幾類更新風(fēng)險(xiǎn)模型中的破產(chǎn)理論.pdf

1、在保險(xiǎn)數(shù)學(xué)中，破產(chǎn)論是風(fēng)險(xiǎn)論的核心內(nèi)容.大多數(shù)有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)論的文獻(xiàn)涉及的是由經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型所推演出來的結(jié)果.SparreAndersen(1957)研究了當(dāng)索賠發(fā)生為更新過程時(shí)的情況，并得到某些情況下的最終破產(chǎn)概率，在此模型下，Malinovskii(1998)得到了索賠額為指數(shù)分布時(shí)的破產(chǎn)概率的拉氏變換，WangandLiu(2002)把這一結(jié)果推廣到索賠額為混和指數(shù)分布時(shí)的情況. 近年來，許多人對(duì)索賠間隔時(shí)間為Erlang分布的E

2、rlang風(fēng)險(xiǎn)模型很感興趣，例如DicksonandHipp(1998)，DicksonandHipp(2001)，ChengandTang(2003)，GerberandShiu(2003a,b)，LiandGarrido(2005)等等.GerberandShiu(2003b)年得到了廣義Erlang過程的Gerber-Shiu函數(shù)的完美結(jié)果，其后Li和Garrido(2005)又得到了帶干擾的廣義Erlang過程的積分-微分方程并

3、給出了此方程的解。 本論文的第一章主要研究了對(duì)于索賠計(jì)數(shù)過程是更新過程而索賠額是Er-lang和混合Erlang隨機(jī)變量的時(shí)候所得到的破產(chǎn)概率及破產(chǎn)時(shí)間的拉普拉斯變換的表達(dá)式，并得到了破產(chǎn)時(shí)間的矩函數(shù). 本文的第二章我們考慮SparreAnderson風(fēng)險(xiǎn)模型U(t)=u+ct-K1(t)∑i=1Xi-K2(t)∑j=1Yj+σB(t)，其中初值u＞0，c為正常數(shù)，{Xi，i≥1}，{Yj，j≥1}分別是獨(dú)立同分布的隨機(jī)

4、變量其密度分別是fX(x)，fY(x)，K1(t)是參數(shù)為μ的Poisson過程；K2(t)=max{k≥1：W1+…+Wk≤t}，其中索賠時(shí)間間隔Wi獨(dú)立同分布且服從廣義Erlang(n)分布；{B(t)：t≥0}是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)且與{Xi，i≥1}，{Yj，j≥1}，K1(t)和K2(t)獨(dú)立。在此模型下我們得到了Gerber-Shiu函數(shù)的微分積分方程；特別，考慮K2(t)是廣義Erlang(2)過程的情形下得到了Gerber-Sh