歐式向上敲出指數(shù)障礙看跌期權的定價.pdf

1、著名的Black-Scholes股票期權定價模型是期權定價理論的重要內容之一,是金融工程研究的基礎.雖然得到了股票期權定價模型所滿足的偏微分方程(Black-Scholes-Merton微分方程),求出了一些期權的解析定價公式.但是在許多情況下,并不能求出某些奇異期權的定價公式,這就需要用數(shù)值方法計算期權價值.期權定價的數(shù)值方法有多種形式,研究他們的收斂速度對期權定價是非常重要的.本文主要研究歐式向上敲出指數(shù)障礙期權定價的解析方法和三種

2、數(shù)值方法,并比較不同數(shù)值方法得到的數(shù)值解收斂于解析解的速度.
　　第一部分,主要運用Green Function的方法得到了本文所研究的期權的解析解:P(S,T)=Xe-rTN(-d2)-SN(-d1)-(B(T)/S)δ-1(Xe-rTN(-d4)-B(T)/SN(-d3)),其中d1=InS/k+(r+δ2/2)T/2σ√T,d2=Ins/k+(r-σ2/2)T/σ√T,d3=InB(T)2/SK+(r+σ2/2)T/σ√T.

3、D4=InB(T)2/Sk+(r-σ2/2)/σ√T,δ=2(r-γ)/σ2,B(T)=Be-rT,K=min(X,B).
　　第二部分,探討了三種數(shù)值方法:顯式有限差分法,隱式有限差分法,Crank-Nicolsoll法.這三種方法都需要把連續(xù)問題離散化,離散方式不同,得到的數(shù)值方法不同.首先,對定義域離散化,在定義域的區(qū)域做網格劃分,用有限個網格節(jié)點代替連續(xù)區(qū)域.其次,對偏微分方程離散化,用差分因子代替微分因子,將微分方程變成

4、差分方程.利用邊界條件,通過迭代來求出差分方程的解,從而得到期權的數(shù)值解.通過不斷加密定義域網格,可得到不同的數(shù)值解.通過具體數(shù)據,對這三種數(shù)值方法的收斂性做了比較,當障礙水平大于敲定價格時,對本文所研究的期權來說,顯式有限差分法的收斂速度最快.
　　第三部分,討論了障礙水平與敲定價格之間的大小關系對數(shù)值解收斂速度的影響,通過具體數(shù)據分析了每一種情況下的數(shù)值解的收斂速度.當障礙水平大于敲定價格時,顯式有限差分法收斂于解析解的速度較