一類高階分數階偏微分方程的全離散局部間斷有限元方法研究韋雷雷

1、分類號 O241.82 密級U D C博 士 學 位 論 文一 一 一類 類 類高 高 高階 階 階分 分 分數 數 數階 階 階偏 偏 偏微 微 微分 分 分方 方 方程 程 程的 的 的全 全 全離 離 離散 散 散局 局 局部 部 部間 間 間斷 斷 斷有 有 有限 限 限元 元 元方 方 方法 法 法研 研 研究 究 究韋 韋 韋雷 雷 雷雷 雷 雷指導教師姓名 何 何 何銀 銀 銀年 年 年 教 教 教 授 授 授 西安交通大

2、學申請學位級別 博 士 專業(yè)名稱 數 數 數 學 學 學論文提交日期 2012 年 12 月 論文答辯日期 年 月答辯委員會主席評 閱 人2012 年 12 月西安交通大學博士學位論文四階問題廣泛應用在薄梁和平板問題、應變梯度彈性力學和混合物的相分離等問題的建模中. 對時間分數階四階問題的全離散的局部間斷有限元方法進行討論,理論分析表明格式是無條件穩(wěn)定的, 相關的數值實驗結果表明, 我們得到的格式達到 O(hk+1 + (?t)2?α)

3、 收斂, 表明全離散局部間斷有限元方法求解這類問題是非常有效的.大量數值實驗結果表明, 全離散的間斷有限元方法能夠很好地處理含有高階空間導數的分數階偏微分方程, 具有獨特的優(yōu)勢, 是研究這類問題的一個很好工具.關 關 關 鍵 鍵 鍵 詞 詞 詞： ： ： 時間分數階偏微分方程; 全離散局部間斷有限元方法; 穩(wěn)定性; 誤差估計論 論 論文 文 文類 類 類型 型 型： ： ： 理論研究本研究得到國家自然科學基金(編號: 10971166,