自適應(yīng)快速多極子邊界面算法分析大規(guī)模聲學(xué)問題.pdf

1、聲學(xué)問題仿真計(jì)算在很多工程領(lǐng)域?qū)τ诟倪M(jìn)產(chǎn)品的性能，進(jìn)而提高產(chǎn)品競爭力，以及提高人們的生活質(zhì)量有著不容忽視的作用。邊界面法是一種新型邊界類型算法，它是在邊界元法和邊界點(diǎn)法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是基于精確邊界幾何表征的邊界元法的一種新的實(shí)現(xiàn)形式。邊界面法繼承了邊界元法的特點(diǎn)，具有只離散模型表面邊界，自動(dòng)降低一階求解問題維數(shù)，網(wǎng)格劃分快，計(jì)算精度高，而且邊界積分方程能夠自動(dòng)滿足無窮遠(yuǎn)處的Sommerfeld輻射條件等優(yōu)點(diǎn)，故特別適合于求解無限域問

2、題。另外，邊界面法的執(zhí)行直接基于CAD軟件中的邊界表征數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以很自然地實(shí)現(xiàn)CAE仿真分析與CAD模型的無縫連接。而直接基于三維CAD模型的聲學(xué)仿真分析，在提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率，節(jié)約產(chǎn)品研發(fā)投入，減少產(chǎn)品研發(fā)時(shí)間有著重要的意義。但是，由于邊界面法的系數(shù)矩陣是稠密、滿秩、非對稱的，當(dāng)計(jì)算自由度為N，其存儲(chǔ)量是O(N2)，直接求解計(jì)算的計(jì)算量是O(N3)。同時(shí)受到計(jì)算機(jī)硬件設(shè)施的限制，很難進(jìn)行大規(guī)模數(shù)值計(jì)算。在邊界面法的程序中，可以有效計(jì)算

3、的節(jié)點(diǎn)數(shù)不超過3000。本文在對快速多極子算法和邊界面法深入研究的基礎(chǔ)上，提出一種直接基于三維CAD模型，進(jìn)行大規(guī)模聲學(xué)問題仿真分析的自適應(yīng)快速多極子邊界面算法。
　　 本論文完成了如下研究工作:
　　 (1)應(yīng)用邊界面法解決無限域聲學(xué)問題。本文基于Burton-Miller方程，使用邊界面法解決全頻域無限域聲學(xué)問題。邊界面法是在對應(yīng)實(shí)體邊界曲面的二維參數(shù)曲面上劃分網(wǎng)格，然后映射到實(shí)體曲面上，完成實(shí)體邊界表面的網(wǎng)格離散。

4、邊界面法的幾何數(shù)據(jù)處理是基于邊界表征數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以有效的保證計(jì)算模型的幾何數(shù)據(jù)信息和原始模型一致，因而邊界面法具有和CAD模型無縫連接的天然優(yōu)勢。本文將邊界面法分析聲學(xué)問題的程序和著名的商業(yè)CAD軟件UG-NX耦合解決聲學(xué)問題，將模型建立和數(shù)值仿真分析集成于同一個(gè)程序框架之內(nèi)，提出直接基于三維CAD模型分析聲學(xué)問題的計(jì)算方法。
　　 (2)提出一種解決大規(guī)模無限域聲學(xué)問題的自適應(yīng)快速多極子邊界面算法。邊界面法的系數(shù)矩陣是滿秩、稠

5、密、非對稱矩陣的特點(diǎn)，使得大規(guī)模聲學(xué)問題仿真分析計(jì)算很難實(shí)現(xiàn)。本文提出的快速多極子邊界面算法繼承了邊界面法計(jì)算模型是精確模型、可以和商業(yè)CAD軟件天然無縫連接的優(yōu)點(diǎn)，并且將邊界面法的計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)量都降為O（N)，可以有效的進(jìn)行大規(guī)模計(jì)算。提出的算法還使用高階單元進(jìn)一步提高計(jì)算精度和計(jì)算效率。同時(shí)，一種可以有效匹配計(jì)算模型的自適應(yīng)樹結(jié)構(gòu)在快速多極子算法中被使用，這種樹結(jié)構(gòu)特別適用于扁長體結(jié)構(gòu)模型，可以顯著地提高程序的計(jì)算效率。另外，一

6、個(gè)自適應(yīng)展開階被提出，該自適應(yīng)展開階可以有效的提高快速多極子邊界面算法的計(jì)算效率。
　　 (3)對于帶兩端開口小孔結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行直接聲學(xué)問題分析。在實(shí)際工程應(yīng)用中，一些帶有小孔結(jié)構(gòu)模型的單元?jiǎng)澐中枰浅６嗟木W(wǎng)格數(shù)目和劃分時(shí)間。同時(shí)，由于網(wǎng)格數(shù)目過多和密集，極大的增加了計(jì)算難度。并且如果小孔數(shù)目過多，網(wǎng)格劃分不一定能夠成功。本文結(jié)合一種新的單元?jiǎng)澐址绞?，使用快速多極子邊界面算法分析帶小孔結(jié)構(gòu)模型聲學(xué)問題。該劃分是在二維參數(shù)空間實(shí)現(xiàn)的

7、，然后通過函數(shù)映射到實(shí)體空間，可以用幾個(gè)單元離散小孔結(jié)構(gòu)表面和小孔開口表面附近邊界區(qū)域。提出的自適應(yīng)快速多極子邊界面算法并不是等效算法，而是一種直接對原始模型進(jìn)行仿真分析的算法。
　　 (4)將提出的全空間自適應(yīng)快速多極子邊界面算法擴(kuò)展到半空間聲學(xué)問題領(lǐng)域，提出一種半空間快速多極子邊界面算法。提出的算法基于半空間Green函數(shù)，只需要在實(shí)體的邊界進(jìn)行離散，可以減少問題的計(jì)算自由度，降低問題的求解難度。同時(shí)，快速多極子邊界面算法中