控制系統(tǒng)課程設(shè)計---直線一級倒立擺控制器設(shè)計

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文檔簡介

1、　　課程設(shè)計說明書（論文）　　課程名稱：控制系統(tǒng)設(shè)計課程設(shè)計 　　設(shè)計題目：直線一級倒立擺控制器設(shè)計　　院系： 　　班級： <p

2、>　　設(shè) 計者： 　　學(xué) 號： 　　指導(dǎo)教師： 　　設(shè)計時間： 2013.9.2——2013.9.13 　　課程設(shè)計任務(wù)書</p&g

3、t;　　*注：此任務(wù)書由課程設(shè)計指導(dǎo)教師填寫。　　第一章直線一級倒立擺數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)及建立　　1.1直線一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)　　系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機理建模和實驗建模。實驗建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，

4、應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號的設(shè)計選取，輸出信號的精確檢測，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機理建模就是在了解研究對象的運動規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入－狀態(tài)關(guān)系。 　　對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。但是經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用

5、經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓－歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 　　在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng). 下圖是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿水平和垂直方向的分量。　　圖1-1（a）小車隔離受力圖（b）擺桿隔離受力圖<

6、/p>　　本系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)定義如下： 　　M : 小車質(zhì)量 m：擺桿質(zhì)量 　　b：小車摩擦系數(shù) l：擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 　　I：擺桿慣量 F：加在小車上的力 &l

7、t;/p>　　x：小車位置 φ：擺桿與垂直向上方向的夾角 　　θ：擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）　　注意：在實際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定,因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向為矢量正方向。　　應(yīng)用牛頓方法來建立系統(tǒng)

8、的動力學(xué)方程過程如下：　　分析小車水平方向受到的合力，可以得到下面等式：　　（1-1）　　由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式：　?。?-2）&l

9、t;b>　?。?-3）　　把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程：　?。?-4）　　為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程： 　　（1-

10、5）　?。?-6）　　力矩平衡方程如下：　　（1-7）　　注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有負(fù)號。&

11、lt;p>　　合并這兩個方程，約去P和N ，得到第二個運動方程：　?。?-8）　　1.1.1微分方程模型　　設(shè) （是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小,即，則可以進行近似處理：。用u來代表被控對象的輸入力F ，線性化后兩個運動方程如下：&

12、lt;/p>　?。?-9）　　1.1.2傳遞函數(shù) 　　對以上微分方程組進行拉普拉斯變換，得到　?。?-10）　　注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為0。 </p&g

13、t;　　由于輸出為角度為，求解方程組上述方程組的第一個方程，可以得到　?。?-11）　　或者　?。?-12）　　如果令

14、，則有　?。?-13）　　把上式代入10式，則有：　?。?-14）　　整理得到以輸入力為輸入量，擺桿角度為輸出量的傳遞函數(shù)：<b

15、>　?。?-15）　　其中 　　1.1.3狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型　　由現(xiàn)代控制原理可知，控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程可寫成如下形式：　?。?-16）<p&g

16、t;　　可得代數(shù)方程，得到如下解：　　（1-17）　　整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：　?。?-18）　　由(1-9)的第二個方程為:　　對于質(zhì)量均勻分布的擺

17、桿有:　　于是可以得到:　　化簡得到:　　（1-19）　　設(shè)，，則有：<

18、b>　?。?-20）　　實際系統(tǒng)參數(shù)如下：　　M : 小車質(zhì)量 0.5kg m：擺桿質(zhì)量 0.2kg 　　b：小車摩擦系數(shù) 0.1N/m/sec l：擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的

19、長度 0.3m 　　I：擺桿慣量 0.006kg*m*m 　　把上述參數(shù)帶入，可以得到系統(tǒng)的實際模型。　　擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：　?。?-21）　　擺桿角

20、度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)：　?。?-22）　　擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)　　（1-23）　　以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程：<b

21、>　?。?-24）　　以小車加速度作為輸入系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程：　　（1-25）　　1.2系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析　　在matlab中鍵入以下命令：　　得到如

