乘子Hopf代數(shù)的提升理論.pdf

1、本文主要給出了一類群余分次乘子Hopf代數(shù)及其擬三角結(jié)構(gòu)的構(gòu)造方法,引進(jìn)了乘子Hopf代數(shù)Yetter-Drinfel,d模范疇及其廣義模范疇的概念,并對(duì)其進(jìn)行了深刻的研究,利用這些新的模范疇構(gòu)造了一類辮子交叉范疇,且為后面的乘子Hopf代數(shù)的提升理論提供了重要的理論支持。
　　 本篇博士論文的具體內(nèi)容如下:
　　 首先,給出了構(gòu)造群余分次乘子Hopf代數(shù)的一種新方法,并且給出了這種群余分次乘子Hopf代數(shù)上的擬三角結(jié)構(gòu)

2、:設(shè)A和B是兩個(gè)正則乘子Hopf代數(shù),且(Φ,ψ,σ)為(A,B)上的一個(gè)σ-相容對(duì),則D(A,B;σ,Φ,ψ)=⊕(α,β)∈∮(G)D(A,B;σ,Φ,ψ(α,β))是一∮(G)-余分次乘子Hopf代數(shù),其余乘,余單位及對(duì)極分別為:對(duì)任意的α∈A,b∈B和α,β,λ,γ∈G,△(α,β),(λ,γ)(a(⊕)b)=△cop(α)(Ψγ-1(⊕)Ψγα-1γ-)△(b),εD(A,B;σ,Φ,Ψ)(a(⊕)b)=εA(α)εB(b),

3、S(α,β)(α(⊕)b)=T(SΨβ-1α-1(b)(⊕)S-1(α))∈ D(A,B;σ,Φ,Ψ)(α,β)-1,其中T(b(⊕)a)=∑(Ψβ-1(b(1))▼α▼Ψα-1(S-1(b(3))))(⊕)b(2),若W∈M(B(⊕)A)是關(guān)于對(duì)(A,B,σ)的一個(gè)典范乘子,則D(A,B;σ,Φ,Ψ)是擬三角的,其擬三角結(jié)構(gòu)為R=∑(α,β),(λ,γ)∈∮(G)(Ψα(⊕)I)(W)。另一方面,給出了一般的群余分次乘子Hop代數(shù)Dr

4、infel'd偶上的擬三角結(jié)構(gòu)。
　　 其次,引入了正則乘子Hopf代數(shù)上((α,β)-)Yetter-Drinfel'd范疇的概念,這為提升理論提供了理論支持。類似于Hopf代數(shù)的情形,范疇AyDA是一辮子獨(dú)異范疇,且AAyD≌AyDAcop≌AydAop≌yDAcopAopo。然后,利用新定義的(α,β)-Yetter-Drinfel'd范疇構(gòu)造了一類辮子交叉范疇。同時(shí)結(jié)合范疇的中心來解釋Yetter-Drinfel'd范疇

5、,并討論了正則乘子Hopf代數(shù)上YetterDrinfel’d范疇中的代數(shù),得到了如下主要結(jié)論:設(shè)α,β,γ∈Aut(A),范疇AyDA(αβ,γβ)和范疇AyDA(α,γ)同構(gòu);Yetter-drinfel'd模范疇AyDA作為辮子張量范疇等價(jià)于左A-酉模范疇AM的中心Z(AM);設(shè)A是帶有群像元g∈A的正則乘子Hopf代數(shù),如果范疇AyDA是對(duì)稱的,那么A是離散型的;若α,β∈Aut(A),M∈ AyDA(α,β)是有限維的,則可以