，

105、根據(jù)性能指標(biāo)選擇期望主導(dǎo)極點(diǎn)，然后利用主導(dǎo)極點(diǎn)在校正后的根軌跡上滿足相角條件和幅值條件并利用作圖法計(jì)算校正裝置的參數(shù)。但根據(jù)公式計(jì)算后所得的數(shù)據(jù)，由于域量需要自己估量的原因，數(shù)據(jù)在實(shí)驗(yàn)設(shè)備上運(yùn)行很不理想，之后經(jīng)過(guò)老師的悉心指導(dǎo)和同學(xué)的幫助，終于調(diào)試成功。</p><p>　　通過(guò)總結(jié)本次課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，我有以下四點(diǎn)感想： </p><p>　　第一，信息的獲取能力。在課程設(shè)計(jì)過(guò)程中很多知

106、識(shí)都是從網(wǎng)上得來(lái)的，一些是從圖書(shū)上的來(lái)的，由于信息量總是巨大的，所以就需要很強(qiáng)的信息獲取能力，最短的時(shí)間得到自己需要的知識(shí)是最重要的，否則就會(huì)坐在書(shū)海卻無(wú)從下手。</p><p>　　第二，獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作。實(shí)驗(yàn)中有很多問(wèn)題的出現(xiàn)，例如計(jì)算數(shù)據(jù)運(yùn)行效果很差，這時(shí)就需要老師與同學(xué)的指導(dǎo)，這樣就可以迅速找到問(wèn)題所在并且以最快的速度解決，宿舍的同學(xué)就像一個(gè)團(tuán)隊(duì)一般，一起想問(wèn)題，一起解決。團(tuán)隊(duì)的力量固然巨大，但是自己一定要

107、回獨(dú)立思考，否則自己就會(huì)拖團(tuán)隊(duì)的后腿。只有自我提升才能為大家貢獻(xiàn)。</p><p>　　第三，敗不氣餒。在第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)，我?guī)チ俗约鹤龊玫臄?shù)據(jù)，本來(lái)信心滿滿，以為一定成功，結(jié)果如一盆冷水。第二天有帶去自己重新做好的數(shù)據(jù)，還是失敗，老師告訴我們也許是設(shè)備的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)兩次的打擊，我對(duì)自己的數(shù)據(jù)都不太自信，但是我知道這樣不好，所以一定要堅(jiān)強(qiáng)，不能氣餒，否則很難成功了。</p><p>　　第四，

108、勝利的滋味。試驗(yàn)后，我覺(jué)得自己懂了很多知識(shí)，不只是關(guān)于倒立擺的，還有很多關(guān)于合作的，以及論文排版制作等。</p><p>　　在最后，還是感謝老師孜孜不倦的指導(dǎo)！</p><p><b>　　8參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 固高科技有限公司.直線倒立擺安裝與使用手冊(cè)R1.0, 2005</p><p>　

109、　[2] 固高科技有限公司.倒立擺系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì), 2012</p><p>　　[3] 魏克斯, 王云量, 高強(qiáng). MATLAB語(yǔ)言與自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（第二版）. 機(jī)械工業(yè)出版社, 2010,6</p><p>　　[4] 謝昭莉, 李良筑, 楊欣. 自動(dòng)控制原理. 機(jī)械工業(yè)出版社, 2012, 7</p><p>　　[5] 涂植英，陳今潤(rùn). 自動(dòng)控制原理. 重