22、下結(jié)果：　　圖1-2 直線一階倒立擺單位階躍響應(yīng)仿真　　可以看出，在單位階躍響應(yīng)作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的。　　第二章直線一級倒立擺PID控制器設(shè)計　　本章主要利用PID控制算法對直線一級倒立擺系統(tǒng)進行控制器設(shè)計。在設(shè)計的過程中，要求熟悉控

23、制參數(shù)、、對系統(tǒng)性能的影響，然后按照所要求的控制指標(biāo)并綜合實際響應(yīng)結(jié)果恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整參數(shù)。運用MATLAB仿真軟件可以快捷地進行系統(tǒng)仿真和參數(shù)調(diào)整，本章第2節(jié)的內(nèi)容即是運用MATLAB軟件對PID控制系統(tǒng)的設(shè)計和仿真。第3節(jié)中，將對控制系統(tǒng)進行實際的運行和參數(shù)調(diào)試，以獲得一組最佳的PID控制參數(shù)。　　設(shè)計目的：　　學(xué)習(xí)P

24、ID控制器的設(shè)計方法，了解控制器各個參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，學(xué)會根據(jù)控制指標(biāo)要求和實際響應(yīng)調(diào)整PID控制器的參數(shù)。　　設(shè)計要求：　　設(shè)計PID控制器，使得當(dāng)在小車上施加0.1N的階躍信號時，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：　?。?）穩(wěn)定時間小于5秒；<p&g

25、t;　　（2）穩(wěn)態(tài)時擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1 弧度。　　設(shè)計報告要求：　　（1）給出系統(tǒng)擺桿角度和小車位置的仿真圖形及控制器參數(shù)，并對各個參數(shù)對系統(tǒng)控制效果的影響進行說明；　?。?）給出實際控制曲線和控制器參數(shù)，對響應(yīng)的動態(tài)和靜態(tài)指標(biāo)進行分析。

26、　　D控制系統(tǒng)原理框圖如下所示，系統(tǒng)由模擬PID控制器KD（S）和被控對象G（S）組成。　　PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r(t)與實際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差e(t)　　將偏差的比例（P），積分（I）和微分（D）通過線性組個構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制，谷稱為PID控制器。其控制規(guī)律為：<

27、;p>　　或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式：　　在控制系統(tǒng)設(shè)計和仿真中，也將傳遞函數(shù)寫成：　　簡單來說,PID控制器各個校正環(huán)節(jié)的作用如下:　?。?）比例環(huán)節(jié)：成比例的反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。　?。?）積分環(huán)節(jié)：主要用

28、于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的型別。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)T1，T1越大，積分作用越弱，反之則越強。　?。?）微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)節(jié)時間。　　這個控制問題，輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，我們給系統(tǒng)一個擾動，觀察擺

29、桿的響應(yīng)，系統(tǒng)框圖如下：　　圖2-1直線一級倒立擺PID控制系統(tǒng)框　　圖中KD(s)是控制器傳遞函數(shù)，G(s)是被控對象傳遞函數(shù)。　　考慮到輸入r(s)=0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成　　圖2-2 直線一級倒立擺PID控制簡化系統(tǒng)框圖

30、;　　該系統(tǒng)的輸出為 　　其中，num——被控對象傳遞函數(shù)的分子項 　　den——被控對象傳遞函數(shù)的分母項 　　numPID——PID 控制器傳遞函數(shù)的分子項 　　denPID——PID 控制器傳遞函數(shù)的分母項

31、;　　通過分析上式可以得到系統(tǒng)的各項性能。　　由（2-13）可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)：　　PID控制器的傳遞函數(shù)為：　　只需調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，就可以得到滿意的效果。　　小車的位置輸出為：<

32、;/p>　　通過對控制量雙重積分可以得到小車的位置。　　2.2 PID控制參數(shù)設(shè)定及MATLAB仿真　　通過不斷的調(diào)試，最后=120，=100，=20。　　系統(tǒng)MATLAB仿真模型如下：　　圖2-3一階倒立擺PID控制MATLAB仿真模型&l

