間斷有限元與邊界元耦合方法的應用研究.pdf

1、本文主要研究電磁波傳播問題的數值算法，工作的目的是豐富應用于無限域以及半無限域中的偏微分方程定解問題的數值計算方法，嘗試解決由使用人工邊界條件而導致的數值結果的不精確以及誤差的不可預測性。本文以間斷有限元（DG）與邊界元（BEM）耦合方法的應用研究為研究課題。發(fā)展了一種雜交間斷有限元（HDG）和邊界元耦合方法，研究了HDG-BEM方法的耦合形式與適定性分析，并將其應用于數值模擬一些電磁散射模型。
　　HDG有很多優(yōu)點，例如：適合復

2、雜幾何圖形和非一致結構網格；容易獲得高階精度；hp自適應和易實現并行計算。HDG方法是在單元邊界上引入一個雜交變量，使得局部解可以定義，最終形成一個只包含所引入的雜交變量的線性系統(tǒng)。而BEM方法對開放域問題有很好的效果，邊界積分方程可以自然滿足場值在無窮遠處的輻射條件。本文的主要思想是通過HDG方法的邊界雜交變量與BEM在邊界上進行自然耦合，先計算以雜交項為自由度的線性方程組，再通過雜交項的回帶求解區(qū)域上的場值。與傳統(tǒng)DG方法相比它大大

3、減少全局耦合自由度，因此節(jié)省了計算機內存和CPU運算時間。文中分別給出了二維情況下HDG與電場積分方程（EFIE）的HDG-EFIE耦合形式，以及HDG與組合場積分方程（CFIE）的HDG-CFIE耦合形式。對HDG-CFIE做了適定性分析，對HDG-EFIE給出了具體的離散形式和程序實現步驟。我們對二維的幾個經典電磁散射問題進行了數值實驗，實驗目的是展現HDG-BEM方法的精度和在處理含復雜介質以及求解區(qū)域為無限域問題時的優(yōu)點和適應性