卷積曲面造型.pdf

1、卷積曲面造型是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中廣泛使用的一種隱式曲面造型方法。卷積曲面實(shí)質(zhì)上是骨架通過(guò)卷積方式所定義生成的標(biāo)量場(chǎng)的一個(gè)等值面。雖然卷積曲面在模擬自然現(xiàn)象和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜、易變物體時(shí)具有很大的優(yōu)勢(shì)，但能否解析表達(dá)骨架的勢(shì)函數(shù)，始終是我們面對(duì)的一個(gè)難題。 本文解析給出點(diǎn)，直線段，圓弧，二次曲線和三角面片等骨架的勢(shì)函數(shù)，并且提出一種快速的光線跟蹤繪制卷積曲面算法。 本文內(nèi)容和整體架構(gòu)如下：在第一章中，主要介紹卷積曲面的背景知識(shí)及其

2、應(yīng)用領(lǐng)域，分析前人工作以及敘述本文主要研究工作和內(nèi)容。 在第二章中，本文采用截?cái)喽囗?xiàng)式函數(shù)為核函數(shù)，解析的給出點(diǎn)、直線段、圓弧、二次曲線和三角面片等骨架的勢(shì)函數(shù)。特別是首次解析表達(dá)出具有局部支撐核函數(shù)下的三角面片骨架勢(shì)函數(shù)，為采用大量的三角面片作為卷積曲面骨架奠定了基礎(chǔ)。對(duì)于三次B-樣條曲線骨架，我們提出采用降階的方法，在給定誤差下，將三次B-樣條轉(zhuǎn)化為二次B-樣條，然后將二次B-樣條分段轉(zhuǎn)化為二次Bézier曲線，最后將各個(gè)二

3、次Bézier曲線勢(shì)函數(shù)相加。相加的結(jié)果近似表達(dá)原曲線的勢(shì)函數(shù)。 在第三章中，本文提出了一種較快速的光線跟蹤繪制卷積曲面的算法。首先，運(yùn)用空間八叉樹(shù)剖分技術(shù)對(duì)整個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行剖分。然后，對(duì)每條光線計(jì)算其和當(dāng)前格子中每個(gè)骨架包圍盒的交點(diǎn)，記錄下相交區(qū)間。再次，用多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)逼近當(dāng)前區(qū)間上的勢(shì)函數(shù)。最后，將光線方程帶入到多項(xiàng)式方程，求解上面方程，將求得交點(diǎn)作為光線和曲面的交點(diǎn)。 在第四章中，對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)，并提出了未來(lái)工作的展望