33、t;/p>　　其輸入0.1N的脈沖響應(yīng)如下：　　圖2-4直線一階倒立擺PID控制仿真結(jié)果圖　　可以看出，在3.68s的時候系統(tǒng)已經(jīng)穩(wěn)定了，并且在穩(wěn)態(tài)時擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度。由于PID控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制小車擺桿的角度，并不能控制小車的位置。　　2.3

34、 PID控制實驗　　MATLAB版實驗軟件下的實驗步驟：　　(1) 打開直線一級倒立擺PID控制界面如圖2-5所示：（進入MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打開“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP E

35、xperiment\ PID Experiments”中的“PID Control Demo”） 2) 雙擊“PID”模塊進入PID 參數(shù)設(shè)置，如圖2-6所示，把仿真得到的參數(shù)輸入PID控制器，點擊“OK”保存參數(shù)。　　圖2-5直線一級倒立擺MATLAB 實時控制界面圖2-6 參數(shù)設(shè)計調(diào)整　　(3) 點擊編譯程序，完成后點擊使計

36、算機和倒立擺建立連接。　　(4) 點擊運行程序，檢查電機是否上伺服。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進入自動控制后松開，當(dāng)小車運動到正負(fù)限位的位置時，用工具擋一下擺桿，使小車反向運動。 　　(5) 實驗結(jié)果如下圖所示：　　圖2-7 PID控制實驗結(jié)果1　　圖2

37、-8 PID控制實驗結(jié)果2（施加干擾）　　從圖2-7中可以看出，倒立擺可以實現(xiàn)較好的穩(wěn)定性，擺桿的角度在3.14（弧度）左右。PID控制器并不能對小車的位置進行控制，小車會沿滑桿有稍微的移動。在給定干擾的情況下，小車位置和擺桿角度的變化曲線如圖2-8所示，可以看出，系統(tǒng)可以較好的抵換外界干擾，在干擾停止作用后，系統(tǒng)大約3.2s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時擺桿與垂直方向的夾角變化遠(yuǎn)小于0.1弧度。</p

38、>　　2.4 PID系統(tǒng)的優(yōu)缺點　　優(yōu)點：PID控制優(yōu)點明顯，應(yīng)用廣泛。PID能消除穩(wěn)態(tài)誤差；同時可以減少超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高；并且能加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時間，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。　　缺點：PID控制的過度期比較長，上升過程中波動明顯；當(dāng)然，較好的PID控制效果是以已知被控對象的精確數(shù)學(xué)模型為前

39、提的，當(dāng)被控對象的數(shù)學(xué)模型未知時，PID控制的調(diào)試將會有很大的難度。　　第三章狀態(tài)空間極點配置控制器設(shè)計　　經(jīng)典控制理論的研究對象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計時一般需要有關(guān)被控對象的較精確模型，現(xiàn)代控制理論主要是依據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，將經(jīng)典控制理論的概念擴展到多輸入多輸出系統(tǒng)。極點配置法通過設(shè)計狀態(tài)反饋控制器將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點配置在期望的

40、位置上，從而使系統(tǒng)滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。　　設(shè)計目的：　　學(xué)習(xí)狀態(tài)空間極點配置控制器的設(shè)計方法，分析各個極點變化對系統(tǒng)性能的影響，學(xué)會根據(jù)控制指標(biāo)要求和實際響應(yīng)調(diào)整極點的位置和控制器的參數(shù)。　　設(shè)計要求：<

41、p>　　設(shè)計狀態(tài)空間極點配置控制器，使得當(dāng)在小車上施加0.2m的階躍信號時，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：　?。?）擺桿角度和小車位移的穩(wěn)定時間小于3秒　　（2）的上升時間小于1秒　?。?）的超調(diào)量小于20度（0.35弧度）　?。?）穩(wěn)態(tài)誤差小于2%。

