兩類徑向正交矩的研究.pdf

1、矩技術(shù)在圖像分析中有著廣泛的應(yīng)用，如圖像重構(gòu)和壓縮、目標(biāo)客體分類、模式識別、數(shù)字水印、機(jī)器視覺等領(lǐng)域，特別是正交矩在圖像中的應(yīng)用已成為國內(nèi)外的熱點(diǎn)。1994年勝云龍基于徑向正交多項(xiàng)式提出了正交Fourier-Mellin矩，并說明徑向多項(xiàng)式的零點(diǎn)數(shù)目和零點(diǎn)位置分別代表著圖像的抽樣頻率和抽樣位置，因此正交矩很好地解決了圖像的抽樣問題，隨后就有很多學(xué)者對基于徑向多項(xiàng)式的正交矩函數(shù)進(jìn)行了研究。Mukundan提出了離散Tchebichef矩，

2、由于離散矩不需要進(jìn)行積分近似和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，很大程度地提高了圖像重構(gòu)的精度和效果，離散Tchebichef矩在圖像處理中的性能遠(yuǎn)優(yōu)于連續(xù)正交矩，但是圖像重構(gòu)效果出現(xiàn)了雪花點(diǎn)。本文在已有正交矩理論的基礎(chǔ)上，介紹了兩類徑向正交矩并將其應(yīng)用于圖像重構(gòu)實(shí)驗(yàn)。
　　 從正交矩的核函數(shù)的復(fù)雜度出發(fā)，增加權(quán)函數(shù)的峰，本文介紹了一類以x2m為權(quán)函數(shù)的正交多項(xiàng)式的產(chǎn)生方法，基于生成函數(shù)用數(shù)學(xué)歸納法證明了此類正交多項(xiàng)式的正交性及模值。將以x2為權(quán)函數(shù)的

3、正交多項(xiàng)式與Jacobi多項(xiàng)式結(jié)合構(gòu)成一類交錯(cuò)正交多項(xiàng)式，并用以此類交錯(cuò)正交多項(xiàng)式為核函數(shù)的交錯(cuò)正交矩來重構(gòu)二值圖像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明交錯(cuò)正交矩比Zernike矩有更好的重構(gòu)效果。
　　 從正交矩的構(gòu)造出發(fā)，本文介紹了一類改進(jìn)的離散雙Tchebichef矩，徑向和周向都采用離散Tchebichef多項(xiàng)式，構(gòu)成一個(gè)二維離散正交基，將此雙離散Tchebichef矩用于重構(gòu)灰度圖像，實(shí)驗(yàn)證明雙離散Tchebichef的重構(gòu)效果在重構(gòu)圖像、