子群的正規(guī)性和正規(guī)化子條件對群結(jié)構(gòu)的影響.pdf

1、長期以來，利用子群的某種正規(guī)性來研究有限群的結(jié)構(gòu)一直都是有限群理論研究的重要課題之一.特別是有限單群分類完成之后，群論學者們定義了一些新的廣義正規(guī)性來刻畫有限群的結(jié)構(gòu)，得到了相當豐碩的成果，這給有限群的研究和發(fā)展提供了強有力的推動作用.正規(guī)子群是各種廣義正規(guī)性中最基本和最核心的概念，子群的正規(guī)性在有限群的研究中起著十分重要的作用.本文的前幾部分推廣了子群的正規(guī)性得到了一些較弱的正規(guī)性和給出了與共軛置換性對偶的嵌入性質(zhì)，自共軛置換子群的新

2、概念，并利用這些置換性和嵌入子群來研究有限群的結(jié)構(gòu).安排如下：
　　 第一章，我們主要介紹本文研究要用到的一些概念與周知的結(jié)論.
　　 第二章，我們介紹了一種新的嵌入子群的定義，自共軛置換子群和利用自共軛置換性研究了可解T-群，極小非T-群的新特征和給出了偶階極大子群是PSC-群的結(jié)構(gòu)描述.特別是根據(jù)施武杰教授給出的一般線性群的子群的結(jié)構(gòu)，我們給出了一些特殊單群和非可解群的結(jié)構(gòu)刻畫.這章的部分結(jié)果主要發(fā)表在Communi

3、cationin Algebra，Joural of Algebra and its Application和Acta MathematicaSinica，English Series.
　　 第三章，結(jié)合子群的置換性和子群的可補性，我們引進了SNS-置換子群，SS-擬正規(guī)嵌入子群和弱SS-擬正規(guī)嵌入子群的概念.進而討論極大子群和同階子群集合的元素滿足SNS-置換性，SS-擬正規(guī)嵌入子群假設(shè)條件下的有限群的結(jié)構(gòu)，并把相應(yīng)結(jié)果推廣

4、到群系框架.這章的部分結(jié)果主要發(fā)表在Publication MathematicDebrecen.
　　 第四章，研究Sylow子群P的秩d個(也是最小生成元個)極大子群的集合，我們定義為集合Md(P)，滿足擬正規(guī)嵌入子群，H-子群和SS-擬正規(guī)性條件下有限群的結(jié)構(gòu).我們得到了p-冪零群，超可解群的一些新的判別準則.并且我們把相應(yīng)結(jié)果推廣到群系框架.改進，統(tǒng)一和推廣了最近的一些結(jié)果.特別是解決了李世榮教授提出的一個問題和改進了段

5、學復院士，陳重穆教授，張繼平教授和張來武教授在1984年在北京大學國際群論研討會上提出的減少Sylow子群P極大子群個數(shù)對群結(jié)構(gòu)影響的結(jié)果.在1984年，他們就提出了減少Sylow子群P的極大子群的個數(shù)集合的思想.他們首先考慮到的也是從最小生成元個數(shù)d出發(fā)來給出這樣的集合，為了方便我們定義這個集合DCZZ(P)，并且這個集合的個數(shù)是f(d)=(pd-2-1)/(p-1)，在這里d>2是P的最小生成元個數(shù)(事實上，Sylow子群所有極大子

6、群的個數(shù)是(pd-1)/(p-1)).當d比較大時，我們用極限的法則可以判定f(d)>>d.并且我們也給出了比d小的極大子群的集合就不能給出p-冪零群的判別準則.這章的部分結(jié)果主要發(fā)表在Journal of Group Theory，F(xiàn)ronterMathematic in China和Algebra Collq.
　　 作為正規(guī)性概念的對偶思想.1934年，Baer引入了Norm的概念.給定群G，G的Norm記作N(G)被定義

7、為G的所有子群的正規(guī)化子的交.
　　 第五章，我們推廣了Norm的概念，考慮非循環(huán)子群，子群的導子群和子群的冪零剩余的正規(guī)化子的交，即也稱作非循環(huán)子群，子群的導子群和子群的冪零剩余的Norm.特別，推廣了著名的Ito和Burnside關(guān)于p-冪零的準則，給出了p-可解群的p-長的刻畫.最后我們研究了非循環(huán)子群，子群的導子群和子群的冪零剩余的Norm得到了一些無限群的初等結(jié)果.首次研究了Norm對無限群結(jié)構(gòu)的影響.這章的部分結(jié)果主