21282.關(guān)于diffing非線性振動方程漸近解最優(yōu)性的公開問題

1、碩士學(xué)位論文關(guān)于Duffng非線性振動方程漸近解最優(yōu)性的公開問題AnopenproblemontheoptimalityofanasymptoticsolutiontoDufling’Snonlinearoscillationproblem作者姓名：學(xué)科、專業(yè)：學(xué)號：指導(dǎo)教師：完成日期：劉思佳計算數(shù)學(xué)21201013梁松新教授2015年04月大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要

2、利用重正規(guī)化群方法(RG方法)，Kirkinis在[EKirkinis，SIAMReview54(2012)374—3881文章中得到了Duffing非線性振動方程的一個漸近解(RG解)之后Kirkinis又在文章最后提出了很多公開問題，其中一個就是關(guān)于此方程所求得的漸近解(RG解)是否是最優(yōu)解的問題而在本文中，針對這個公開問題，我們將會利用同倫分析方法(HAM)給出一個肯定的答案本文第一章主要介紹有關(guān)重正規(guī)化群方法(RG方法)和同倫分

3、析方法(HAM)的一些基本概念、方法和定理；第二章中，為了解決公開問題，我們會利用同倫分析方法(HAM)求得Duffing非線性振動方程的漸近解：之后通過選取合適的參數(shù)值Co，Kirkinis求得的漸近解(RG解)可以被恢復(fù)成HAM漸近解；最后通過計算比較漸近解的平均剩余誤差，從而證明了Kirkinis漸近解是最優(yōu)的問題第三章中，我們將應(yīng)用HAM求解一個更一般振動方程，其HAM漸近解可以恢復(fù)為RG漸近解，并且會說明HAM方法是解決此類問