快速多極邊界元與有限元耦合分析結(jié)構(gòu)聲學(xué)敏感度的算法研究.pdf

1、浸沒在流體中的彈性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)聲輻射與散射是一項(xiàng)非常重要的研究課題。比如潛艇或船舶的水下輻射噪聲影響了其隱蔽性，限制了海軍裝備及民用水聲設(shè)備的使用性能。與在空氣中不同，水下結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗并沒有遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水的聲阻抗而只是其數(shù)倍或數(shù)十倍。因此進(jìn)行像潛艇或船舶這樣大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)或輻射、散射聲場分析，必須考慮流體聲場與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的相互耦合作用。在可壓縮流體介質(zhì)中結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生輻射聲壓，同時(shí)聲場又反作用于結(jié)構(gòu)，引起結(jié)構(gòu)的附加振動(dòng)。單獨(dú)求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方

2、程或流體運(yùn)動(dòng)方程無法得到正確結(jié)果，必須結(jié)合結(jié)構(gòu)與流體動(dòng)力學(xué)方程，通過求解這一聲振耦合方程組，方可得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)和流體聲場的正確結(jié)果。
　　基于解析求解方法的聲振耦合分析為聲振耦合問題的機(jī)理研究奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。然而解析方法難以應(yīng)用到復(fù)雜實(shí)際結(jié)構(gòu)的聲振耦合分析，因此發(fā)展合適的數(shù)值方法計(jì)算這一問題是十分重要的。有限元法在結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析方面得到了廣泛的應(yīng)用，而邊界元法在無限域聲場分析方面有獨(dú)特的分析優(yōu)勢。因此通過結(jié)合有限元與邊界

3、元法形成的耦合有限元/邊界元法(FEM/BEM)進(jìn)行結(jié)構(gòu)和流體耦合場分析是十分有效的。
　　本文主要進(jìn)行水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射聲場或散射聲場的快速算法研究，開發(fā)FEM/快速多極非連續(xù)邊界元法算法進(jìn)行水下聲振耦合問題的求解，進(jìn)而建立結(jié)構(gòu)聲學(xué)感度分析算法，為基于梯度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析提供必要的理論和算法基礎(chǔ)。
　　論文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)包括:
　　(1)基于快速多極邊界元法的二維無奇異聲學(xué)及其敏感度分析的算法建立。本文使用Burto

4、n-Miller法克服解的非唯一性問題，針對該方法產(chǎn)生的各階奇異積分，采用常量單元離散聲學(xué)邊界，同時(shí)使用Cauchy主值積分與Hadamard有限部分積分法直接計(jì)算奇異積分項(xiàng)，推導(dǎo)出一組二維無奇異聲學(xué)及其敏感度邊界積分方程。針對傳統(tǒng)邊界元法形成的是非對稱滿系數(shù)矩陣，求解與存儲(chǔ)這個(gè)滿陣需要花費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存的問題。本文使用寬頻快速多極算法(FMM)加速系統(tǒng)方程的求解，在低頻處使用低頻算法，在高頻處使用高頻算法，保證了快速算法在整個(gè)頻

5、段的穩(wěn)定性與有效性，明顯提高了邊界元法在聲學(xué)及其敏感度分析上的計(jì)算效率。
　　(2)基于快速多極非連續(xù)邊界元法的三維聲學(xué)及其敏感度分析的算法研究。對于非連續(xù)邊界元，插值節(jié)點(diǎn)放置在單元內(nèi)部，其連續(xù)性有保證，避免了角點(diǎn)問題的處理，是一種廣受重視的實(shí)用單元。本文針對不同類型的非連續(xù)邊界元，推導(dǎo)了三維無奇異聲學(xué)及其敏感度表達(dá)式，并通過算例對比連續(xù)元與非連續(xù)元的計(jì)算精度，給出了最優(yōu)單元類型。最后引入快速多極算法，形成快速多極非連續(xù)邊界元算法

6、，進(jìn)行聲學(xué)及其敏感度計(jì)算，大幅提高了計(jì)算效率和降低了內(nèi)存占有量，使得邊界元法在大規(guī)模實(shí)際問題的敏感度分析上的應(yīng)用變得可能。
　　(3)基于FEM/非連續(xù)FMBEM耦合算法的結(jié)構(gòu)聲學(xué)分析算法研究。推導(dǎo)出了用于計(jì)算耦合聲場分布、適于引入快速算法的耦合邊界元方程，并進(jìn)而推導(dǎo)出了水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射聲功率計(jì)算表達(dá)式。通過數(shù)值算例考察FEM/非連續(xù)BEM耦合算法的計(jì)算精度與節(jié)點(diǎn)位置參數(shù)的關(guān)系，得到一組用于計(jì)算聲振耦合問題的優(yōu)化節(jié)點(diǎn)位置參數(shù)值，并

7、對比耦合連續(xù)單元與耦合非連續(xù)單元的計(jì)算效率，得到計(jì)算效率最高的耦合單元類型。本文通過結(jié)合FEM和非連續(xù)FMBEM求解聲振耦合問題，為復(fù)雜結(jié)構(gòu)聲振耦合方程的求解提供了有效的數(shù)值分析工具。
　　(4)基于FEM/非連續(xù)FMBEM耦合算法的結(jié)構(gòu)聲學(xué)單與多設(shè)計(jì)變量的敏感度分析算法研究。本文推導(dǎo)出基于直接微分法的結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射或散射聲場敏感度表達(dá)式，設(shè)計(jì)變量可以選為流體與結(jié)構(gòu)材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)形狀尺寸參數(shù)，例如流體密度、結(jié)構(gòu)密度、結(jié)構(gòu)泊松比、楊氏

8、模量、殼厚度、結(jié)構(gòu)形狀尺寸參數(shù)。針對不同的設(shè)計(jì)變量，本文推導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)聲學(xué)感度表達(dá)式。對于單一設(shè)計(jì)變量的感度分析，使用直接微分法能有效得到高精度的計(jì)算結(jié)果;對于多設(shè)計(jì)變量的感度分析，推導(dǎo)得到基于伴隨變量法的結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射聲功率感度表達(dá)式。引入不含對設(shè)計(jì)變量的感度項(xiàng)的伴隨方程，在進(jìn)行多設(shè)計(jì)變量的感度分析時(shí)，該伴隨方程只需求解一次，即可用于不同設(shè)計(jì)變量的感度計(jì)算，因此大幅提高了本文FEM/非連續(xù)FMBEM耦合算法的計(jì)算效率。
　　因此