42、　　設(shè)計報告要求：　?。?）給出系統(tǒng)擺桿角度和小車位置的仿真控制圖形及控制器參數(shù)，并對極點的位置和各個參數(shù)對系統(tǒng)控制效果的影響進行分析；　　（2）給出實際控制曲線和控制器參數(shù)，并對響應(yīng)的動態(tài)和靜態(tài)指標(biāo)進行分析。　　3.1 狀態(tài)空間分析

43、　　狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖如圖3-1所示。　　圖3-1 狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖　　狀態(tài)方程為：　　式中：為狀態(tài)向量（維），為控制向量（純量），為維常數(shù)矩陣，為維常數(shù)矩陣。　　選擇控制信號：&

44、lt;/b>　　求解上式，得到　　方程解為：　　可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，選擇適當(dāng)，對于任意的初始狀態(tài)，當(dāng)趨于無窮時，都可以使趨于0。　　極點配置的設(shè)計步驟：&

45、lt;p>　　(1) 檢驗系統(tǒng)的可控性條件。　　(2) 從矩陣的特征多項式　　來確定的值。　　(3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣：　　其中為可控性矩陣，&

46、lt;p>　　(4) 利用所期望的特征值，寫出期望的多項式　　并確定的值。　　(5) 需要的狀態(tài)反饋增益矩陣由以下方程確定：　　3.2 極點配置及MATLAB仿真　　前面我們已經(jīng)得到了直線一級倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車加速度作

47、為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：　　于是有：　　，，，　　直線一級倒立擺的極點配置轉(zhuǎn)化為：　　選，，解得=0.59，wn=3.39，=0.804，符合要求。　　求

48、得閉環(huán)主導(dǎo)極點為：，選取另兩個極點為-14，-14。則：　　對于如上所述的系統(tǒng)，設(shè)計控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時間（約3秒）和合適的阻尼。　　下面采用四種不同的方法計算反饋矩陣。　　方法一： 　　倒立擺極點配置原理圖如圖3-2所示

49、。　　圖3-2 倒立擺極點配置原理圖　　極點配置步驟如下：　　(1) 檢驗系統(tǒng)可控性（略）　　(2) 計算特征值　　根據(jù)要求，并留有一定的裕量（設(shè)調(diào)整時間

50、為2秒），我們選取期望的閉環(huán)極點，其中：　　其中，是一對具有的主導(dǎo)閉環(huán)極點，位于主導(dǎo)閉環(huán)極點的左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為：　　因此可以得到：　　由系統(tǒng)的特征方程：

51、　　因此有　　系統(tǒng)的反饋增益矩陣為：　　(3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣：　　式中：　　于是可以得到：　　(4) 狀態(tài)反

52、饋增益矩陣為：　　得到控制量為：；以上計算可以采用MATLAB編程計算。直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置MATLAB 程序1： 　　clear;　　A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 24.5 0];　　B=[

53、0 1 0 2.5]';　　C=[1 0 0 0;0 0 1 0];　　D=[0 0]';　　J=[-14 0 0 0;0 -14 0 0;0 0 -2-2.74*i 0;0 0 0 -2+2.74*i];　　pa=p

54、oly(A);pj=poly(J);　　M=[B A*B A^2*B A^3*B];　　W=[pa(4) pa(3) pa(2) 1;pa(3) pa(2) 1 0;pa(2) 1 0 0;1 0 0 0];　　T=M*W;　　K=[

55、pj(5)-pa(5) pj(4)-pa(4) pj(3)-pa(3) pj(2)-pa(2)]*inv(T);　　Ac=[(A-B*K)];　　Bc=[B];Cc=[C];Dc=[D];　　T=0:0.005:5;　　U=0.2*ones(size(T));</p

56、>　　Cn=[1 0 0 0];　　Nbar=rscale(A,B,Cn,0,K);　　Bcn=[Nbar*B];　　[Y,X]=lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T);　　plot(T,X(:,1),'-');hold

