四元數(shù)矩陣的特征值問(wèn)題及其應(yīng)用.pdf

1、特征值理論是矩陣?yán)碚摰闹匾M成部分，也是當(dāng)前迅速發(fā)展的計(jì)算機(jī)科學(xué)中一個(gè)活躍的研究課題，在自然科學(xué)和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用．但對(duì)于體上矩陣，由于其元素乘積的非交換性，使這一理論的研究困難重重．
　　 人臉識(shí)別技術(shù)發(fā)展迅速，具有巨大的理論研究?jī)r(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景，已逐漸成為國(guó)際上的一個(gè)研究熱點(diǎn)．它涉及到模式識(shí)別、圖像處理、生理學(xué)、心理學(xué)等諸多領(lǐng)域．由于受多方面因素的影響，人臉識(shí)別一向被認(rèn)為是一項(xiàng)具有巨大挑戰(zhàn)性的課題．
　　

2、 四元數(shù)是繼復(fù)數(shù)之后的又一新的數(shù)系，它是英國(guó)數(shù)學(xué)家哈密爾頓在1843年首先提出桌的．本文主要討論了四元教矩陣的特征值問(wèn)題及其應(yīng)用．對(duì)于四元教矩陣的特征值問(wèn)題，首先將自共軛實(shí)四元數(shù)矩陣求特征值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值問(wèn)題；其次借助四元數(shù)矩陣的范數(shù)概念及其相關(guān)性質(zhì)，類(lèi)比四元數(shù)矩陣與實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)矩陣的異同，探討四元數(shù)體上自共軛實(shí)四元數(shù)矩陣特征值的一些不等式關(guān)系；最后對(duì)斜自共軛實(shí)四元數(shù)矩陣的廣義酉對(duì)角化問(wèn)題作了進(jìn)一步研究，并探討了其特征值