基于兩類索賠的延遲更新風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)理論研究.pdf

1、風(fēng)險(xiǎn)是對(duì)不確定性的度量，對(duì)于大部分人而言，無論是去到自然環(huán)境中、還是生活在社會(huì)環(huán)境里，風(fēng)險(xiǎn)都無處不在。風(fēng)險(xiǎn)理論，在保險(xiǎn)學(xué)中就是用來指導(dǎo)保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)者和決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量分析以及量化預(yù)測(cè)的一般理論。它作為近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，在投資和保險(xiǎn)等行業(yè)之中已經(jīng)得到了非常廣泛的應(yīng)用。風(fēng)險(xiǎn)理論的主要研究方法就是通過概率論和隨機(jī)過程理論的基本知識(shí)構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而定量地來描述風(fēng)險(xiǎn)過程。為了提升模型選擇的科學(xué)性，需要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的整體過

2、程進(jìn)行深入具體的研究，而其中一個(gè)引人深究的研究方向就是關(guān)于破產(chǎn)概率和與它相關(guān)問題的研究，并且最終形成了一套比較完善的理論方法——破產(chǎn)理論。
　　破產(chǎn)理論的應(yīng)用能夠?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)管理者提供有效的工具及方法，還可以衡量保險(xiǎn)公司運(yùn)營(yíng)穩(wěn)健性的程度。它既能夠?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司設(shè)計(jì)相應(yīng)的財(cái)務(wù)預(yù)警系統(tǒng)提供有效的支持，也對(duì)保險(xiǎn)監(jiān)管部門構(gòu)建適用的管理指標(biāo)系統(tǒng)有顯著的參考和指導(dǎo)作用。
　　本文主要研究的是從經(jīng)典的復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型變形而來的一類延遲更新風(fēng)險(xiǎn)模型，

3、它是一類帶有兩種索賠的破產(chǎn)模型，其中包含的索賠過程具體有一種主索賠和兩種副索賠，這一主索賠的發(fā)生有可能(1)不會(huì)引起任何一種副索賠的發(fā)生;(2)只會(huì)引起兩種副索賠中的一種發(fā)生;(3)以不同的發(fā)生概率同時(shí)引起這兩種副索賠的發(fā)生。其中每個(gè)被引起的副索賠，既可能以確定的概率與主索賠同時(shí)發(fā)生，也可能以確定的概率延遲到下一個(gè)主索賠發(fā)生的時(shí)刻再發(fā)生，且每個(gè)副索賠是否被引起、是否會(huì)延遲發(fā)生都是相互獨(dú)立的。借助全概率的數(shù)學(xué)原理，文內(nèi)得到了一組關(guān)于該模型

4、的Gerber-Shiu罰金折現(xiàn)函數(shù)的微積分方程，然后綜合運(yùn)用了拉普拉斯變換、拉普拉斯終值定理和對(duì)角占優(yōu)的矩陣原理等運(yùn)算理論和方法，最后可以獲得Gerber-Shiu折現(xiàn)罰函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。隨后，本文又研究了在同種情況下，生存概率滿足的微積分方程及其具體表達(dá)式，并發(fā)現(xiàn)在給定條件下，該結(jié)論可以分別退化為每次僅引起兩種副索賠中的一種時(shí)的延遲更新風(fēng)險(xiǎn)模型、僅包含一種副索賠時(shí)的延遲更新風(fēng)險(xiǎn)模型、以及經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中的相關(guān)結(jié)論。本文最后還給出了相關(guān)