網(wǎng)絡(luò)的兩類參數(shù)的研究.pdf

1、眾所周知,網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)有很多,其中網(wǎng)絡(luò)的可靠性以及網(wǎng)絡(luò)的回歸性是網(wǎng)絡(luò)的兩個重要性質(zhì).圖的子樹數(shù)目與網(wǎng)絡(luò)的Estrada指標之間有密切的聯(lián)系.研究子樹數(shù)目對于Wiener index和網(wǎng)絡(luò)可靠性等有重要意義.本文主要研究了直徑為五樹的子樹的數(shù)目以及若干有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的回歸性.
　　關(guān)于圖的子樹的數(shù)目的研究從近幾年開始.2004年,作者L. A. Szekely證明了在所有樹圖中,子樹數(shù)最大的圖是星圖K1,n?1,最小的圖是Pn;并且進一

2、步給出了具有n個結(jié)點的二叉樹中,毛毛蟲二叉樹具有最小的子樹數(shù)且子樹數(shù)等于2n+1+2n?2?n?4;而good-二叉樹具有最大的子樹數(shù).2004年,趙海興給出子樹與點邊失效網(wǎng)絡(luò)的可靠性之間的關(guān)系,并給出了多星圖補圖的生成樹的個數(shù).本文研究了直徑為五的樹的子樹的數(shù)目,給出了直徑為五的樹圖中樹的數(shù)目的規(guī)律,以及直徑為五樹圖中樹的排序問題.
　　近幾年,學(xué)界對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究方興未艾.尤其是從國際上的兩項開創(chuàng)性工作開始,掀起了一股研究復(fù)

3、雜網(wǎng)絡(luò)的熱潮.1998年，Watts，Strogatz在Nature上引入小世界(Small?world)網(wǎng)絡(luò)的模型,來描述完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)到完全隨機網(wǎng)絡(luò)的一個轉(zhuǎn)變. Small?world網(wǎng)絡(luò)既有與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)類似的聚類特性,又有隨機網(wǎng)絡(luò)類似的較小的平均路徑長度.1999年，Barabasi，Albert在Science指出了許多實際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)連接度分布的冪律形式.因為冪律分布無明顯的特征長度,故被稱為無標度(Scale?Free)網(wǎng)絡(luò).科學(xué)

4、家們又研究了各種不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性.同時國內(nèi)學(xué)界的學(xué)者也注意到了這種趨勢,也展開了研究.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)主要涉及圖論、計算機網(wǎng)絡(luò)研究、生態(tài)學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)以及社會學(xué)等領(lǐng)域,這些領(lǐng)域所涉及的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)主要有: Internet/WWW網(wǎng)絡(luò)、生命科學(xué)領(lǐng)域的各種網(wǎng)絡(luò)(如細胞網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)一蛋白質(zhì)作用網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)折疊網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生態(tài)網(wǎng)絡(luò))、社會網(wǎng)絡(luò),包括人類性關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、語言學(xué)網(wǎng)絡(luò)、流行性疾病的傳播網(wǎng)絡(luò)、科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)等.本文主要研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的直

5、徑為3的有向樹的回歸性的界和具有路形結(jié)構(gòu)的有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的回歸性的問題.其中直徑為3的有向樹的回歸性給出了直徑為3的有向樹的回歸性的上界和下界;在具有路形結(jié)構(gòu)的有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的回歸性的討論中根據(jù)對稱邊的條數(shù)的不同給出了具有路形結(jié)構(gòu)的有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的回歸性的最值.
　　本文具體內(nèi)容如下:
　　第一章:介紹一些基本概念;
　　第二章:介紹一些基本引理和結(jié)果;
　　第三章:直徑為五的樹子樹的數(shù)目;
　　第四章:若干有向