12156.基于離散法向量的常微分系統(tǒng)的重構(gòu)

1、碩士學(xué)位論文基于離散法向量的常微分系統(tǒng)的重構(gòu)ReconstructionoftheOrdinaryDifferentialSystemBasedontheDiscreteNormalVectors學(xué)21301040大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要在很多學(xué)科中均有大量的微分系統(tǒng)模型，現(xiàn)在關(guān)于微分系統(tǒng)軌線的性態(tài)的研究比較多，但對(duì)于其反問(wèn)題：給定離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，如何去重構(gòu)一個(gè)微分系統(tǒng)

2、的研究還是比較少。由于微分系統(tǒng)解曲線的表達(dá)式含有指數(shù)矩陣，計(jì)算起來(lái)比較困難。對(duì)于含有非線性項(xiàng)的問(wèn)題一般采用線性化的方法，線性化的一種基本方法就是差分法。但是，差分法需要對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間參數(shù)化，參數(shù)化的方法影響到擬合效果，且擬合結(jié)果對(duì)參數(shù)化很敏感。因此，通過(guò)對(duì)微分方程的分析及結(jié)合微分幾何的知識(shí)，本文討論了基于離散法向量的常微分系統(tǒng)的重構(gòu)方法。(1)通過(guò)對(duì)齊次線性常微分系統(tǒng)的分析，我們發(fā)現(xiàn)并不能通過(guò)點(diǎn)線之間的關(guān)系直接構(gòu)造優(yōu)化模型，從而我們

3、利用切向與法向垂直的性質(zhì)及最小二乘法推導(dǎo)出了相應(yīng)的優(yōu)化模型及其求解算法1。接著分析了該模型解的存在性和唯一性，最后通過(guò)數(shù)值算例測(cè)試了算法1對(duì)不同離散法向數(shù)據(jù)的計(jì)算效率；(2)由于齊次線性常微分系統(tǒng)的奇點(diǎn)都是原點(diǎn)，但在實(shí)際應(yīng)用中的曲線一般不是以原點(diǎn)為奇點(diǎn)的，且微分系統(tǒng)沒(méi)有平移性，從而引出了非齊次線性常微分系統(tǒng)的重構(gòu)問(wèn)題。同樣地，我們得到了相應(yīng)的優(yōu)化模型和求解算法2，分析了解的存在性和唯一性，通過(guò)數(shù)值算例測(cè)試了算法2對(duì)不同離散法向數(shù)據(jù)的計(jì)算