旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)中比例邊界元分塊算法研究.pdf

1、比例邊界元法(SBM)是90年代提出和發(fā)展起來的一種半解析數(shù)值方法。該方法在求解無限域或者有奇異性的問題方面較有限元法更有效率，只需在邊界上進(jìn)行離散而與邊界元法相比又不需要基本解。目前，比例邊界元法已經(jīng)有了很大的發(fā)展與應(yīng)用，但是還沒有比例邊界元法關(guān)于粘彈性問題的研究報(bào)導(dǎo)，而在工程中經(jīng)常要涉及到材料的粘彈性力學(xué)分析。比例邊界元法在形成剛度矩陣時(shí)需要求解一個(gè)特征值問題，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量較大;涉及時(shí)域的粘彈性問題或反演計(jì)算等需要多次求解方程組，也

2、將導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間的不斷累積。因此，較大的計(jì)算時(shí)間消耗是影響該方法進(jìn)一步應(yīng)用的一個(gè)重要原因。本文以周期旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)為背景，以二維彈性/粘彈性問題和穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題為研究對象，利用這類結(jié)構(gòu)的周期旋轉(zhuǎn)對稱性，提出相應(yīng)的分塊算法，將原問題解耦，降低了求解規(guī)模，從而提高了無網(wǎng)格伽遼金比例邊界元法(EFG-SBM)求解的計(jì)算效率。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴證明了周期旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)的EFG-SBM二維線彈性問題的特征值方程和系統(tǒng)方程的系數(shù)矩陣在引入

3、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣進(jìn)行一次變換之后都是塊循環(huán)的，進(jìn)一步提出一種分塊算法，將特征值方程和系統(tǒng)方程都解耦為一系列子問題獨(dú)立求解，從而提高了計(jì)算效率。⑵證明了周期旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)的EFG-SBM二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的特征值方程和系統(tǒng)方程的系數(shù)矩陣都是塊循環(huán)的，提出一種分塊算法，將二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的EFG-SBM特征值方程和系統(tǒng)方程都解耦為一系列子問題獨(dú)立求解，從而提高了計(jì)算效率。⑶提出一種基于EFG-SBM的時(shí)域分段自適應(yīng)算法求解二維粘彈性問題。該算法