平均曲率運(yùn)動(dòng)與非線性擴(kuò)散方程的數(shù)值方法和應(yīng)用研究.pdf

1、平均曲率運(yùn)動(dòng)和非線性擴(kuò)散濾波在圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)扮演著一個(gè)非常重要的角色，本文主要針對(duì)平均曲率運(yùn)動(dòng)和非線性擴(kuò)散方程的數(shù)值實(shí)現(xiàn)以及應(yīng)用進(jìn)行了研究。 關(guān)于平均曲率運(yùn)動(dòng)，目前最常用的是水平集方法，這種方法雖然具有拓?fù)錈o(wú)關(guān)性的優(yōu)點(diǎn)，但效率不高。本文將用于非線性擴(kuò)散濾波的加性算子分裂算法運(yùn)用到了平均曲率驅(qū)動(dòng)的曲線演化的水平集方法中，提高了效率。 關(guān)于非線性擴(kuò)散方程的數(shù)值實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)在最常用也最有效的方案是由J.Weickert提出的

2、加性算子分裂算法。這種方案是絕對(duì)穩(wěn)定的，允許選用很大的迭代時(shí)間步長(zhǎng)。但這種方案是一階精度的離散方案，精度會(huì)有所下降，本文實(shí)現(xiàn)了一種二階精度的離散方案，提高了精度。 非線性擴(kuò)散濾波在圖像處理中的應(yīng)用主要?dú)w功于Perona和Malik提出的非線性擴(kuò)散方程——Perona-Malik方程(P-M方程)。但這種非線性擴(kuò)散方程在進(jìn)行圖像去噪的過(guò)程中存在兩個(gè)缺點(diǎn)：濾波過(guò)后依然存在孤立噪聲點(diǎn)和邊緣處的噪聲難以去除。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，本文提出了