22088.基于laxwendroff型時(shí)間離散的局部間斷有限元方法直接解hamiltionjacobi方程

1、廈門大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明茲呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下獨(dú)立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考的其他個(gè)人或集體的研究成果，均在文中以明確方式標(biāo)明。本人依法享有和承擔(dān)由此論文產(chǎn)生的權(quán)利和責(zé)任。聲明人(簽名)：稍戛稱C)口眸r月≥／日中文摘要中文摘要本文我們提出一種基于L擗、Ⅳendro行型時(shí)間離散的局部間斷有限元方法直接解H鋤iltonJaucobi方程的數(shù)值格式。由于在時(shí)間上采用LaX_Wendroff離散，在將時(shí)間導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為空

2、間導(dǎo)數(shù)時(shí)，這時(shí)就有關(guān)于空間的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。近些年來局部間斷有限元(LDG)在處理高階導(dǎo)數(shù)大量成功運(yùn)用，我們很自然一個(gè)想法就是將LDG方法引入解決空間方向上的這些高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。LDG方法是通過引入新的變量逼近解的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)然后將方程拆解成幾個(gè)逼近～階方程系統(tǒng)，這時(shí)用間斷有限元求解這些一階方程時(shí)選取適當(dāng)數(shù)值通量方向就成為很關(guān)鍵的因素，本文我們試探性給出了針對不同導(dǎo)數(shù)階DG求解過程中數(shù)值通量方向的組合，并且在做數(shù)值計(jì)算時(shí)能達(dá)到我們預(yù)期的效果。LaxW

3、宅ndro冊寸間離散是相對于總變差減少(TVD)的R眥喀eKutta多步法另一時(shí)間離散方式。與TVDRK方法比較，L辨W色ndro耐間離散在時(shí)間上只要走一步，而且在要加入限制器的時(shí)候每個(gè)時(shí)間步限制器只要執(zhí)行一次。但是，隨著展開項(xiàng)數(shù)的增加，表達(dá)式會變得很復(fù)雜，而且處理更高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)也變得更加棘手，所以本文只討論忌=0，1，2情況。我們將該格式運(yùn)用于各種一維和二維的H鋤ilton。Jacobi方程，并且測試其精度。對于k(七=0，1，2)次多