20476.兩類時標(biāo)空間上二階擬線性時滯動力方程解的振動性問題的研究

1、索取號：O175.1密級：公開碩碩碩士士士學(xué)學(xué)學(xué)位位位論論論文文文兩兩兩類類類時時時標(biāo)標(biāo)標(biāo)空空空間間間上上上二二二階階階擬擬擬線線線性性性時時時滯滯滯動動動力力力方方方程程程解解解的的的振振振動動動性性性問問問題題題的的的研研研究究究研研研究究究生生生：：：張張張俊俊俊指指指導(dǎo)導(dǎo)導(dǎo)教教教師師師：：：孟孟孟凡凡凡偉偉偉教教教授授授培培培養(yǎng)養(yǎng)養(yǎng)單單單位位位：：：數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)科科科學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)院院院一一一級級級學(xué)學(xué)學(xué)科科科：：：數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)二

2、二二級級級學(xué)學(xué)學(xué)科科科：：：應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)完完完成成成時時時間間間：：：2015年年年4月月月10日日日答答答辯辯辯時時時間間間：：：2015年年年6月月月6日日日摘要摘摘摘要要要擬線性二階時滯微分方程是二階微分方程的推廣是在二階方程之上不斷演變而來的.在近幾十年來二階微分動力方程的研究理論成果在多個不同的領(lǐng)域中被廣泛地推演變化及發(fā)展應(yīng)用尤其是最近一段時間關(guān)于二階擬線性時滯微分方程及其解的振動性的理論不斷地被應(yīng)用于物理、化學(xué)、

3、聚合物流變學(xué)、動力系統(tǒng)控制等具體實際情況的應(yīng)用方面具有指導(dǎo)性的意義利用二階擬線性方程建立的數(shù)學(xué)模型也更多的考慮到實際情形中的因素因而也必然具有更好的實際應(yīng)用的價值.二階擬線性常微分方程(系統(tǒng))在時標(biāo)空間上解的存在性以及解的振動性問題的研究在近幾些年引起了眾多的學(xué)者興趣和關(guān)注也取得了大量的顯著的理論成果.本文是在眾多數(shù)學(xué)學(xué)者研究結(jié)果的基礎(chǔ)上利用Riccati變換的方法研究了二階擬線性常方程在時標(biāo)空間的理論中解的振動性問題研究了兩種新類型的

4、擬線性時滯動力學(xué)微分方程的解的振動性的充分條件及幾個不同的振動準(zhǔn)則.本文共分為三章:在第一章中主要是介紹本篇論文所需要的時標(biāo)空間中的一些基本的概念和一些成熟完善的基本的定理以及文獻(xiàn)[2][3][4]中的引理.在第二章中在文獻(xiàn)[6][7]研究結(jié)論的啟發(fā)之下將其文獻(xiàn)[6]的方程中的二階項(r(t)x?(t))?變成正奇數(shù)商的次方α的形式利用推廣的Riccati變換研究該形式下二階擬線性時滯動力學(xué)方程的解的振動性問題的充分條件及不同的振動準(zhǔn)則

5、.(r(t)|x?(t)|α?1x?(t))?q(t)f(x(τ(t)))=0(2.1.1)其中α是正奇數(shù)的商τ是時標(biāo)空間上的時滯變換r(t)和q(t)是正函數(shù)f:R→R并且對于x?=0f(x)≥KxαsgnxK是一個正實數(shù).在第三章中在第二章的基礎(chǔ)之上嘗試加入阻尼項.第三章通過Riccati變換研究加入的阻尼項對方程(3.1.1)解的振動性的影響從而得到方程(3.1.1)解振動性的充分條件.相應(yīng)的在本章的推論之中得到Kamenev型振