10452.hopf代數(shù)的對稱green環(huán)

1、馬仕紅Hopf代數(shù)的對稱Green環(huán)中文摘要表示環(huán)于上世紀(jì)60年代由JAGreen在研究有限群的模表示時首次提出，因此表示環(huán)也稱為Green環(huán)，它是人們在研究ClebschGordan問題，即把任意兩個不可分解對象的張量積分解為不可分解對象的直和時在monoidal范疇上賦予的環(huán)結(jié)構(gòu)，也就是表示環(huán)1984年，Benson和Carlson在進(jìn)一步發(fā)展這方面工作的基礎(chǔ)上將此應(yīng)用于有限群的模表示理論，推動了Green環(huán)的研究與發(fā)展表示環(huán)作為m

2、onoidal范疇的不變量，在monoidal范疇的研究上發(fā)揮著重要的作用。近年來，Hopf代數(shù)的表示環(huán)引起代數(shù)學(xué)家的廣泛關(guān)注，眾多專家學(xué)者在表示環(huán)的研究上取得了豐碩的成果在本篇碩士論文中，我們定義了一類Hopf代數(shù)Green環(huán)的一個重要子環(huán)，即對稱表示環(huán)，并研究其相關(guān)結(jié)構(gòu)本論文共分為三章，第一章給出雙代數(shù)、Hopf代數(shù)、代數(shù)表示、Hopf代數(shù)的表示環(huán)、對偶模、Green環(huán)上的Z一雙線性型等基本概念，同時給出了群代數(shù)C&，CA4的表示環(huán)

3、以及G為g／階循環(huán)群時群代數(shù)CG的表示環(huán)的生成元與生成關(guān)系第二章我們首先給出對稱Green環(huán)的定義以及它的一組Z一基，證明了當(dāng)有限維Hopf代數(shù)為半單時表示環(huán)上的Z一雙線性型限制在對稱Green環(huán)上是非退化的，以及對稱表示環(huán)s(日)為對稱Z一代數(shù)；其次明確計算了群代數(shù)C&，CA的對稱Green環(huán)的生成元與生成關(guān)系，研究了當(dāng)G為玎階循環(huán)群時，群代數(shù)CG的對稱Green環(huán)的生成元個數(shù)以及聹≤10時群代數(shù)CG的對稱Green環(huán)的生成元與生成關(guān)

4、系。第三章我們首先給出了Taft代數(shù)上不可分解模的對偶模公式；其次給出Taft代數(shù)的對稱Green環(huán)作為Z一模的秩以及Taft代數(shù)對稱Green環(huán)的Jacobson根的一組Z一基；最后我們具體計算了當(dāng)，2=2，3時Taft代數(shù)的對稱Green環(huán)的生成元與生成關(guān)系關(guān)鍵詞：Green環(huán)，對稱Green環(huán)，Z一雙線性型，Taft代數(shù)，冪零元馬仕紅Hopf代數(shù)的對稱Green環(huán)III目錄中文摘要IAbstractII目錄III引言1第1章預(yù)備知