57、on;　　plot(T,X(:,2),'-.');hold on;　　plot(T,X(:,3),'.');hold on;　　plot(T,X(:,4),'-');hold on;　　legend('CartPos

58、','CartSpd','PendAng','PendSpd')　?。ㄟM入MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打開“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\ Poles Ex

59、periments”中的“Poles Control M File1”）運行得到以下結(jié)果：　　運行結(jié)果如下：　　K = [-92.0608 -45.1515 174.4274 30.8606]　　圖3-3極點配置仿真結(jié)果　　可

60、以看出，給定系統(tǒng)干擾后，倒立擺可以在2s內(nèi)很好的回到平衡位置　　方法二： 　　矩陣（A－BK）的特征值是方程式的根：　　這是s的四次代數(shù)方程式，可表示為　　適當(dāng)選擇反饋系數(shù)系統(tǒng)的特征根可以取得所希望的值。<

61、;p>　　把四個特征根設(shè)為四次代數(shù)方程式的根，則有　　比較兩式有下列聯(lián)立方程式　　如果給出的是實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，則聯(lián)立方程式的右邊全部為實數(shù)。據(jù)此可求解出實數(shù)。　　當(dāng)將特征根指定為下列兩組共軛復(fù)數(shù)時　　又

62、;　　利用方程式可列出關(guān)于的方程組：　　利用如下直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置MATLAB程序2。　　clear;　　syms a s b k1 k2 k3 k4;　　A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0

63、 0 1;0 0 a 0];　　B=[0 1 0 b]';　　SS=[s 0 0 0;0 s 0 0;0 0 s 0;0 0 0 s];　　K=[k1 k2 k3 k4];　　J=[-14 0 0 0;0 -14 0 0;0 0 -2-2.74*i 0;0 0 0

64、 -2+2.74*i];　　ans=A-B*K;　　P=poly(ans)　　PJ=poly(J)　?。ㄟM入MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打開“Inverted Pendulum\Linear Inve

65、rted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\ Poles Experiments”中的“Poles Control M File2”）　　求解后得K = [-92.0608 -45.1515 174.4274 30.8606]。　　即施加在小車水平方向的控制力：

66、　可以看出，和方法一的計算結(jié)果一樣。　　方法三：利用愛克曼公式計算　　愛克曼方程所確定的反饋增益矩陣為：　　其中 　　利用MATLAB 可以方便的計算，程序如下：直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置MATLAB 程序3（愛克曼公式）<

67、;/p>　　clear;　　A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 24.5 0];　　B=[0 1 0 2.5]';　　M=[B A*B A^2*B A^3*B];　　J=[

68、-14 0 0 0;0 -14 0 0;0 0 -2-2.74*i 0;0 0 0 -2+2.74*i];　　phi=polyvalm(poly(J),A);　　K=[0 0 0 1]*inv(M)*phi 　?。ㄟM入MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education

69、 Products”打開“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\ Poles Experiments”中的“Poles Control M File3”）　　運行可以得到：K = [-92.0608 -45.1515 174.4274 30.8606]。<

70、;p>　　可以看出，計算結(jié)果和前面兩種方法一致。　　方法四：　　可以直接利用MATLAB的極點配置函數(shù)[K,PREC,MESSAGE] = PLACE(A,B,P)來計算。直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置MATLAB 程序4（愛克曼公式）如下所示。　　c

71、lear;　　A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 24.5 0];　　B=[0 1 0 2.5]';　　M=[B A*B A^2*B A^3*B];　　J=[-14 0 0 0;

72、;　　0 -14 0 0;　　0 0 -2-2.74*i 0;　　0 0 0 -2+2.74*i];　　phi=polyvalm(poly(J),A);　　K=[0 0 0 1]*inv(M)*phi　?。ㄟM入MATLAB Sim

73、ulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打開“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\ Poles Experiments”中的“Poles Control M File4”）為匹配place()函數(shù)，把-14,-14兩個極點改成了-14-0.0001j，-14+0.0001j，因為增加的虛部很

