24982.向量場(chǎng)族的可積性與標(biāo)準(zhǔn)化子和正規(guī)型

1、上海交通大學(xué)理學(xué)院碩士學(xué)位論文向量場(chǎng)族的可積性與標(biāo)準(zhǔn)化子和正規(guī)型碩士生:翁世亮導(dǎo)師:張祥所在院系:理學(xué)院數(shù)學(xué)系研究方向:常微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)所學(xué)專業(yè):基礎(chǔ)數(shù)學(xué)上海交通大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系二零一四年十二月上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文向量場(chǎng)族的可積性與標(biāo)準(zhǔn)化子和正規(guī)型摘要本碩士學(xué)位論文首先利用光滑（或全純）向量場(chǎng)族的逆雅可比乘子（或逆雅可比乘子矩陣）及它們共有的標(biāo)準(zhǔn)化子給出該向量場(chǎng)族可積性的刻畫。這些結(jié)果改進(jìn)和推廣了一些相關(guān)的已有結(jié)果，例如經(jīng)典的全

2、純Frobenius可積性定理，以及Berrone和Giacomini[Rend.Circ.Mat.Palermo(SerieII)LII(2003)77–130]關(guān)于可積向量場(chǎng)與Jacobian乘子之間的關(guān)系等。其次通過可積性向量場(chǎng)族的共同的首次積分不僅證明了該向量場(chǎng)族的標(biāo)準(zhǔn)化子的存在性而且給出了它們的精確表達(dá)式。這些結(jié)果是Peralta–Salas[J.DifferentialEquations244(2008)1287–1303]