基于LS-SVM的常微分方程求解.pdf

1、微分方程作為連接抽象數(shù)學(xué)理論和自然科學(xué)應(yīng)用的主要橋梁,它的發(fā)展推動(dòng)了如線性代數(shù)、李群理論、控制理論等一系列學(xué)科的研究。微分方程理論融合了多種理論的分析思路和不同實(shí)際應(yīng)用的方法,其中微分方程的求解問題以及解的性質(zhì)研究一直是其研究者的一項(xiàng)重要的基本工作。然而實(shí)際生產(chǎn)和科學(xué)研究中遇到的大多數(shù)常微分方程由于其復(fù)雜性,基本得不到解析解,所以常用數(shù)值方法求其近似解。
　　近年,針對(duì)大多數(shù)傳統(tǒng)數(shù)值方法計(jì)算復(fù)雜、解的形式離散的缺陷,研究人員嘗試尋

2、找更簡(jiǎn)便的方法。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、最小均方法和支持向量機(jī)等智能算法求解常微分方程的方法成為新的方向。本文主要研究基于最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)的常微分方程的近似解求解方法。
　　首先通過離散計(jì)算域,將常微分方程轉(zhuǎn)換為帶有約束條件的目標(biāo)優(yōu)化問題,然后利用徑向基(RBF)核函數(shù)可導(dǎo)的性質(zhì),用帶有導(dǎo)數(shù)形式的LS-SVM模型將此優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)S-SVM回歸問題,最終轉(zhuǎn)化為較易求解的方程組求解問題。
　　利用上述思路分別對(duì)非