74、小，可以忽略不計，運行得到如下結(jié)果：　　K =[-92.0608 -45.1515 174.4274 30.8606]。　　可以看出，以上四種方法計算結(jié)果都保持一致。　　3.3極點配置實驗　　實驗步驟如下：&

75、lt;/b>　　(1) 進入MATLAB Simulink 中“ \\matlab6p5\toolbox\GoogolTech\InvertedPendulum \ Linear Inverted Pendulum, ”目錄，打開直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置控制程序如下：　?。ㄟM入MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Ed

76、ucation Products”打開“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\Poles Experiments”中的“Poles 　　Control Demo”）　　圖3-8狀態(tài)空間極點配置實時控制程序圖3-9 極點配置

77、控制參數(shù)設(shè)定　　(2) 點擊“Controller”模塊設(shè)置控制器參數(shù)，把前面仿真結(jié)果較好的參數(shù)輸入到模塊中：　　點擊“OK”完成設(shè)定。　　(3) 點擊編譯程序，完成后點擊使計算機和倒立擺建立連接。　　(4) 點擊運行程序，檢查電機是否上伺服。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向

78、上的位置，在程序進入自動控制后松開。　　(5) 雙擊“Scope”觀察實驗結(jié)果如下圖所示：　　圖3-10狀態(tài)空間極點配置實時控制結(jié)果（平衡） 　　圖3-11狀態(tài)空間極點配置實時控制結(jié)果（施加干擾）　　可以看出，系統(tǒng)可以在很小的振動范圍內(nèi)保持平衡，小車振動幅值約為4

79、5;10-3 m，擺桿振動的幅值約為0.01弧度。在給定倒立擺干擾后，系統(tǒng)如響應(yīng)如圖3-11所示，從上圖可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定時間約為2.1秒，X的上升時間約為0.4s，的超調(diào)量約為0.15弧度。達(dá)到設(shè)計要求。　　狀態(tài)反饋系統(tǒng)的主要優(yōu)點是極點的任意配置，無論開環(huán)極點和零點在什么位置，都可以任意配置期望的閉環(huán)極點。這為我們提供了控制系統(tǒng)的手段，假如系統(tǒng)的所有狀態(tài)都可以被測量和反饋的話，狀態(tài)反饋可以提供

80、簡單而適用的設(shè)計　　第四章總結(jié)及心得體會　　總結(jié)：　　PID的MATLAB仿真結(jié)果和實驗結(jié)果基本是吻合的。在MATLAB仿真時，通過不斷的調(diào)試，可以找到很多組滿足實驗要求的PID參數(shù)，這就要求在眾多的參數(shù)中選取最優(yōu)解。但是實際系統(tǒng)和仿真還是有出入的，在實際系統(tǒng)中調(diào)試時，仿

81、真好的參數(shù)不一定效果好。所以，要調(diào)試出好的參數(shù)，前期要進行仿真調(diào)試出比較合適的參數(shù)組，然后在實驗室取最優(yōu)解。最終的PID參數(shù)為：120,100,20。實驗結(jié)果為：在干擾停止作用后，系統(tǒng)大約3.2s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時擺桿與垂直方向的夾角變化遠(yuǎn)小于0.1弧度。滿足設(shè)計要求。　　極點配置中對極點的選取很重要。通過這次課設(shè)，我學(xué)會了很多求極點配置參數(shù)的辦法。最終求得到的參數(shù)為：K =[-92.0608

82、-45.1515 174.4274 30.8606]。這組參數(shù)最后調(diào)出的系統(tǒng)穩(wěn)定時間約為2.1秒，X的上升時間約為0.4s，的超調(diào)量約為0.15弧度。滿足了設(shè)計要求。　　PID由于是單輸入單輸出系統(tǒng)，只能控制擺桿的角度，不能控制小車的位移，而極點配置兩個變量都可以控制。　　心得體會：&l

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